陈凌峰，安美文，冯继玲，2

(1.太原理工大学 应用力学与生物医学工程研究所，材料强度与结构冲击山西省重点实验室，力学国家级实验教学示范中心，太原 030024；2.曼彻斯特城市大学 工程学院，英国 曼彻斯特 M139PL)

动脉可扩张性(distensibility)是动脉血管壁弹性的重要指标。在动脉老龄化和硬化发展过程中，动脉的弹性减退最明显，而可扩张性可以灵敏地反映血管弹性的早期改变，为临床预防和治疗心血管疾病提供参考[1-5]。

赵埴飚等[6]测量发现高血压前期组升主动脉可扩张性明显小于理想血压组，其测量动脉可扩张性的压力数据来自于测量点的舒张压和收缩压[1]。由于精确的压力需有损伤性的侵入性测量，给患者带来很大的痛苦。本文引入脉搏波传导速度分析动脉可扩张性，该方法基于利用一维方程简化动脉树的血液流动。BRAMWELL et al[7]研究发现单一材质的薄壁管在充满不可压液体时，由液体密度和某点的波速就可计算该点的可扩张性。BRANDS[8]证实了动脉某点的波速能够衡量该点的可扩张性。脉搏波传导速度(pulse wave velocity，PWV，简称波速)作为评价主动脉弹性的一项主要指标，能反映一段血管壁的力学特性[9]。动脉血管在致病因素影响下会发生动脉弹性降低，使PWV发生改变，动脉的可扩张性越大，脉搏波的传导速度越小。但是，测量位置点的波速也需要测量压力数据，而这种方法往往会造成损伤。本文研究的方法可使用直径替代压力，无损地测量波速，继而获得可扩张性。测量主动脉PWV的常见方法是点对点法[10]，为提高精确度，需要具体点的PWV.随着成像技术的发展，现已可以采用极速成像技术测得颈动脉的脉搏波传播速度[11]，使本方法的精确性和应用性进一步提高。

基于动脉波速，本文研究了一种新型的无损测量动脉可扩张性的方法，并通过实验验证该方法的可行性和实用性。实验用该方法测量了两种橡胶管的可扩张性，并使用传统方法和波强分析法测量结果作为对照，以期为临床应用提供参考。

1 理论与方法

1.1 理论基础

1.1.1 动脉可扩张性的定义

动脉的可扩张性(Ds)可以定义为在给定压力增量下，动脉血管横截面积的相对增量[12]。其可以从以下公式中求得：

(1)

式中：A表示初始横截面积；dA表示横截面积的变化；dp表示压力的变化。

1.1.2 三种测量方法

1) 传统法

在公式(1)中，如果假定动脉血管横截面积为圆形，将dA/A进行换算：

式中，D表示管的初始直径。省去高次项可得dA/A≈2dD/D.将其代入式(1)并整理得：

(2)

式中，Ds表示一种临床使用方法即传统方法获得的动脉可扩张性的值。

2) 波强分析法

波强理论在血管动力学领域中已经有20多年的研究历史，其核心理论是血液中压力和流速的波形是由相加且连续的波前(wave front)构成[13]。波前可以在血管中正向和反向传递，由正向传递的波前构成的波为正向波(forward wave)，由反向传递的波前构成的波为反向波(backward wave).在时间域上，每小段时间范围内都可以把波分解成正向波和反向波。

式中：p表示管壁受到的压力；u表示液体在管中的流速；(+)表示传播方向与液体流动方向一致(正向)；(-)表示传播方向与液体流动方向相反(反向)。

在进一步的理论中，直径也可以进行分解：dD=dD++dD-.本实验中正向波是泵产生的主动波；反射波的产生原因有很多，主要由正向波打到材料不同的出液口处反射形成。

根据PARKER在1990年提出的波强理论[14]，血液波在动脉系统的传播可以用以下公式表示：

dp±=±ρcdu±.

(3)

式中：c表示波的传播速度；ρ表示液体的密度。根据Bramwell-Hill公式：

(4)

在波传递的过程中由于反射波的到来需要一段时间，所以在波的起始位置有一段只有正向波。此时，由式(7)可得：

(5)

将其代入式(4)可得：

Ds,o=ρ(du+/dp+)2.

(6)

式中，Ds,o表示用波强分析法获得的可扩张性的值。

3) 无损波强分析法

无损波强分析法是基于波强分析法的一种优化改进方法。将式(4)和式(2)代入式(3)中整理后，根据式(4)可得：

(7)

将其代入式(3)可得：

Ds,n=(2d lnD+/du+)2/ρ .

(8)

式中，Ds,n表示的是无损波强分析法测得的动脉可扩张性的值，是本文重点介绍和测试的新方法。

综上所述，为表示方便Ds使用式(2)得到的结果，以下文字部分采用传统法表示；Ds,o使用式(6)得到的结果，以下文字部分采用旧方法表示；Ds,n使用式(8)得到的结果，以下文字部分采用新方法表示。

1.1.3 使用波强理论验证实验结果

使用波的分离理论[12-13]计算反射波到来时间，验证和分析本实验结果。

(9)

(10)

(11)

式中：p0，D0，u0分别表示压力、直径、流速的初始值。

使用上述公式就可以将压力、直径和流速分解成正向波和反向波。由于初始直径的选择对实验结果的分析没有影响，为了计算方便所有的初始直径都以原始直径D=24 mm定义。计算流速u时，使用瞬时流量Q与初始直径D进行估算，u=4Q/πD2.为保证数据的平滑性和结果的可操作性，数据采用Savitzky-Golay滤波器处理[9]。

1.2 测量橡胶管可扩张性的实验装置和原理

1.2.1 主要实验装置

活塞泵1个，水池1个，进水水池和出水水池各1个，单向阀门1个，可贴式压力传感器(Millar Instruments,TX,USA)1对，超声波流量探头(Transonic System,NY,USA)1对，超声波对称晶体(Sonometric Cooperation,Ontario,Canada)1对，Sonolab实验主机(Sonometric Cooperation)1台。实验用的液体是水(1 000 kg/m3)。橡胶管2根，其初始直径24 mm，厚度为0.2 mm，长度1 500 mm；其中1条管表面加一层膜以减小其可扩张性。

1.2.2 实验原理

实验中橡胶管都采用相同的固定方式，且两者的张紧程度一致。泵每次输入体积相同的液体，用于产生半正弦波。水池用于提供橡胶管外部压力，进出水池用于提供橡胶管内部液体初始静压力，减弱液体内部流动时的相互影响并保证管内部无气泡。单向阀门保证液体的单向流动，箭头表示液体流动方向，电脑和橡胶管之间的空心箭头表示测量探头，测量频率为500 Hz，使用压力传感器测量管上点的即时压力，使用流量探头测量该位置的流量，使用超声晶体测量该位置内径的变化。数据传输至Sonolab主机，采用Matlab软件对数据进行计算。所有装置在同一水平位置安装。实验原理图见图1.

图1 实验原理图Fig.1 Schematic representation of the experimental set-up

2 实验结果

2.1 两种测量方法得到的波速

为获得新方法测得的波速与旧方法测得的波速之间的关系，采用线性拟合得到了相关参数[12,15](图2)。

图2 使用新方法和旧方法测量所得的波速之间的关系Fig.2 Relationship between PWVs calculated from new method and old method

2.2 测量位置对测量方法的影响

图3和图4分别表示未加膜橡胶管和加膜橡胶管不同位置的可扩张性。为观察方便，结果采用对数处理。加膜管在距离末端50 cm测得的数据远远大于期望值且没有统计意义，所以只展示前100 cm的结果。

图3中可以看出，在未加膜橡胶管的初始位置和末位置附近，使用3种不同方法测得的可扩张性结果有偏差。3种结果的偏差在出液口(末端)附近，越靠近末端偏差越明显。在进液口(初端)的偏差相对较小。存在偏差的范围，初始位置要远远小于末端的范围。

在初始位置附近，加膜橡胶管的3种结果各自的偏差不明显。而在距离初始端70 cm以后的部分随着距离的变大，3种测量结果的偏差越来越大(图4)。

图3 未加膜橡胶管不同位置的可扩张性的对数Fig.3 Logarithms of distensibility in positions along the tube without sleeves

图4 加膜橡胶管不同位置的可扩张性的对数Fig.4 Logarithms of distensibility in positions along the tube with sleeves

传统方法计算的可扩张性相对稳定(图3，图4)。可扩张性较小的橡胶管(加膜管)采用旧方法和新方法在末端测量受影响的范围大于可扩张性较大的橡胶管(未加膜)。小范围内测量时，新方法和旧方法测量的结果具有相似性(图3,图4)。

3种不同方法测得的可扩张性的平均值见图5.舍去明显波动范围值进行计算，新方法测得的可扩张性最大，旧方法测得的结果最小，传统法居中。而3种方法都能够描述出两种橡胶管可扩张性存在差异。与加膜橡胶管相比，传统方法测得的不加膜橡胶管的可扩张性均值约为加膜的4倍；新方法测得的约为4.2倍；旧方法测得的约为6.3倍(图5)。

图5 两种橡胶管可扩张性的平均值Fig.5 Average distensibility of the two tubes

2.3 使用瞬时波速分离波形

图6描述同一组实验中，管的压力、直径、流速随时间的变化。其中，图6(a)-(c)表示的是未加膜管，图6(d)-(f)表示的是加膜管。测量位置都为距离初始位置30 cm，为表示方便，所有数据的初始值进行了归零处理。采用波强分析法测得c为基准，分离波形。

由图6(a)和图6(d)可以看出，加膜管正向波引起的压力变化(0～1.1 kPa)大于未加膜橡胶管的正向波引起的压力变化(0～0.6 kPa)。受反射波的影响，加膜橡胶管的压力在反射波到来的时候继续上升(1.1～1.47 kPa)，两个上升区间相互叠加产生了更高的压力；而未加膜管受反射波影响的压力未影响到第一个上升区间。

由图6(b)和图6(e)可以看出，加膜管正向波引起的直径的变化(0～4 mm)小于未加膜橡胶管的正向波引起的直径变化(0～9.2 mm)。受到反射波影响，加膜橡胶管的直径继续上升至4～6.4 mm.

图6中所标注的箭头表示反射波到达的时间(twr)。加膜管的反射波到来的时间要早于未加膜管反射波到来的时间。3种分离图像都可以显示反射波到达的时间。

图6 橡胶管的压力、直径、流速随时间的变化Fig.6 The change of pressure, diameter and velocity of tube with different times

3 讨论

传统方法的结果作为对照组，采用新方法计算得出的可扩张性相对稳定(见图3，图4)；这与橡胶管是单一材质的固有属性相吻合。3种方法都能将加膜与不加膜的橡胶管区分出来(p<0.05)。结果显示，新方法更接近标准对照组。本试验发现，可扩张性越小的橡胶管，测量得到的标准差越大；LI et al[15]展示了支持的结果。FENG et al[12]使用旧方法和新方法测量的橡胶管的波速标准差较小，可能是其规避了靠近出口的边界点。在人体实验中，测量主动脉时心脏相当于初始位置，与小动脉相接处相当于管末端。HARADA et al使用旧方法测量13个人的颈动脉PWV的结果范围为3.5～14 m/s[16].而ZAMBANINI et al使用旧方法测量21个正常人的颈动脉PWV的结果为(5.4±0.34) m/s[17].HARADA et al采用臂式血压波形与颈动脉直径变化波形反推颈动脉压力波形；ZAMBANINI et al采用平面压力计直接测量压力波形。偏差的产生主要原因是测量位置靠近分叉处，直径与压力相互作用受分叉位置的反射波影响。

LI et al[15]在实验中采用旧方法测得的PWV要略大于新方法测得的PWV，并且多次实验可从新方法测量的PWV中推导出旧方法测得的PWV.两者间差异产生原因是：压力导致直径变化，两者在动态相互作用过程中直径的变化滞后于压力。这与本实验结果相符合，由于在体环境和实验环境的差异，两者关系需要大量样本校正。采用旧方法测得PWV分离的3种波形，压力、流量和直径波形中反射波到达的时间相同，说明直径和流量可用PWV有效分析。

人体动脉树的各个位置力学特征并不相同，使用波速评估血管的可扩张性时，只能评估距离较长的一段动脉。即，确定颈部和腹股沟动脉搏动最明显部位，测量两点之间的体表距离L，使用脉搏波速自动测定仪进行测量颈动脉-股动脉脉搏波传导时间t，c=L/t.新方法和旧方法都能通过对单一位置的测量，精确地评估血管上该点的可扩张性。值得强调的是新方法所需的数据都可以进行无损测量。

从结果可以看出，使用新方法和旧方法对橡胶管的可扩张性测量时，在末端附近结果会产生偏差。这可能是液体受末端干扰波的影响，而且符合波速越大影响范围越大的特征。除去影响区域后，与 LI et al的实验结果[15]相对比，非传统性的两种方法偏差值的波动范围明显变小。这说明新方法和旧方法在适用范围上相近，且新方法具有和已有的两种方法一样的能力，即明确展示两种橡胶管可扩张性的差异。

从波形的分离情形中可以看出本实验能够模拟年轻人和老年人的主动脉压力情形[18]。在心脏注入血液体积相同的情况下，由于心血管壁的力学特性不同，由心脏主动产生的动脉血管壁的压力老年人要大于青年人。而由于动脉壁纤维化性改变，压力的上升，导致大动脉缓冲功能下降，PWV传播的速度变大，外周小动脉反射波提前，影响到压力的第一个上升区间，压力的升高和动脉弹性的下降互为因果关系。

另外，青年人的主动脉的收缩压要小于体表所测得的收缩压，而主动脉的舒张压要大于体表所测得的舒张压，老年人在体表所测得的血压和主动脉的血压基本一致[18]。用无损测量方法能够绕过血压不同的影响，在测量不同年龄段的人群时具有优势。

4 结束语

可扩张性在国内应用较少，但是它是一个很重要的指标。本文研究的无损测量方法和波强分析法的适用范围相近，其结果与传统方法更接近。理论上能够通过无损测量手段获得血管壁的可扩张性，并且可通过波强分析法获得更多动脉血管壁力学特性的信息。

需要指出的是，本无损测量方法对于测量设备要求较高。临床应用时血管壁的边界需准确的定位。由于动脉血管的横截面积并不规则，而此种方法使用圆形进行估算，计算结果和实际情况会有一定偏差。