王文娅，郭仲凯

摘 要：从高中的数学到大学里面的高等数学，不仅是所学知识的变化，难度的提升，更要求学生思维方式和学习方法的改变。除此之外老师的角色也发生了变化。老师除了传授知识外，更多的应该引导学生自主的进行探讨性的学习。基于这种教学理念出发，我们从多年的教学实践中总结了高等数学教学中出现的问题和困难，通过与学生沟通以及深入的思考提出了解决方案。

关键词：高等数学教学；极限；导数；微分；积分.

一、引言

高等数学对于理工科的学生来说是一門很重要的学科，是后续学习相关课程的基础，也是考研的必考科目，因此，如何学习和学好高等数学对理工科的学生来说至关重要。下面，我把教学中遇到的一些问题，以及如何应对这些问题做一些分析并给出相应的对策。

二、存在的问题及应对措施

第一章学习了函数和极限，极限是这门课程的基础，后续所学习的导数和积分的概念都是由极限来定义，可以说极限的思想贯穿了高数学习的始终。这章的学习重点是如何计算极限，主要的方法有利用函数的连续性计算极限、夹逼法、洛必达法则、等价无穷小替换以及利用两个重要极限来计算极限等。在教学过程中，我发现，学生不会灵活的运用等价无穷小替换以及两个重要极限来求解极限问题。对于如何把等转化为等存在困难。面对这些问题，我所采用的教学方法是要求学生理解加识记以及多做一些练习来巩固。在函数这一部分，主要是对连续性概念的理解以及如何运用函数连续的性质。从课后习题完成的情况看，学生的困难主要是证明题这部分，首先是想不到该运用那个性质，其次，就是想到了该用那些知识点加以证明，但是逻辑上写不清楚。因此，我所采用的对策是，找出普遍存在逻辑问题的地方，举例一些错误的版本，让学生自己发现问题，然后解决问题。纠正错误后再布置一些类似习题加以巩固。

第二章学习的导数和微分，学生由于高中有学过一些基本初等函数的导数，因此，对于一些简单的求导问题不大。其主要困难主要集中在如何用链式法则求解复合函数有些困难。我经过分析发现，链式法则用不好主要原因是不会把复杂的函数分解成若干初等函数。因此，我所采用的对策是讲一些有代表性的复杂函数的求导，强调如何把这些复杂函数加以分解。化繁为简，把复杂的问题简单化是学习高数的重要思想。

第三章是微分中值定理与导数的应用，由于学生导数学的不错，这章学生掌握的比较好，作业也完成的不错。但是还有少部分学生对于拐点的概念比较模糊。老师应该督促学生加强对概念的理解和掌握。毕竟这一章的内容具有很强的应用性。特别对于经济管理专业的学生而言。是他们学习相关专业课的基础。

第四章是不定积分，这章可以说具有承前启后的作用，首先不定积分是由导数定义的。其次，这章的学习关系到后续的定积分和定积分的应用等相关问题的学习。因此，这章非常重要。对于这章的学习，教师首先得跟学生讲解好原函数的定义，这个是基础。有了这个基础再加上前面导数的知识。对于一些简单的积分学生的作业完成的很好。随着学习的深入，后面涉及一些复杂函数的不定积分。要求学生灵活的运用换元法、分部积分等。其中换元法又分为第一类换元法和第二类换法。从学生做作业的情况来看，有一部分学生对于换元积分掌握的情况不太理想，特别是第二类换元积分涉及到运用三角技巧代回时问题尤为突出。通过与学生沟通，了解到他们高中只是很浅显的学习了下三角函数的知识。并且有一部分学生根本没有接触到三角函数。明白了问题的症结所在，我采用的方式是：1、特意花了时间讲解了三角函数相关知识，特别是反函数哪一块，给出三角函数中的常用公式。并要求学生理解后记忆。2、把教材中所有出现的函数的积分公式都推导了一遍，并要求学生识记。这些公式主要有：

等。

第五章是定积分的计算，定积分的计算是高等数学中比较重要的部分。计算定积分是用牛顿莱布尼茨公式，这个公式形式比较简单，学生基本上都会用。但是涉及到用换元就要特别注意了，换元法除了积分变量改变外，积分的上下限也得改变。很多同学忽视这一点，导致做课堂作业的时候出错。针对于这个情况，我所采用的方式让学生多练，然后多纠正多强调。

第六章是定积分的应用，这章涉及的理论知识相对较少。主要是让学生理解好元素法。在此基础上可以结合实际问题推导出平面图形的面积公式、体积公式和弧长公式。因为课程内容比较贴合实际，学生的学习兴趣较高。作业完成情况较好。

第七章是微分方程，主要是几类具体的微分方程的求解。这里要跟学生强调下通解的概念，有一部分同学认为通解应该包含微分方程的所有的解。这里要向学生强调下，并不是所有的通解都包含微分方程所有的解，有些通解只包含一部分。例如：微分方程的通解是y=±ec1ex2。显然y=0是此微分方程的解，但是其通解并不包含y=0这个解。

关于作业：基本上每节课上完我都会布置相关作业，通过批改作业让我了解学生对知识的掌握程度，以及困难所在。但是很不幸的是作业存在一些抄袭情况，通过我的分析发现抄袭作业的原因有：自己完成有难度，课堂作业主要是书后面的习题，很容易找到答案，导致有少部分学生不思考直接抄袭。针对这种情况，我采取了如下措施：课后习题不用书后面的习题，我自己根据知识点有针对性的出题或从别的经典习题书中摘录习题。其次针对那些课堂没有掌握好相关知识的同学，我通过超星平台，发布一些知识点讲解视频，或者从网上找到一些较好的资源发布到超星平台上，让学生自主的根据自身的情况进行学习。

参考文献：

[1]张昕.高等数学学习指导[M].广东：广东科技出版社，2008.

[2]同济大学应用数学系.高等数学上册（第七版）[M].上海：高等教育出版社，2002

[3]同济大学应用数学系.高等数学上册（第七版）[M].上海：高等教育出版社，2002.

[4]赵树嫄.微积分[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[5]侯风波.应用数学（理工类）[M].北京：科学出版社，2007.