李积贤，郭胜利，刘生璞，张九海

（1. 中色（宁夏）东方集团有限公司，宁夏 石嘴山 753000；2. 北京有色金属研究总院，北京 100088）

Monel400合金是 Ni-Cu固溶体的单相奥氏体合金，具有较高的强度和优良的耐蚀性能，同时还具有良好的机械性能[1]。用 Monel400合金制造的压力容器使用寿命长、检修周期长、维修费用低、事故发生率低，因此在石油化工、国防工业、核工业中应用广泛[2—3]。然而，由于Monel400合金的导热系数(21.744 W/m……K)和线膨胀系数(13.86×10-6K-1)较小[4]，因此该合金的热裂倾向较强，合金在焊接过程中局部受热不均匀的条件下，焊接接头出容易产生焊缝凝固裂纹[5]。近年来，国内外学者对Monel400合金展开了一系列的研究，但该合金在高温下热变形性能的研究很少。

流变应力是金属在热塑性加工过程中塑性变形能力的基本反映，是选择热加工设备和制定热加工工艺参数的重要依据，同时也能够反映金属材料在热变形过程中内部微观组织的演化[6]，因此，理解金属材料热变形过程中的流变应力行为非常重要，对提高金属材料的热成形能力具有重要的意义[7]。

文中以 Monel400合金为研究对象，采用Gleeble1500热模拟机进行等温热压缩实验，获得Monel400合金在不同应变速率和变形温度下的真应力-真应变曲线，并建立描述该合金流动特性的本构方程，研究Monel400合金在高温下的热变形行为，为制定合理的热加工工艺参数提供参考，并为其体积成形的研究和有限元数值模拟提供理论依据。

1 材料与方法

实验所用材料为Monel400合金，其合金成分见表1[3]。Monel400合金热压缩试样的尺寸为Φ10 mm×15 mm，实验过程在Gleeble1500热模拟机上进行。为减小压缩过程中摩擦力对Monel400合金流变应力的影响，压缩前将试样两端打磨光亮并涂抹石墨润滑剂。采用的变形温度为1173, 1223, 1273, 1323,1373, 1423 K，应变速率为0.01, 0.1, 1, 10 s-1，加热速率为10 /s℃，压缩变形量为50%。

2 分析与讨论

2.1 Monel400合金真应力-真应变曲线

Monel400合金在高温下进行等温压缩变形的真应力-真应变曲线见图1。由图1可知，在变形初期，Monel400合金的流变应力值迅速增大。这是因为在变形初期随着应变量的逐渐增大，使Monel400合金变形组织内部的位错密度迅速增加，从而增大了位错运动的阻力，使加工硬化作用明显，变形抗力逐渐增大。当达到一定的变形量后，材料的变形抗力趋于平稳。

图1 Monel400合金热压缩变形真应力-真应变曲线Fig.1 True stress-true strain curves of Monel400 alloy during hot compression

不同的变形温度、应变速率对Monel400合金高温流变应力的影响见图2。由图2可知，在一定的应变速率下，随着变形温度的升高，合金的流变应力值下降明显。这是由于该合金的热激活作用随着变形温度的升高而增强，原子的平均动能也相应增加，原子在其平衡位置附近做热振动的振幅也增大，从而提高了位错与空位的活性，在降低了合金变形抗力的同时也增强了Monel400合金塑性变形的能力；同时，高温条件下的动态软化作用如动态回复与动态再结晶也得到了增强。在这些因素的复杂作用下，合金热变形过程中的临界切应力下降，流变应力值减小[8—9]。可见，Monel400合金是温度敏感材料。在一定的变形温度下，随着应变速率的增加，Monel400合金的变形组织缺乏足够的时间用于形核与长大，引起合金内部位错数量的急剧增加，使合金表现出明显的加工硬化现象，具体表现为Monel400合金的流变应力迅速升高，说明Monel400合金具有正的应变速率敏感性[10]。

图2 变形温度、应变速率对流变应力的影响Fig.2 Effects of deformation temperature and strain rate on flow stress

2.2 流变应力本构方程

本构方程可以描述Monel400合金发生高温塑性变形时其流变应力、应变速率和变形温度之间的关系。由于金属或合金的热变形存在热激活过程，应变速率受热激活过程控制，通常采用Sellars和Tegart[11]提出的双曲正弦函数形式表示流变应力、应变速率与变形温度之间的关系[12—13]。

式中：A,T,A1,n1,n,α,β为常数；T为热力学温度；R为气体常数；Q为变形激活能；σ为真应力；为应变速率；σ,β,n1三者之间满足σ=β/n1。

根据 Zener和 Hollomon[14]的研究，可采用Z参数表示金属或合金在高温塑性变形过程中应变速率与温度T之间的关系。

式中：Z为Zener-Hollomon参数；A为结构因子(s-1)；α为应力水平参数(MPa-1)；n为应力指数。由双曲正弦函数反函数的定义式[15]：

可将流变应力表达为Z参数的函数。

由式(4)和式(6)可知，要获得材料的流变应力本构方程，必须得到A,Q,n,α等材料参数。对Monel400合金在不同应变量下的流变应力分别取值，以应变量0.2为例计算 Monel400合金的材料常数。对式(2)和式(3)两边分别求对数得：

根据式(7)、式(8)分别作不同变形条件下应变速率与流变应力的关系曲线，如图3所示。

图3 真应变ε=0.20时，Monel400合金在不同温度下应变速率与流变应力的关系曲线Fig.3 When ε=0.20, the relation curve between strain rate and stress of Monel400 alloy at different temperature

n1取图2a中各直线斜率的平均值，求得n1=7.3215；β取图2b中各直线斜率的平均值，求得β=0.0631，则α=β/n1=0.0086。

对式(1)两边取对数，并假定Q与温度不相关，当温度为常数时可得到：

由式(9)可知，ln.ε与 ln[sinh(ασ)]呈线性关系，其斜率即为应力指数n。将 Monel400合金在不同变形温度下的流变应力值与其相对应的应变速率分别代入式(9)，得到关系曲线见图4。

图4 真应变ε=0.20时，Monel400合金在不同变形温度下ln与 ln[sinh(ασ)]的关系曲线Fig.4 When ε=0.20, relation curve between ln and ln[sinh(ασ)]of Monel400 alloy at different temperature

取图3中各条曲线的斜率的平均值，求得n=6.1979。当应变速率一定时，假设Q不随温度变化，对式(4)等式两边取对数，可得到：

由式(10)可以看出，ln[sinh(ασ)]与 1/T呈线性关系，作出ln[sinh(ασ)]-T-1关系曲线见图5。

图5 真应变ε=0.20时，Monel400合金在不同变形温度下ln[sinh(ασ)]与 T-1的关系曲线Fig.5 When ε=0.20, the relation curve between ln[sinh(ασ)]and T-1 at different temperature for Monel400 alloy

图5中4条直线斜率的平均值为9276.4296，进而可求得Q。图5所示为在不同的应变速率下，Monel400合金流变应力的双曲正弦对数项和温度的倒数呈线性关系。这说明，Monel400合金在经历高温变形时的变形温度和流变应力之间满足 Arrhenius关系，可采用Z参数来描述Monel400合金在高温塑性变形时的流变应力[16]。考虑到热变形激活能不随温度发生变化，对式(9)两边取微分为：

将Q和不同的变形条件对应的应变速率和应力值逐一代入式(4)并对等式两边取对数，可得到：

图6为lnZ-ln[sinh(ασ)]关系的拟合直线，由拟合直线的截距可得到lnA=41.7869。

图6 Monel400合金Z参数与流变应力的关系Fig.6 Relationships between Z parameters and flow stress of Monel400 alloy

通常认为，与变形温度和应变速率相比，应变量对流变应力的影响较小，可以忽略不计。事实上，应变量对流变应力还是有一定的影响的，尤其是在发生动态再结晶的情况下，流变应力曲线是先达到峰值然后下降，最后趋于平稳，因此，仅利用峰值应力或稳态应力不能够准确的反映复合材料在热变形过程中的流变行为。所以，将应变量作为一个重要的影响因素予以考虑，对不同应变量对应的材料常数进行求解，结果见表2。

研究表明，为了更加准确反映材料常数与应变量之间的关系，可以将材料常数表征为应变量的多项式函数。利用五次多项式对材料常数进行拟合，得到如图7所示的拟合结果。从图7可以看出，α,n的拟合效果非常理想，Q, lnA的拟合结果虽有一定偏差，但整体上各点很好地落在拟合线条上或两边，拟合结果较为理想，这说明以应变量为自变量的五次多项式函数能够很好的表征材料常数的变化规律。

表2 Monel400合金在不同应变量时材料常数的计算结果Tab.2 Calculation result of material constants of Monel400 alloy under different strain

图7 Q, ln A, n, α与真应变ε的关系Fig.7 Relationships between Q, ln A, n, α and ε

五次多项式拟合得到的Q, lnA,n,α与真应变ε的关系式为：

将以上用真应变ε表示的各材料常数Q,n,A,α代入式(6)，则可得到Monel400合金的流变应力σ与真应变ε的函数关系式，即合金的本构方程。

利用 Monel400合金的本构方程，就可以求出Monel400合金在不同应变量下的流变应力值，如图8所示为1173 K温度下的实测值与拟合值关系。从图8可知，在拟合直线的两端实测值与计算值吻合良好。在中间变形区域，实测值与计算值虽有一定的偏差，但整体分布在拟合直线的两边。拟合曲线的斜率为1.088，拟合效果良好。不同变形条件下的实测值与计算值对比结果见图9。由图9可知，不同变形条件下，实测值与计算值吻合良好，数据偏差较小，变化趋势一致，证明该本构方程可以较好地预测Monel400合金发生高温塑性变形时的流变应力行为。

图8 Monel400合金在1173 K温度下的实测值与拟合值的对比Fig.8 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy at 1173 K

图9 Monel400合金在不同变形条件下实测值与计算值对比Fig.9 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy in various deformation conditions

3 结论

通过对Monel400合金在不同变形条件下进行的高温压缩实验，对其高温热变形行为进行研究，得到以下结论。

1) Monel400合金在高温变形过程中的流变应力受变形温度和应变速率的影响较大，具体表现为Monel400合金的流变应力值随着热变形过程中温度的升高而降低，以及应变速率的增大而增大，同时说明Monel400合金具有正的应变速率敏感性。

2) 可以使用含有Z参数的双曲正弦本构模型描述Monel400合金的高温流变应力行为。应变对流变应力的影响由Q, lnA,n,α等材料常数体现，得到五次多项式。计算获得的本构方程可以预测 Monel400合金的变形组织以及为热加工工艺的制定提供理论基础，并可为该合金的有限元模拟提供数值模型。