岳宝成，胡 豪，王征宇，李 鸿，胡扬坡

（航空工业洪都，江西南昌，330024）

0 引言

地面强度试验是验证飞机结构设计与制造最重要的手段之一，早期设施与试验条件非常简陋，工程师们总是想方设法用试验验证飞机的结构设计及其极限强度。其主要采用的是在试验件结构上站人，堆沙袋等方法。随着现代试验技术的不断发展和进步，液压操控技术的引进，结合加载卡板和杠杆系统等载荷引入方法，实现了加载方式的突破。

地面强度试验的通常做法是将试验件与夹具对接连接，夹具安装在立柱上，立柱通过地脚螺栓固定在试验场地的地轨上。在整个试验的加载过程中，要保证立柱的强度安全系数满足要求，刚度变形不影响试验数据测量且不能滑动。由于试验室的立柱根据不同载荷大小设计了几种不同的规格，通过结合摩擦力理论和试验手段对测试数据进行分析，对不同规格的立柱进行了比对，并结合有限元软件对立柱的强度和刚度进行计算和分析，为后续试验提供参考依据。

1 摩擦原理

1.1 摩擦的概念

摩擦力是指两个相互接触的物体在外力作用下发生相对运动(或具有相对运动的趋势)时在接触面间产生的切向运动阻力，这种现象称为摩擦现象。摩擦力方向沿接触面的切线方向，与物体间的相对运动趋势相反，阻碍物体间的相对运动。“摩擦”与其他事物一样具有两重性，其有害的一面是指摩擦带来的机械磨损和效率降低，强度试验中利用摩擦力有利的一面，起到摩擦紧固防滑的作用。

库仑摩擦定律的主要内容为摩擦力的大小与名义接触面积大小无关，如图1所示，摩擦力只与两物体接触面积间的法向载荷的大小成正比，即：

式中：F为摩擦力；W为法向载荷；f为摩擦系数。

图1 摩擦系数与法向载荷和摩擦力的关系示意

1.2 螺栓预紧力分析

将立柱防滑简化为螺栓预紧力分析单位面积的螺纹面上受到的压力为σ1，摩擦力为τ1。我们考察实际的三维情况，首先需要建立一个坐标系。整体坐标系为笛卡尔直角坐标系和螺栓的轴线重合，如图2所示。在任意齿端面中间点建立局部标架：径向单位矢量，为环向单位矢量。为面P′A′B′的法向单位矢量，其中啮合面在横截面投影如图3所示，底面接触面如图4所示。

图2 笛卡尔坐标系

图3 啮合面在横截面投影

图4 底面接触面示意

面积的投影

沿着轴向的投影为：

沿着环向的投影为：

记FN为螺母底面轴向的合力=螺纹轴向的合力于是：

扭矩T为螺纹啮合面的和底面的和，于是：

记m为啮合螺纹的圈数，对啮合面积分可以简化为：

将（14）式带入（11）式，于是：

由（12）式得：

将（15）式带入（13）式，得到：

化简计算可以得到：

1.3 立柱的摩擦分析

1.3.1 地脚螺栓和横梁之间无相对滑动

如果地脚螺栓和横梁之间无相对滑动，见图5所示，于是：

其中：Fs为摩擦合力，μ为横梁和地面之间的摩擦系数，μ′为地脚螺栓和地轨之间的摩擦系数。

图5 地脚螺栓和横梁之间无相对滑动受力简图

1.3.2 地脚螺栓底面和地轨之间无相对滑动

地脚螺栓底面和地轨之间无相对滑动，见图6所示，于是由因螺杆的倾斜而产生的附加力为：

其中：γ为螺杆倾斜的角度。

过程分析：

1）横梁底面和地面开始相对滑动

2）地脚螺栓产生倾角

地脚螺栓上部和横梁保持相对静止，且地脚螺栓底部和地轨保持相对静止，于是：

于是，水平方向的合力为：

其中：Fs表示水平方向的摩擦合力。如果，角度γ不是很大，那么：

3）极限情况

地脚螺栓上部和横梁顶面产生相对滑动，此时记β=μ″，μ″为地脚螺栓和横梁之间的动摩擦系数，于是：

图6 地脚螺栓和地轨之间无相对滑动受力简图

2 强度分析

2.1 有限元分析

通过MSC.Patran2005软件的导入接口导入由Catia软件生成的Model模型，其中单位采用mm单位制，即力的单位为N，应力单位为MPa。以2M立柱加载30000N，加载高度为离地面1M处为例分析立柱强度。

根据实际装配关系，对模型进行了简化，通过几何模型编辑中的布尔运算，默认接触部位为一体。使用网格生成器对立柱进行网格划分，网格单元为4个结点的四面体单元格。假件材料为steel，将设置好的材料的弹性模型及泊松比附给所有的零部件，约束其边界条件及施加试验载荷。

材料选用A3钢板和[NO.20ad7槽钢焊接。弹性模量为2×105MPa，泊松比为0.3。在试验室中，一般通过压梁或地脚螺栓将立柱两端的脚固定在地轨中。在离地面1M处施加30000N载荷，通过MSC.Nastran2015软件分析得出，结构的最大应力水平为126MPa，发生在立柱的前撑脚部位。应力云图如图7所示。

图7 应力云图

根据立柱的选材，其淬火后的强度σb=380MPa。故转轴假件的安全系数为：

按照应力云图对各个零部件进行选取材料，使其满足安全系数大于等于3即可。

2.2 焊缝强度计算

对于焊接面Ⅰ，可以采用典型焊缝公式1的计算：

对于焊接面Ⅱ，可以采用典型焊缝公式3的计算：

针对Ⅰ和Ⅱ部位的焊板进行强度计算，经计算，各部位焊板安全系数均大于3。

图8 焊接面强度计算示意

图9 典型焊缝一

图10 典型焊缝二

图11 典型焊缝三

3 立柱防滑试验

3.1 试验设备（表1）

表1 加载系统及测力仪

仪器、仪表按规定定期送检，均在合格有效期内使用，精度符合试验要求。

3.2 试验安装形式（图12）

图12 立柱防滑安装简图

表2 试验参数表

3.3 结果分析

图13为地脚螺栓与地轨连接方式示意图，对表3附注1中的情况进行分析，分析结果如下：

1）当在立柱上加载荷P时，滑动形式有两种：一种是错动，即地脚螺栓上端和下端一起滑动，这时候，加载机瞬间保护卸载，不能再加更大的载荷。如附注1中的2m、4m立柱的滑动形式；而另一种是缓慢滑动，即地脚螺栓上端滑动很小的距离（一般肉眼不能很明显看到），但下端没有滑动，这时候地脚螺栓将会斜偏一个角度，由于地脚螺栓长度的固定，将增大地脚螺栓与立柱底座、地轨间的压力，根据1.1中即摩擦的正压力变大，最大摩擦力也随之增大，故P载荷能继续增大；

表3 试验结果

图13 地脚螺栓与地轨连接方式示意

2）根据表3中的试验情况看，地脚螺栓的数量能有效提高最大滑动载荷；

3）根据试验情况3、4、5、6看，垂直地轨比顺地轨能更好的防滑；

4）根据6m立柱试验情况看，加载高度并不能提高防滑效果；

5）根据2m和4m立柱的比较看，大立柱并不能明显的提高防滑效果，但在实际运用中，因为大立柱能使用更多的地脚螺栓，所以高载荷一般使用大立柱。

根据试验数据和试验分析，可得到以下防滑形式：

1）1t和3t的防滑形式是：2个地脚螺栓，顺地轨和垂直地轨都可以，如图14所示。

2）5t的防滑形式是：4个地脚螺栓，最好选用垂直地轨方式，如图15所示。

图14 顺地轨安装示意

3）在实际运用中，5t以上的防滑形式一般选用7m立柱，加4个以上的地脚螺栓，同时反向还要拉反向保险，以提高其承载能力。

4 结语

本文将摩擦力理论与试验数据结合，针对不同吨位的立柱，提供了不同的安装方向和地脚螺栓数量参考，通过有限元计算方法对立柱的合理使用进行判断，在利用有限元软件对试验件假件进行分析时，可做适当的简化，如可先将其整体化进行分析，焊接处再另行计算。