金仁高，邱海滨

中国石油集团测井有限公司生产测井中心，陕西 西安

1.阿尔奇公式

1942年，阿尔奇[1][2][3]通过了对若干取心岩样进行深入研究，提出岩石电阻率与其岩性、孔隙度和含水饱和度的关系，即阿尔奇定律。

1) 饱含地层水的纯净砂岩的电阻率与地层中水的电阻(即砂岩的含水饱和度Sw= 1)成正比，由此得到的比例常数被称作地层因子(一般用F来表示)，得到的公式为阿尔奇第一公式：

式中：ρ0为岩石完全含水时的电阻率，Ω∙m；ρw为地层水电阻率，Ω∙m；φ为孔隙度，1；a为岩性系数，1；m为胶结指数，1。

2) 当岩石中注入其他流体(油、气)时，砂岩的Sw＜ 1，该种情况下的岩石电阻率与该岩石完全含水时的电阻率成正比，由此得到的比例系数被称为电阻率指数或电阻率放大系数(一般用I表示)，得到的公式为阿尔奇第二公式：

式中：ρt为岩石电阻率，Ω∙m；b为岩性系数，1；n为饱和度指数，1。

联立式(1)和式(2)，得到阿尔奇公式：

阿尔奇定律中的a、b、m、n是经过一定量的岩心试验来确定的。在实际应用中，若要得到较准确的Sw，需要大量岩电试验来确定公式参数，成本较高。从智能算法的角度来看，阿尔奇公式可看作是一个适应度函数，通过给定的Sw、ρw以及ρt，不断进行迭代求取，能够对a、b、m、n进行准确确定。由于利用智能算法对参数进行求取的方法无需试验成本，受到了一些学者的关注。针对该问题，一些学者[4]提出利用遗传算法、模拟退火算法等对阿尔奇参数进行自动确定，取得了一定的成果。然而，无论是遗传算法还是模拟退火算法，均存在自身固有的问题。……