乐颖芳

赣南师范大学教育科学学院；江西省宁都县博士源实验学校

一、数感的含义

1.数感是一种意识。

《义务教育数学课程标准》认为“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”我国数学教育方面的专家马云鹏和史炳星关于数感表达了他们的看法，数感是在实际生活中积极主动地去运用数学去思考及处理问题的意识。史宁中、吕世虎认为数感不但有感知的部分还有思维的部分,具体来说就是对于数的一种意识，这种意识的能力并不是通过课堂教学获得的,而是通过实际锻炼中的不断反思和总结得来的。

2.数感是一种能力。

我国台湾学者 Der-Ching Yang在其调查研究中总结到：数感是对数字及其规律的一种独特思考，这种思考将会使个人形成运用数学思维去解决问题的的能力。谢茜在其硕士学位论文 《对我国 5、6、7年级学生数感现状的调查研究》中认为，数感是利用对数字的感觉和对运算的掌握去处理相关信息的能力。本文分析了以上关于数感的含义的观点，采用《义务教育数学课程标准》中关于数感的定义：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

二、数感的结构

Thompson&Rathmell关于数感结构的的主张是将数感分成了以下成份：知道数字的含义和相互之间的关系；知道数字之间的大小；知道运算对数产生的影响；知道在实际生活中如何怎样确定参照点。吴晨昊的硕士学位论文《六年级学生数感的发展》中提到台湾学者杨德清将数感的结构划分为:掌握数字的基本含义、比较数字的相对大小、清楚运算给数字带来的影响、灵活使用参照点、形成估算的方法和判断结果是否合理等五个部分。综合以上的观点论述，可以发现关于数感的结构几乎都集中在以下五个方面：了解数字意义和关系、比较数字相对大小、了解运算对数字的意义和影响、发展多种计算策略和判断答案合理性、了解数与运算的多重表征。因此，本文就以这五部分作为数感的结构，并将以这五部分为本研究编制数感测试卷提供基础。

三、数感的培养

叶蓓蓓认为，小学生数感的培养应该重视以下方面：首先是概念教学，注重在其中进行相关环境的创造性使用；其次是注重培养学生估算能力，估算能力是数感的重要方面；最后是使学生学会数学地处理运用信息，并用数学化的语言来表达现实生活中的相关问题。

文军在硕士学位论文《藏汉小学生数感的比较研究》中就小学生数感的培养提出了以下策略：了解学生的学习特点，加强数感教育；转变传统教学观，转变学习方式，促进学生数感形成；对国家统一编定教材中存在的不足主动思考并尽力找出解决方法；学习数感的相关知识，提高数感教育的重视程度。

四、不同年级的学生在数感相同维度发展水平的分析

本文将测试卷分为五个维度，分别是：维度一了解数字意义和关系；维度二比较数字相对大小；维度三了解运算对数字的意义和影响；维度四发展多种计算策略和判断答案合理性；维度五了解数与运算的多重表征。

1.调查结果。

根据测验调查统计的五年级和六年级学生在各个维度所得的分数，利用excel进行分类处理可绘制出如下图表：

表1 五、六年级学生在数感各个维度的平均分

图1 五、六年级学生在数感各个维度的平均分条形图

综合表1和图1可知：六年级学生在数感维度一、维度二、维度三、维度四、维度五的得分都与五年级不同，且六年级都要高于五年级。

五、培养小学生数感的策略

通过分析本研究调查数据所得出的结论并查阅相关文献，本文对学生数感的培养提出以下策略：

1.转变观念、提高认识，重视学生数感的发展。

就目前情况而言，许多的一线数学教师对数感教育缺乏认识，认为数感教育并不重要，甚至有些数学教师觉得数感教育简直教师浪费时间。这些观念都是错误的，这些错误的观念将会影响数学教师对学生的数感进行培养。因此，教师要转变传统的教育观念上,提高对新课程改革的相关认识,重视学生数感的发展。教师更要大胆地投入到对学生进行数感教育的行列中，为学生数感的发展提供必要的帮助和指导。只有这样,教师才有可能提升学生的数感发展水平。

2.引导学生感受数感，注重学生数学知识的积累。

学生数感的提升是以数学知识的积累为基础的。因此，教师应该引导学生在现实的生活及实际的课堂教学中积极主动地去感受数字的存在，去感受数感。同时，在教学过程中，教师对数的意义和数的表示这部分的内容也应当要结合现实生活，注重从现实世界中抽象出数字。而且，教师也要重视学生的实际学习情况，根据学生已有的知识经验和基础，设计各种各样的数学学习活动，让学生能够从这些各种各样的数学学习活动和身边所接触的事物中积极主动地去感受数感、理解数感、提升数感。通过这一系列的措施，让学生的数感逐步建立起来，并且发展得越来越好。

3.关注学生数感发展差异，努力促使全体学生数感均衡发展。

学生数感的发展存在性别差异，并且在各个维度上也有着很大的差异。因此，教师在实际的教学中应关注学生的不同特征，根据这些特征灵活地进行教学，帮助学生利用不同的方法来解决数学问题，从而促使学生的数感全面发展。同时，教师应允许学生自主化、个性化地进行学习并考虑学生的个体差异，创设能促进的学生数感均衡发展的相关情境。另外，教师也要关注全体学生数感的发展而不是局限于个别学生，如果仅限于个别学生将会导致学生个体数感发展不均衡现象的出现。而且，教师要根据全体学生的共性及其差异性来思考学生数感的发展策略，努力促使全体学生在数感各个方面均衡发展。

4.强调学生的表达和实践，使学生在表达及实践中发展数感。

在该研究的学生的测验试卷中，发现很大部分的学生知道如何选出正确的答案，却不知道如何准确地表达自己的思维、说出自己选择正确答案的理由。因此，教师应该要充分意识到这一问题的严重性，要鼓励学生勇于说出自己的想法、善于表达自己的思维过程，这样才有利于数感的形成和发展。同时，教师也要鼓励学生多参与到实践活动中，认真仔细地关注身边的实物，数学地思考问题，采用数学的方法去解决遇到的问题，从而使数感能够更好地形成和发展。在实践中，教师应强调学生的表达和实践，使学生在表达及实践中发展数感。

本文系2014年江西省教育科学规划课题《数学教学与美感教育相结合实践研究》（课题编号：14YB079）、2017年赣州市社会科学研究课题《数感培养与数学教学生活化策略研究———以赣州市某中小学为例》（课题编号：17096）阶段性成果。