付盈洁,魏春金,张树文

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

0　引言

种群生态学是研究种群数量动态与环境相互作用关系的科学，它是在个体、种群、群落中以种群为研究对象的生态学分支。一般来说，种群间相互作用的关系可以分为竞争、捕食和互惠关系[1-2]。对于一些比较经典的模型，如单种群Logistic增长模型、两种群Lotka-Volterra模型，已经被许多生物学家广泛研究[3-6]，并取得了很好的结果。但是，在现实环境中，捕食者与捕食者之间，捕食者与食饵之间也会出现偏利的情形，如：兰花生长在乔木上，对乔木没有影响，但有利于自己获得阳光和吸收营养。但目前对于偏利关系的三种群模型的研究相对较少[7-8]，文献[8]考虑了如下食饵具有偏利合作关系的捕食-食饵系统：

(1)

其中：x1(t),x2(t),y(t)分别代表种群x1,x2,y在t时刻的密度；ri>0(i=1,2,3)表示种群的内禀增长率；a11>0,a22>0,β>0分别表示种群的密度制约系数；a12>0表示种群x2对种群x1的偏惠系数；k>0表示捕食者的环境容纳量。

文献[8]只对确定性模型进行了研究。但在现实环境中，存在许多随机或偶然的因素影响着生物种群的变化[9-12]，比如：环境噪声会在不同程度上影响增长率、环境容量、竞争系数和系统的其他参数，自然界中任何生物和种群都不可避免地受到外界环境随机因素，人类对环境的破坏，地震、暴雨等自然灾害的影响。因此，本文考虑如下具有第二类功能性反应的随机捕食-食饵模型：

(2)

1　预备知识

L1代表1次函数的空间，1次可积。

设x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))(t≥0)是随机微分方程

dx(t)=f(x(t),t)dt+g(x(t),t)dB(t)

(3)

定理2[14](伊藤公式)设x(t)(t≥0)是伊藤过程，其随机……