罗文强，王伦耀，夏银水

(宁波大学 信息科学与工程学院， 浙江 宁波 315211)

布尔导数和e导数能反映布尔函数值随变量变化的关系，二者被广泛应用于图像处理[1]、逻辑电路的故障检测[2-5]和布尔函数密码学性质的研究[6-9]．

目前，学者对布尔e导数求解方法的研究主要有3种： 基于K图和降维K图的图形法[10]、基于最小项的表格法[11]和基于改进D图的算法[12]．利用K图和降维K图求解布尔e导数，具有计算方法简单、物理意义清晰的特点，但随着输入变量数n的增大，其图形规模将以2n的速度迅速增加，因此此方法对输入变量超过30的大逻辑函数不适用；同样，通过列布尔1值最小项表求解布尔e导数，其最小项数量与输入变量数n成2n关系，亦不适合处理大函数；而基于改进D图求解布尔e导数的方法，其图形规模不仅与输入变量数n成an(1

布尔e偏导数[13]的求解较布尔e导数更难．文献[11]提出了一种基于最小项表求解布尔e偏导数的方法，即根据待求导变量累次列布尔1值最小项求解布尔e偏导数，其与基于最小项的布尔e导数求解方法一样，亦不适合求解大函数的布尔e偏导数．

本文给出了一种便于计算机编程实现的逻辑函数高阶布尔e导数和e偏导数的求解算法．利用乘积项集合之间的不相交操作[14]，实现逻辑函数的逻辑“与”操作，并结合布尔e导数和e偏导数的定义，给出了求解算法．采用二级逻辑综合工具espresso，对算法的最终输出结果进行简化，进而得到更加紧凑的求导结果．

1 定 义

一个n变……