周洁,王贵君

(天津师范大学 数学科学学院, 天津300387)

0 引 言

自1965年ZEDEH教授首次提出模糊集概念以来,模糊系统理论在许多研究领域得到了广泛应用,尤其是常见的Mamdani模糊系统和T-S模糊系统得到了长足的发展和重点关注.1985年,日本学者TAKAGI与SUGENO (T-S)[1]基于输入输出数据对率先建立了T-S模糊系统模型,并将其应用于非线性系统的控制中;1992年,WANG等[2]采用正则最小二乘法和模糊基函数研究了Mamdani模糊系统及其特性,并借助Stone-Weierstrass定理证明了该系统对连续函数具有逼近性,但对可积函数类的逼近性涉及很少.2000年,刘普寅等[3]首次提出分片线性函数概念,并以此为桥梁研究了广义模糊系统对Lebesgue可积函数的泛逼近性问题.2006年,刘福才等[4]也以非线性函数为输出后件,构造了一类T-S型模糊系统,并讨论了该系统的逼近性能.2012年,王贵君等[5]将Mamdani模糊系统和T-S模糊系统进行合并，建立了混合模糊系统,并证明该混合系统不仅保持了逼近性能,而且可通过对输入变量分层来减少模糊规则数.2015年,张国英等[6]基于分片线性函数研究了一类非线性T-S型模糊系统对p-可积函数的逼近性；相关研究还可参阅文献[7-8].以上工作为进一步探究模糊系统的逼近性奠定了理论基础.

Bernstein多项式是基于某个给定函数而形成的一个特定型多元多项式,其在研究高维空间函数逼近或插值问题中发挥了重要作用[9].2001年,张恩勤等[10]以一元多项式为规则后件，研究了一类模糊系统的插值特性,并借助插值法讨论了该系统……