田正华，黄　娟

(陕西铁路工程职业技术学院 测绘系，陕西 渭南　714000)

0　前　言

水准仪视准轴与水准管轴之间的夹角称之为i角，理论上i角应恒为0，但以目前的工业制造水平，各类水准仪均存在i角，其差别仅是i角的大小而已[1]。在水准测量活动中，i角是影响水准测量准确度的一个重要因素，我国涉及水准测量的各类国家及行业规范均对适用于不同水准等级的水准仪做出了关于i角限值的明确规定。同时还针对日常水准测量活动做出了关于i角检验频率的要求。当i角值大于限定值时，必须即刻停止水准测量作业，将仪器i角调校合格后方可继续作业。由此可见，由i角引起的测量误差应引起各级测绘人员的高度重视。

1　常见i角检测的方法

水准仪i角检验方法有室内检验法和野外检测法两大类。野外检验法相比室内检验法具有所需设备及外部条件限制少，操作简单，便于快速实施等优点，成为水准仪i角检验的常选方法。常见的野外i角检验方法原理又可分为两大类。

第1类的原理是：仪器距两标尺距离相等时，所得高差不受i角误差影响而两距离不等时，则所得高差受i角及两标尺距离之差的影响。这样只要将两次所得高差相减再除以不等距测量时到两标尺的距离差即可得i角的正切值。野外i角检验方法中库式法及日式法即依此原理执行[2]。

第2类方法原理是：仪器置于一标尺附近测得二点间高差，如果i角误差使这一高差增大(减小),则当仪器置于另一标尺附近时测得的高差肯定会因为i角的存在而减小(增大)。因此,两次所得高差相减便得到两倍i角所造成的高差，再除以两标尺间距离也可得到2i的正切值。野外i角检验方法中，奈式法及富式法即依此原理执行[3]。

上述两种i角测定原理以及依照两类原理的具体方法在表现形式虽然有前后视距控制，水准尺与水准仪相对空间位置的存在差异，最终计算成果也有细微差异，i角值在数值上的微小差异是由除i角之外的其他因素引起的随机误差，可忽略不计。i角测定的方向性一致的。

综合两类野外i角检验原理可知，野外法i角检验本质是承认i角存在，通过人为制造视距差异，测算由i角引起的高差偏差进而求出i角。

2　i角检测方法的统一化形式

2.1　野外i角测定的统一方法

假定待检水准仪存在i角，现使用一对水准尺立于平坦地面上且保持一定水平距离的A与B两点上，保持竖直且稳定。将水准仪立于A与B之间任意位置，整平。假定A点为后视，B点为前视，A点读数为H后，B尺读数为H前，水准仪至A点水平距离为Sal，至B点水平距离为Sbl。由于水准仪i角存在，H后、H前均含有因i角引起的读数偏差，Ha真、Hb真分别为水准仪i角为零时的水准尺读数，假定该水准仪i角大小为θ，则：

(1)

(2)

式(1)-式(2)可得：

ΔHab1=H后-H前

(3)

其中ΔHab1为i角存在条件下A、B两点高差计算数值。

(4)

另设A、B两点真实高差为ΔH，即：

ΔH=Ha真-Hb真

(5)

另设本次水准测量水准仪距A、B两点的水准距离之差为ΔS1即：

ΔS1=Sa1-Sb1

(6)

综合式(3)式(4)式(5)式(6)可得：

(7)

式(7)即为有i角存在条件下两点高差与i角关系式。

保持A、B两点上水准尺不动，移动水准仪位置进行A、B两点高差进行第2次测量。由于A、B两点真实高差不变，则：

(8)

其中，ΔS2为水准仪换站测量前后视距差。

式(7)-式(8)，并整理得：

(9)

式(9)即为野外法测定水准仪i角的统一形式。即水准仪i角等于两次高差数值之差与两次视距差之差的比值。

2.2　统一形式与常见野外i角检验方法的辩证统一

目前，国内主流精密的水准仪以美国天宝DINI系列与德国莱卡DNA系列为代表，上述两种品牌水准校正模块均自带日式法、库式法、奈式法和富式法，并得到广泛应用[4]。下面论述基于常见野外i角检测原理中具有代表的日式法及奈式法与本文统一法的统一性。

2.2.1统一形式与日式法的辩证统一

日式法步骤如下：

步骤1：水准仪在1处，位于A、B两点中间位置，A为后视，B为前视，观测A、B之间高差H1，并将该高差作为真值，此时水准仪距A、B两点的水平距离均为S1/2。

步骤2：水准仪在2处，A为后视，B为前视，观测A、B两点的高差，此时水准仪距A点水平距离为S1+S2，距B点水平距离S1。其测量过程如图1所示。

图1　日式法i角检验示意图

日式计算公式如式(10)所示：

(10)

令A、B两点真实高差为ΔH，则第1次架站时A、B两点高差表达式为：

(11)

第2次架站时A、B两点高差表达式为：

(12)

式(11)-式(10)并整理即可得：

(13)

式(13)与式(10)相同。

图2　库式法i角检验示意图

库式法i角检测法，如图2所示。其步骤与日式法相似，只是在第2次架设水准仪的距离与日式法稍有不同。在库式法中，假定A、B两点距离为S，则在第2次架设水准仪时，距水准仪近一侧水准尺的距离要求与A、B点之间的距离相等，而日式法则没有上述条件限制。由此可认为库式法为日式法的特殊形式。其i角检测过程不再赘述。

2.2.2统一形式与奈式法的辩证统一

奈式法原理请参阅文献[5]，检测示意图如图3所示。

图3　奈式法i角检验示意图

现仅讨论统一法i角检测方法。

将一对水准尺立于水平距离为S的A、B两点，将水准仪依次立于A、B两点外侧1和2两个位置，且水准仪离最近水准尺距离也为S，观测A、B两点高差。其具体步骤如下。

步骤1：将水准仪立于1处，以A为后视，B为前视，前后视距差为ΔS，高差为：

(14)

步骤2：将水准仪立于2处，仍以A为后视，B为前视，前后视差为-ΔS，高差为：

(15)

式(14)-式(15)并整理得：

(16)

式(16)与文献[5]一致。

富式法与奈式法相似，只是水准仪均立于待测两点之间，其示意图如图4所示。详细步骤不再赘述。

图4　富式法i角检验示意图

2.2.3统一法对检测距离的要求

由式(9)知，i角检测是否准确与灵敏，与两次水准仪测定同一高差的两差计数以及两次视距互差之差有关。又由被测点位不变，因此i角测定的准确度与灵敏度仅与水准仪两次视距差之差有关[6]。

根据规范，高差≤0.1 mm可忽略不计[4]。若要能够测定出1秒误差的i角精度，则：

(17)

即两次视距差之差只要大于20.6 m即可满足测定要求。但考虑到i角检测更加精确，可适当放宽两次视距差之差的大小，但视距过长，又影响水准仪读数精度，两次视距差之差不宜过大。据作者多年使用经验，两次视距差之差在25～30 m之间为宜。

3　结　论

1)i角检测统一方法可有效检测水准仪i角；

2)i角检测统一方法与常见野外i角检测方法是相通的，且统一方法具有原理清晰，简单易懂，计算简单等特点，可方便、快速测定水准仪i角；

3)i角检测统一方法对两次视距差之差应不小于20.6 m，但为提高i角检测灵敏度，可适当放宽两次视距差之差至25～30 m之间为宜；

4)i角检测统一方法理论上不受测量顺序影响，亦不受水准仪与水准尺之间的相对位置影响。主流品牌电子水准仪随机i角校正模块仅为固定用户使用习惯，保证i角检测及校正正确而设置。