姜立春 陈 鹏

（1.华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640；2.华南理工大学安全科学与工程研究所，广东广州510640）

采用嗣后充填法开采的矿山，由于部分采空区已完成充填，回采下部矿体只能在充填体下进行。因充填体无法直接暴露，水平矿柱安全厚度的预留成为充填体下矿房开采的突出难题［1］。厚度过大导致资源回收率降低，严重影响了经济效益，厚度过小则下部矿体回采的安全性无法得到保障［2］。因此，对充填体下开采时水平矿柱安全厚度进行研究，具有重要的理论意义和实用价值。拱效应是在充填体内形成某种结构，使得充填体内的垂直应力小于自身重力的现象。充填体下矿体开采时，考虑充填体拱效应，可有效提高矿山资源回采率。

目前，部分学者已经开展了对充填体下水平矿柱安全预留厚度的研究。王晓军等［2］利用多元非线性回归的数学方法，建立了上采过程三因素组合影响下阶段矿柱临界厚度数学预测公式。胡明兵等［3］采用数值模拟软件FLAC3D分析了静力及爆破动荷载2种工况下不同厚度阶段矿柱的稳定性，并确定预留矿柱的最小安全厚度。饶运章等［4］采用AHP分析法得到影响充填体下水平矿柱稳定性的因素，并应用小变形薄板理论公式计算出充填体下留设水平矿柱的最小安全厚度。总体而言，国内学者在研究充填体下水平矿柱安全厚度预留问题时，因未考虑充填体拱效应，将充填体自重应力视为充填体的垂直应力进行分析计算，导致预留矿柱的安全厚度偏大，矿山资源回收率降低。

本研究将水平矿柱简化为两端固定的弹性梁力学模型，将考虑充填体拱效应下的垂直应力作为均布荷载，结合弹性力学理论，结合极限抗拉强度准则推导出水平矿柱安全厚度的理论解，并结合数值模型及现场监测验证水平矿柱安全厚度的合理性，为矿山安全回采提供理论依据。

1 充填体下水平矿柱力学模型

根据弹性力学理论，对于离计算模型较远处，按平面应变问题进行分析计算，得出的结果在工程上也是可用的。为方便求解，可做如下假设［5］：

（1）均匀、各向同性。假设矿体及充填体是均匀、各向同性的材料。采空区形成后，充填过程一次性完成且充填料浆不发生离析。

（2）连续、完全弹性。假设矿体及充填体2种介质均是完全弹性，其中不留下任何空隙。

（3）微小位移变形。充填体及水平矿柱受力后，各质点位移远小于原物体尺寸。

（4）对于充填体下水平矿柱的回采，矿柱受到充填体的垂直应力σv视为均布荷载。

水平矿柱可简化为均布载荷下两端固定的弹性梁。设水平矿柱的高度为h，跨度2l，所受均布荷载为σv，沿水平矿柱水平方向为x方向，沿竖直方向为y方向。如图1所示。

由于充填体下水平矿柱力学模型可以简化为平面模型，因此可利用弹性力学理论中的半逆解法求解。假设σy只是关于y的函数，则矿柱的垂直方向应力函数为

根据弹性力学原理，对式（1）进行积分运算，将式（1）代入到平衡微分方程结合上下表面条件求得应力解，考虑到岩梁的应力沿着梁的中线呈对称分布，根据梁左右两端的边界条件可以解得矿柱的应力分量表达式为

式中，σx、σy、τxy分别为矿柱垂直方向应力、水平方向应力和剪切应力；u为泊松比。

2 充填体拱效应影响下水平矿柱安全厚度

2.1 充填体拱效应下垂直应力

水平矿柱纵向受到上覆围岩和充填体重力作用、侧向受间柱挤压作用，垂直荷载是矿柱破坏的主要原因。拱效应是在充填体内形成某种结构，使得充填体内的垂直应力小于自身重力的现象［6］。拱效应的存在很大程度上影响了垂直应力大小，图2为充填体拱效应影响下垂直应力的变化。

基于拱效应的垂直应力分布可选用BELAEM［7］提出的公式：

式中，L为充填体走向长度，B为充填体宽度，H为充填体的高度，γ为充填体的容重。

2.2 水平矿柱破坏应力分析

对式（2）、式（3）、式（4）分析可知，x的取值为范围为（-l,l），y的取值范围为（-h/2,h/2），荷载σv为考虑充填拱效应分布下的垂直应力，对σy及τxy进行求导分析可知，σy的极大值出现在两端下部，τxy的最大值出现在水平矿柱中轴线的左右两端。σx为二元三次函数，其拉应力最大值出现在矿柱两边的的上部，将（l，±h/2）代入到式（2）中得到

对上式分析可知，竖向荷载下水平矿柱受的σx大于σy和τxy，随着矿柱的回采，高度h不断降低，σx和τxy的值越来越大。而σx对应的阶数为l2/h2，τxy对应的阶数为l/h，σx增加的幅值大于τxy，故水平矿柱的稳定性取决于σx的大小。又因为σx大于零，表现为拉应力，σy小于零，表现为压应力。从应力角度分析，σx为矿柱的主要破坏应力。从岩体角度分析，岩体的单轴抗拉强度远小于其抗压强度，矿柱的破坏主要体现为拉伸破坏，故只需对σx拉应力分析矿柱的稳定性。

2.3 水平矿柱安全厚度

在应力σx表达式中，第一项是主要项，而后面三项是弹性力学提出的修正项。由于水平矿柱的高度一般都远小于其跨度，再加上矿柱不断残采，导致矿柱变薄，故可将矿柱视为浅梁，对浅梁而言，修正项很小可以忽略不计。

根据最大拉应力强度准则，当最大拉应力σmax超过拉应力允许值[σt]时，岩体将发生破坏。σmax应满足：

根据Hoek-Brown准则：

式中，Rc为岩块单轴抗压强度，MPa；m、s为与岩性及结构面情况有关的常数［8］，m=5，s=0.1。

因此水平矿柱的安全厚度表达式为

由此可知，水平矿柱安全厚度主要受充填体垂直应力σv、空区跨度l及岩体力学参数[σt]3个因素的影响。因此，在空区跨度l一定时，充填体垂直应力σv对水平矿柱的安全厚度的影响明显。将式（5）代入到式（12）可得水平矿柱的安全厚度的表达式为

3 实例分析

某矿床受区域隐伏构造岩浆岩影响，而形成大型钨锡多金属矿床。该矿山+380 m以上的矿体已经开采完毕，并对空区进行充填处理。目前矿山已进入到+380～+280 m下部矿体开采。为保证矿山安全回采，需预留一定厚度的水平矿柱。

根据矿床实际情况，岩体参数如表1所示。矿体厚度取10 m，阶段高度为50 m，空区跨度分别选取30 m、40 m、50 m，代入式（13）计算，得到3个跨度下水平矿柱的安全厚度分别为3.98 m、4.74 m、5.42 m，考虑到岩体较为破碎及相邻单元开采扰动的影响，临界厚度值取1.5倍的计算安全厚度，对应不同空区跨度为30 m、40 m、50 m的临界安全厚度分别为6 m、7 m、8 m。

3.1 数值模拟分析

研究区域投影如图3所示。

本研究选用有限元分析软件Midas建立平面模型［9］，利用数值模拟软件FLAC3D进行数值计算。如图4所示，模型左右及下表面为位移约束，上表面为自由边界。通过对充填体下矿体进行回采模拟，观察水平矿柱位移、应力变化规律，分析水平矿柱的稳定性及变化规律。

（1）记录点布设。由上述分析可知，矿柱的破坏主要表现为拉伸破坏。为了对不同厚度水平矿柱的稳定性进行分析，选取最大主应力与竖向位移值为稳定性判别依据。根据应力及位移变化特点，将监测点1和2分别布置在水平矿柱底部中央及两帮位置，如图4所示。并用history命令分别记录1点的最大主应力和2点的最大位移。

（2）最大位移分析。由图5可知，当矿房长度一定时，预留水平矿柱最大位移随着矿柱厚度的增加而降低，位移变化趋势从急剧降低到逐渐平缓，不同厚度时，其转折点不同。采场宽度为30 m时，其位移变化趋势的转折点为6 m，因此从位移角度分析可知，水平矿柱安全临界厚度至少要取6 m。同理，采场宽度为40 m时，水平矿柱安全临界厚度为7 m，采场宽度为50 m时，水平矿柱安全临界厚度为8 m。因此从位移角度分析可得，这与前面理论计算结果一致，也验证了构建模型的正确性。

（3）最大主应力分析。如图6所示，下部矿体开采完成后，在采空区跨度一定时，最大拉应力随着水平矿柱厚度的增加而降低。由表1可知，矿体的抗拉强度为6.5 MPa，采空区跨度为30 m，矿柱厚度为6 m，矿柱所受的最大主应力为6.34 MPa，小于矿体的抗拉强度，水平矿柱处于稳定状态。同理可知，采空区跨度40 m时，若使矿柱所受的最大主应力不小于矿体抗拉强度，水平矿柱的临界安全需达到7 m；采空区跨度为50 m时，水平矿柱厚度临界安全厚度达到8 m，矿柱所受的最大主应力才不小于矿体抗拉强度。

3.2 工程验证

将得到的水平矿柱公式应用到该金属矿山+280 m水平某采场，以验证其有效性。试验采场跨度为30 m，其上方+380～+330 m中段为尾砂充填体，充填体及岩石的力学性质见表1，水平矿柱安全厚度选取上面的计算结果。根据该结果指导充填体下矿房的回采。为了验证矿体开采后预留安全矿柱的稳定性，矿山在+330 m中段采场顶板处埋设ZLGH-20型钻孔位移计（图7），监测空区位移变化情况。

150 d的位移监测表明（图8），监测点附近位移变化最大值在6 mm以内，由容许极限位移量破坏判据［10］可知，水平矿柱可以保持稳定，且没有发生垮塌冒落现象，验证了理论分析结果的合理性。

4 结 论

（1）将充填体拱效应下的垂直应力作为均布荷载，将水平矿柱简化为两端固定的弹性梁力学模型，结合弹性力学理论及极限抗拉强度准则推导出水平矿柱安全厚度计算公式，为矿山安全回采提供理论依据。

（2）以某金属矿山3个不同跨度采空区为例，运用FLAC3D数值模拟软件对不同厚度水平矿柱下矿体进行回采模拟。采空区跨度一定时，预留水平矿柱最大位移随着矿柱厚度的增加而降低，位移变化趋势从急剧降低到逐渐平缓。最大拉应力随着水平矿柱厚度的增加而降低。通过与极限位移及岩体抗拉强度对比得到的水平矿柱安全厚度，其结果同理论分析结果较为吻合。

（3）将得到的水平矿柱公式应用到该金属矿山+280 m水平试验采场，150 d的位移监测结果表明，监测点附近位移变化最大值为5.8 mm，小于岩体极限位移，水平矿柱可以保持稳定，验证了理论分析结果的合理性。

［1］ 李 涛，吴爱祥，吕志文，等．破碎围岩条件下预留矿柱开采对充填体稳定性的影响［J］.金属矿山，2016（1）:25-28．Li Tao，Wu Aixiang，Lu Zhiwen，et al． Influence of mining reserved pillar on backfill body stability in broken rocks［J］．Metal Mine，2016（1）:25-28．

［2］ 王晓军，冯 萧，赵 奎，等．多因素组合影响阶段矿柱上采顶板临界厚度研究［J］．岩土力学，2013，34（12）：3505-3511．Wang Xiaojun，Feng Xiao，Zhao Kui， et al． Study of critical thickness of roof of level pillar stoping under multifactor influence［J］．Rock and Soil Mechanics，2013，34（12）：3505-3511．

［3］ 胡明兵，陈忠熙，肖 繁，等．基于爆破震动的阶段矿柱厚度优化［J］.有色金属科学与工程，2017，8（1）:127-133．Hu Mingbing， Chen Zhongxi， Xiao Fan， et al． Thickness optimization for stage pillar based on blasting vibration［J］．Nonferrous Metals Science and Engineering，2017，8（1）:127-133．

［4］ 饶运章，袁博云，张吉勇，等．充填体下水平矿柱影响因素和安全厚度模拟分析［J］．有色金属科学与工程，2016，7（3）：71-78．Rao Yunzhang，Yuan Boyun， Zhang Jiyong， et al． Simulation analysis of factors and secure thickness of horizontal pillar for backfilling［J］．Nonferrous Metals Science and Engineering，2016，7（3）：71-78．

［5］ 曹 帅，杜翠凤，谭玉叶．金属矿山阶段嗣后充填胶结充填体矿柱力学模型分析［J］．岩土力学，2015，36（8）：2370-2376.Cao Shuai，Du Cuifeng，Tan Yuye．Mechanical model analysis of consolidated filling pillar using stage-delayed backfill in metal mines［J］．Rock and Soil Mechanics，2015，36（8）：2370-2376.

［6］ 吴爱祥，沈慧明，姜立春，等．窄长型充填体的拱架效应及其对目标强度的影响［J］．中国有色金属学报，2016，26（3）：648-654.Wu Aixiang，Shen Huiming，Jiang Lichun，et al．Arching effect of long-narrow cemented paste backfill body and its effect on target strength［J］．The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2016，26（3）：648-654.

［7］Belem T，Harvey A， Simon R， et al． Measurement and Prediction of Internal Stresses in an Underground Opening During Its Filling With Cemented Fill［M］.London:Tayler&Francis Group，2004:619-630.

［8］ 高玉坤，刘阜鑫，黄志安，等．鹿鸣钼矿岩体宏观力学参数确定与优化［J］．金属矿山，2017（4）:27-30.Gao Yukun，Liu Fuxin，Huang Zhian，et al．Determination and optimization of macroscopic mechanical parameters of rock mass of Luming molybdenum deposi［tJ］．Metal Mine，2017（4）:27-30.

［9］ 史秀志，苟永刚，陈 新，等．顶底柱残矿回收的充填体假顶厚度确定与应用［J］．采矿与安全工程学报2016，33（6）：1080-1088．Shi Xiuzhi，Gou Yonggang，Chen Xin，et al．Determination and application of the backfill thickness in the residual ore recovery of crown and sill pillar［J］．Journal of Mining&Safety Engineering，2016，33（6）：1080-1088．

［10］安永林，彭立敏，张 峰，等．隧道施工时地表沉降监测控制标准探讨［J］．岩土力学，2014，35（S1）：446-451．An Yonglin，Peng Limin，Zhang Feng，et al.Discussion on settlement standard of ground surfaceduring tunnelling［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（S1）：446-451.