刘忠民，杨怀毅，任 滔

（1.海信科龙电器股份有限公司，广东528300；2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

0 前言

运用空调系统仿真技术设计和开发空调系统，能有效缩短产品开发周期，节省人力物力，近年来得到了广泛应用［1］。

压缩机是空调系统中的核心部件，建立能够准确描述其工作状态的部件模型对系统仿真至关重要。压缩机的流量和功率特性对空调系统的性能有很大影响：压缩机的流量误差，将影响换热器中换热量、过冷／热度计算结果的准确度；压缩机的功率误差，将影响到排气温度及系统能效计算的准确性。对于系统设计来说，较大的压缩机模型误差，会使仿真得到的整机能效及制冷剂充注量产生较大误差，在一定程度上干扰设计人员对于系统优劣的判断。另外，由于系统仿真中包含多个部件的耦合，迭代求解是必不可少的过程，对于迭代过程中可能出现的极端工况，压缩机模型需要有一定程度的外推性，保证迭代过程的稳定［2］。

压缩机模型通常可以分为三类：几何参数物理模型，多项式拟合模型和半经验模型［3］。几何参数物理模型考虑大量结构参数，侧重于研究部件特性及一些机理性问题，如 Chen［4］、Jovane［5］等人提出的模型，不适用于系统仿真。而多项式拟合模型，如大部分压缩机厂商采用的ARI 540－91标准［6］推荐使用的十系数模型，虽然可以较好地拟合试验数据，但缺乏相应的物理意义，对于非实验工况的工况点的拟合度并不好，外推能力不佳，系统仿真使用该模型会产生很大误差，还可能导致计算结果不稳定［2］［5］。对于稳态和非稳态系统仿真，通常偏向于采用半经验模型。半经验模型是基于物理过程建立，并依据有限的实验数据拟合获取未知系数的简化模型。

建立用于空调器系统仿真的高精度半经验压缩机模型主要考虑到以下几个因素：（1）不需要额外的实验参数；（2）减少非线性拟合项；（3）提升对试验数据的拟合精度；（4）保证模型在实验工况范围外具有较好的外推能力，保证迭代过程中的稳定性。

表1中对文献中提出的半经验压缩机模型进行了 总 结。 其 中 Kim and Bullard［7］、 Navarroa［8］、Winandy［9］、Duprez［10］等人未讨论模型的外推性，需要借助EES对模型中的未知量进行求解；Negráo［11］、Cuevas［12］、Byrne［13］等人提出的模型与试验数据的偏差在±10%之间，对系统仿真来说误差太大；Jähnig［14］、LiWenhua［2］等人提出的模型，需要进行非线性回归，不便于在系统仿真模型中实现。

为了实现试验数据快速拟合，并提高系统仿真的精度和稳定性，本文建立了一种新的高精度半经验压缩机模型。

表1 半经验定频压缩机模型总结

作者 主要输出 精度 拟合形式 外推性Kim et al.（2008）［7］流量 均方根偏差3% 方程组－EES求解功率 均方根偏差3% 方程组－EES求解排气温度 均方根偏差4% 方程组－EES求解未讨论Navarroa et al.（2007）［8］ 效率，容积效率 ＋／－3% 非线性 （6小时） 未讨论Cuevas et al.（2010）［12］流量 ＋4.8%／－7.2% 线性功率 ＋15.3%／－4.6% 线性排气温度 ＋6.1K／－4K 非线性未讨论Winandy et al.（2002）［9］流量 ＋2.5%／－3.5% 方程组－EES求解功率 ＋3%／－2.5% 方程组－EES求解排气温度 ＋5K／－2.5K 方程组－EES求解未讨论Duprez et al.（2007，2010）［10］流量 最大偏差＜15%，平均偏差＜2% 线性功率 最大偏差＜20%，平均偏差＜3% 线性排气温度 最大偏差＜17%，平均偏差＜9% 线性未讨论Byrne et al.（2014）［13］流量 最大偏差＜10% 方程组－EES求解功率 最大偏差＜20% 方程组－EES求解排气温度 最大偏差＜10K 方程组－EES求解

1 高精度线性流量拟合模型

压缩机的流量变化，可以根据压缩机的容积效率进行计算。压缩机的流量与容积效率有以下关系

式中，Vth为压缩机的理论容积输气量，vsuc为开式压缩机环节吸气口的制冷剂气体比容，λ为输气系数，通过试验数据拟合得到。实际过程中，由于吸气阀的加热，余隙容积，内部泄漏等因素，实际的容积效率总是小于1的。

Jähnig等人提出的流量模型需要拟合非线性的常熟项：压缩机的吸气压降，形式较为复杂，不便于使用。仿真中常常采用的输气系数拟合形式为，

式中，pd和ps分别是排气压力和吸气压力，a1和a2是回归系数，k是压缩过程的多变指数。

此公式形式简单，对于部分压缩机具有较好的拟合度，但实际应用过程中，对于有些压缩机，特别是采用混合制冷剂R410A的压缩机拟合精度一般，按最小二乘法拟合的相关系数R2不到0.9［7］，从而使系统仿真的流量与实际流量产生了一定的偏差，影响系统仿真的精度。

通过观察压缩机厂商提供的流量－蒸发温度－冷凝温度曲线，可以看到在吸气温度一定的情况下，蒸发温度对流量的影响较大，冷凝温度对流量的影响较小，可以考虑采用式 （3）（4）（5）（6）（7）进行拟合，使用这些公式进行拟合的对比结果如表2所示。

从表2中可以看出，公式 （4）（6）对于使用制冷剂R410A的几款压缩机拟合结果不好，R2均低于0.9；而公式 （3）（5）（7）由于同时包含有吸气压力与排气压力项，拟合效果较好。考虑到公式 （3）拟合效果稍好于公式 （5），拟合项少于公式 （7），本文选取公式 （3）的流量模型。

将公式 （3）与线性公式 （2）比较，比较它们的相关系数及与试验数据的偏差，如表3所示。

表3 公式 （2）公式 （3）流量模型的拟合结果

从表3中可以看出，新的流量模型公式 （3）在线性拟合的情况下，7款压缩机最大误差小于2%，平均偏差小于0.8%。相比于公式 （2）最大偏差小于5%，平均偏差小于1.5%，公式 （3）由于引入了吸气压力与排气压力项，对试验数据的拟合精度明显提高。

2 高精度线性功率拟合模型

将压缩机中的压缩过程视为绝热过程，并考虑到压缩机的总效率变化，可以得到以下公式

式中ηall为压缩机的总效率，Wloss为电机的热损失。若将ηall视为定值，上式可以直接用试验数据进行拟合。

Jähnig等人认为ηall应该是一个与吸气压力有关的变量，LiWenhua等人在此基础上，提出用吸气压力和排气压力对ηall进行拟合，

参考流量的拟合公式，可以考虑采用

比较这三种拟合公式的拟合结果，他们的拟合精度如表4所示。

表4 三种功率模型的拟合结果

3 外推能力验证

在系统仿真过程出现非常极端的工况时，具有外推能力的模型可以保证迭代过程朝预期方向进行。为了验证流量与功率模型的外推能力，本文选取了压缩机ASM135V1VDZ的拟合结果进行分析。

图1为压缩机ASM135V1VDZ采用式 （3）的流量拟合结果分布图。可以看出，该流量模型在实验工况区间外的曲线平滑，外推性较好，满足系统仿真中对非常工况的稳定性的需求。

图1 公式 （3）实验工况外流量拟合结果

图2 公式 （10）实验工况外单位流量功率拟合结果

图2 为压缩机 ASM135V1VDZ采用式 （8）（10）的单位流量功率拟合结果分布图。从图中可以看出，该功率模型在实验工况区间外的曲线平滑，外推性较好，满足系统仿真的中产生的非正常工况的需求。

4 结论

（1）通过在半经验流量模型中加入一次二次吸气压力和排气压力的关联项，能够有效提高流量试验数据的拟合精度。案例表明最大误差小于2%，平均偏差小于0.8%。

（2）在半经验功率模型中，假定压缩过程为绝热过程并使用实验数据中的吸气压力与排气压力对压缩机效率进行拟合，能够有效提高功率试验数据的拟合精度。案例表明最大误差小于3%，平均偏差小于0.7%。

（3）优化后的压缩机模型计算精度提高，在实验工况范围外的趋势符合预期，外推能力好，能够满足系统仿真的稳定性要求。

参考文献：

［1］孙浩然，任滔，丁国良，等.一种产品数据交互式的变频压缩机理论模型 ［J］.制冷学报，2015，36（3）：73－78.

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