阮能海

（南京师范大学 物理科学与技术学院，江苏 南京 210023）

0 引 言

在能够利用相同拓扑同时实现多个基本滤波器函数的前提下，后续的研究致力于实现多功能滤波器。文献[1-7]中提出了许多多输入端/多输出端的多功能滤波器，但大多数文献仅设计了一种新颖电路而很少关注通过系统的方式设计多功能滤波器。

新近文献[8-12]提出了一种在不需要任何详细电路形式的先验知识前提下，实现线性有源电路系统合成的符号化框架，叫作NAM扩展方法，其对系统生成各种新颖的电路非常有效。基于这种有源网络的合成方法，文献[13-16]实现了几种振荡器、跨阻抗、电流模式和电压模式滤波器的设计。文献[9]中提出的电压模式滤波器的合成过程，适用于合成具有不同电路拓扑的不连续传递函数，而使用相同的拓扑却很难实现合成多个滤波器功能。文献[17]中报道了使用NAM扩展来简化电流模式多功能滤波器的系统合成方法。然而，推导多功能滤波器的系统构造方法目前还未见报道。

本文展现了提出的用于合成NAM扩展的多功能电压模式双二阶滤波器方法的扩展工作，获得的具有两个输入端和三个输出端的滤波器可以用来实现四个通用的滤波器函数。它们包括四个具有低有源和无源的灵敏度特性的有源元件，并通过HSPICE仿真了八个派生的滤波器来进行验证说明。仿真结果证实了所得电路的性能，说明了该方法的可行性。

1 提出方法的描述

为了使用NAM扩展来合成滤波电路，传递函数的分母D(s)在NAM方程式中应表示为导纳矩阵，即：

该矩阵可用作NAM扩展中的起始矩阵，用来找到无输入端信号的电路配置。可以看出，运用符号化分析后，电压模式电路的导纳矩阵为归一化导纳矩阵，其中节点1为输入端节点，其他节点为输出端节点[18]。此外，导纳矩阵还包含传递函数分子的导纳项。由于输入端电压源可通过其相同电路（如图1所示）来表示，所以尝试将电压源相同电路连接到合成电压模式滤波器来扩展式（1）所表示的合成电路的起始NAM。

图1 输入端电压源的电阻-零极子相同电路

应该注意到，在NAM扩展过程中，零极子（nullor）-镜结构对是在合成程序完成后[17]通过四种类型第二代电流传输器（Second Generation Current Conveyor，CCII）实现的。所以，凭借合成电路的CCII的电流的以下属性实现电压模式滤波器。

CCII通过图2～图14所示的零极子-镜元件[19-20]的无穷变量模型来描述，而这种模型可用于NAM扩展过程[20]。

图2 零子（nullator）的符号和定义

图3 任意子（norator）的符号和定义

图4 电压镜（voltage mirror）的符号和定义

图5 电流镜（current mirror）的符号和定义

图6 CCⅡ+符号

图8 CCⅡ-符号

图9 CCⅡ-（零子-任意子）

图10 ICCⅡ+符号

图11 ICCⅡ+（电压镜-电流镜）

图12 ICCⅡ-符号

图13 ICCⅡ-（电压镜-任意子）

图14 CCIIs的NAM表示

电压模式滤波器的合成程序总结如下。

第1步：将一行和一列零引入到第1行和第1列，将单一电阻放入到矩阵（1）的位置（1，1）。将现有的列和行挪动到右侧和底部，如矩阵（2）所示：

第2步：使用克莱姆规则，将出现的导纳项添加到矩阵（2）的第一列，以估计所需传递函数的分子。必须指出的是，分母中的每个电容器必须排列成在主对角线上只有一个位置，以获得具有接地电容器的电路。这一操作相同于将输入端电压信号连接列1中添加的导纳项。导纳条件加到第一列不会影响传递函数的分母。比如。按照第2步通过添加项±y11可得到矩阵（3）：

第3步：将一列和一行零项引入到矩阵（3）的第2列和第2行，后来将无穷变量放入到导纳矩阵，以实现在图1[18]中电压源的相同电路。所以，在第1列和第2列之间引入一个零子，在第2行和接地之间引入一个任意子，则矩阵（3）成为矩阵（4）：

第4步：扩展得到的矩阵（4），找到合成电压模式电路[19]的完整导纳矩阵。

使用四种类型CCII来实现得到电路中的零极子-镜结构对，计算通过零极子镜对的每个节点的电流[19]。

2 应用实例

使用最小数量的无源元件来合成电压型多功能双二阶滤波器。电压模式多功能双二阶滤波器的传递函数的分母选为方程（5），即：

每个电容排列成在NAM的主对角线上只有一个位置，可得到具有接地电容的几个滤波器函数。方程式（5）由矩阵（6）按照第1步的程序，以矩阵（1）的形式表示。按照第1步的程序，可以通过矩阵（6）得到相同NAM，即矩阵（7）：

从矩阵（7）出发，它们可以在NAM扩展中用作起始矩阵。节点1选为输入端节点，节点2、节点3和节点4都是输出端节点。

运用第2步，通过将输入端电压源连接到R1=1/G1，可在VO1是一个带通函数，在VO2是一个低通函数，在VO3是一个高通函数。此操作对应插入项-G1到矩阵（7）的第一列，即：

运用第3步可得到矩阵（9）：

通过项±∞1，可以将项-G1挪动到第2列，将元件±G1添加到第2行，以完成项G1的对称元件集，如矩阵（10）所示：

通过运用第4步添加零项的四列，行、零极子-镜元件（由∞2，∞3，∞4和∞5表示）介绍到矩阵（10）的右侧和底部。所以，矩阵（10）可扩展为矩阵（11）：

得到的由（11）表示的滤波器，如图15（挑选4）所示。其中，Vi2节点接地。有八种替代挑选1～挑选8可通过扩展矩阵（9）来引入各个零极子-镜元件对。每个合成电路包括4个有源元件、7个无源元件和2个接地电容，如图16～图23所示。

由矩阵（11）表示的电路滤波器，如图15所示，连接到输入端节点Vi1和输入端节点Vi2的电压源的输出端接地。有8个替代挑选可以通过扩展（10）来引入各个无穷变量，如图16～图23所示。图16～图23中，由矩阵表示的电路滤波器使用的是零极子-镜对。已知图16～图23中的每个构造对有一个公共端，因此可以通过正确的电流传输器来实现。

图15 提出的使用电流传输器的高通、低通和带通电压模式滤波器

图16 挑选1

图17 挑选2

图18 挑选3

图19 挑选4

图20 挑选5

图21 挑选6

图22 挑选7

图23 挑选8

同样，通过将输入端电压源连接到R2=1/G2，可在Vo1、Vo2和Vo3都是低通函数。该操作相同于将项-G2插入到矩阵（7）的第一列，如矩阵（12）所示：

应用第3步和第4步引入零极子-镜对（由∞1，∞2，∞3，∞4，∞5表示），矩阵（12）可扩展为矩阵（13），即：

对于图24中的电路，挪动相同电路电压源的输出端、输入端节点Vi2和输入端节点Vi1接地，可得到由矩阵（13）表示的滤波器。

图24 提出的使用电流传输器的低通电压模式滤波器

通过将输入端电压源连接到R1和R2，可在Vo1是一个低通函数，在Vo2是一个带通函数，在Vo3是一个陷波函数。该操作相同于将项-G1和项-G2插入到矩阵（7）的第一列，如矩阵（14）：

应用第3步和第4步引入零极子-镜对（由∞1，∞2，∞3，∞4，∞5表示），矩阵（14）可扩展为矩阵（15），即：

对于图25中的电路，将相同电路电压的源输出端挪动到输入端节点Vi1和Vi2，可得到由矩阵（15）表示的滤波器。

图25 提出的使用电流传输器的陷波、带通和低通电压模式滤波器

电压模式带通、低通、高通和陷波滤波电路的所有上述合成的传递函数，可通过式（16）、式（17）、式（18）表示[18]。图26显示了实现图15、图25和图26中结构相同的实际组态。在表1中和图26滤波电路中使用电流传输器，提议的网络、基于并使用±类型的CCII±所提出的网络如图26所示。使用标准符号、CCII±的端口关系可以通过图6～图14、vx=vy,iz=±ix和iy=0来描述。

图26 电压模式多功能双二阶滤波器结构的实现

容易得到，可正交调整每个提出网络的谐振角频率ω0和极点品质因数Q：

表1 使用电流传输器的电压模式多功能双二阶滤波器

3 得到的基于CCII的电压模式多功能双二阶滤波器的仿真结果

为了验证提出方法的可操作性，对图27中得到的滤波器使用TSMC 0.35 μm（台湾积体电路制造股份有限公司）过程参数进行HSPICE模拟，模拟中使用CCII±的CMOS实现，结果如图28[20]所示。

图27 电压模式多功能双二阶滤波器结构的实现

图28 CCII±的CMOS电路

每个PMOS和NMOS晶体管的长宽比分别为W/L=10μm/1μm 和 W/L=5μm/1μm[21]。CCII±的电源电压是VDD=-VSS=1.5 V、偏压电压是VB1=-0.52 V和VB2=-0.33 V。对于图28中的模拟多功能双二阶滤波器，使用的有源元件是N2（CCⅡ-）、N3（CCⅡ-）、N4（CCⅡ+）、N5（CCⅡ +），无源元件值是C1=C2=1 nF和R1=R2=R3=R4=R5=10 kΩ。模拟结果如图29所示。

4 结 论

本文中提出了一种用于合成多功能电压模式双二阶滤波器的系统合成过程。提出的方法以使用零镜面结构元件的NAM展开方法为基础，获得了具有2个输入端节点、3个输出端节点的滤波器，可以实现全部的,4个通用函数。HSPICE模拟结果显示，合成电路具有有效性，从而验证了所提方法的可行性。

图29 多功能双二阶滤波器的频率响应

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