汪 晴，石盛超，边东明，朱宏鹏，徐星辰

（1.南京金陵中等专业学校，江苏 南京 210014；2.陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

0 引 言

卫星通信覆盖范围广，能够适应多种不同应用场景，被认为是未来无线通信系统中实现业务区域无缝覆盖的重要手段[1-2]。考虑到卫星通信系统广阔的应用前景，各国都加大了在卫星系统建设方面的投入力度，卫星系统的种类和数量越来越多。再加上业务类型的愈加丰富和多样化，卫星系统中频谱资源紧张的问题日益突出。认知无线电技术（Cognitive Radio，CR）[3]作为一种可以有效提高系统频谱效率的先进手段，已经被引进到卫星通信系统，用于解决卫星系统中的频谱短缺问题[4]。

文献[5-6]介绍了认知卫星网络常用的系统模型，总结了需要解决的主要关键技术。其中，在使用underlay认知技术时，为了不影响主用户的通信质量，必须为次级用户制定合适的功率分配方式。针对这个问题，学者们做了很多卓有成效的研究。文献[7-8]分别研究了认知固定卫星和移动卫星系统中上行链路场景下卫星用户的功率控制问题。当卫星系统作为主用户系统时，文献[9]解决了下行链路场景中地面次级用户的功率分配问题。但是，以上文献都是从容量最大化的角度出发，没有考虑次级用户的能量效率方面的性能。随着绿色通信概念的产生[10-11]，人们越来越关注通信系统带来的环境影响和能量消耗问题。文献[12]研究了多波束卫星下行链路中基于能效最大化的波束成型和功率分配问题，文献[13]进一步考虑了多波束卫星系统在非完美信道状态信息（Channel State Information，CSI）条件下的高能效功率分配问题。但是，关于认知卫星系统，还没有太多关于高能效资源分配方法的研究。此外，随着宽带多媒体业务和卫星互联网接入服务的不断发展，实时业务的需求也越来越多。认知星地混合网络中，针对实时业务的高能效功率分配的研究更是少有人涉及。

基于以上研究现状，在认知星地混合网络中，当卫星系统作为主用户系统时，在下行链路中针对地面次级用户提供实时业务的场景，提出了两种高能效的功率分配方法。为了使次级用户带来的干扰在可接受门限以下，本文方法引入了平均干扰功率（Average Interference Power，AIP）约束条件。为了进一步调控管理次级用户的发射功率，本文在两种方法中分别选取了平均发射功率（Average Transmit Power，ATP） 和 峰 值 发 射 功 率（Peak Transmit Power，PTP）约束。仿真结果对比了两种方法的性能，分析了功率约束门限和干扰链路条件对系统性能的影响，最终的结论为认知星地混合网络中次级用户功率分配方案的制定，提供了有效的参考和借鉴。

1 系统模型

考虑如图1所示的认知星地混合网络。主用户系统为移动卫星系统，卫星为GEO卫星；次级用户系统为地面移动系统。考虑下行链路场景，选择underlay的认知技术，也就是说地面次级用户和主用户可以同时使用相同的频谱资源。

图1 认知星地混合网络系统模型

图1中hp和hps是卫星链路增益，其中hp是卫星用户链路增益，hps为卫星干扰链路增益。因为本文研究对象为移动卫星系统，所以卫星链路为衰落信道。根据文献[14]的结论，hp和hps可以用阴影莱斯信道（Shadowed Rice Channel）进行描述建模，概率密度函数可以表示为：

其中， j表示p或者为合流超几何函数[15]，而α、β和δ则可以通过计算获得：

式中，2bj为散射分量的平均功率，为直射分量的平均功率， jm 为Nakagami衰落因子。

hs和 hsp为地面链路增益，其中 hs为次级用户的链路增益，sph 为地面干扰链路增益。sh和sph 可以建模为Nakagami衰落信道，概率密度函数为：

k表示s或者sp，为Gamma函数[15]，mk为Nakagami衰落因子为信号的平均功率，ε为此外需要说明，本文开展的研究是基于次级用户具有理想的信道状态信息。

2 高能效功率分配方法

在衰落信道场景中，能效（Energy Efficiency）通常定义为平均通信速率和平均功率消耗的比值[16]。对于实时业务来说（如话音、视频），中断容量（Outage Capacity）是最常用的性能衡量指标。它的定义为：在给定中断概率条件下，用户在所有衰落状态下所能保持的最大恒定通信速率[17]。根据文献[17]的结论，平均干扰功率（Average Interference Power，AIP）约束相较于峰值干扰功率（Peak Interference Power，PIP）约束来说，不仅可以更好地保护主用户通信质量，而且可以获得更高的通信容量。所以，在本文的两种功率分配方法中都选择了AIP约束。为了更好地调控次级用户的发射功率，两种方法中分别引入了平均发射功率（Average Transmit Power，ATP）约束和峰值发射功率（Peak Transmit Power，PTP）约束。

2.1 ATP约束

当功率分配方法中使用ATP约束时，次级用户能效最大化问题可以描述为：

其中， Pt为地面次级用户的发射功率， Rth为系统预定义的中断容量，和 Pc分别表示功率放大器系数和固定环路功率损耗代表计算期望值，sχ为一个指示函数，用来表明次级用户在每一个衰落状态下是否会发生中断事件，具体计算方法为：和分别为ATP约束和AIP约束的门限值。

其中， Psat为卫星的发射功率，Ns为噪声功率。

定义不是关于 Pt的凹函数，即式（6）并不是一个凹的分式规划问题。但是，因为目标函数式（6）中的分子和分母对于任意Pt∈S1都是连续且非负的，所以可以使用Dinkelbach’s方法[18]来求解。首先，将式（6）转化为等效的参数优化问题：可以看出，χs

其中，η为非负参数。这样便可以利用拉格朗日对偶算法[19]对式（8）进行求解，对应的拉格朗日函数如下：

其中，τ和µ是对应于约束条件(1)a 和()b的拉格朗日乘子。于是，式（8）对应的拉格朗日对偶函数为：

对偶问题可以表示为：

借鉴文献[17]的算法，根据对偶分解原理[19]，对偶问题式（11）可以被分解为多个平行的子问题。这些子问题具有相同的结构，每一个子问题对应一个衰落状态。子问题可以描述为：

给定τ和µ，然后迭代求解每一个衰落状态的子问题，再利用子梯度算法对τ和µ进行更新，就可以实现对问题式（8）的求解。

因为sχ是一个阶梯函数，所以其对应的转折点处的功率值为：

Pth代表能够保持中断容量 Rth所需要的最小发射功率值。也就是说，当反之，所以，可以得到关于式（12）的最大值的如下结论：当时，式（12）的最大值为当时，式（12）最大值为最优发射功率取决于和的大小关系，最终可以得到*tP的结果为：

可以看出，只要给定η，就可以确定最优发射功率。为了进一步得到最优能效值，本文使用Dinkelbach’s方法，并在此基础上提出了一种新的迭代搜索算法，以实现对最优能效值的查找。

具体算法流程如下：

设置迭代算法精度参数：10ε＞，20ε＞，10t＞ ，20t＞ ，iN；

初始化系数：

初始化发射功率：利用式（14）计算0tP；

2.2 PTP约束

若功率分配方法中使用PTP约束，则次级用户的能效最大化问题可以描述为：

其中，mP 为PTP约束的功率门限值。类似于求解式（6）的思路，仍然可以使用Dinkelbach’s方法对式（15）进行求解。定义式（15）可以转化为等价的参数优化问题：

依然可以使用拉格朗日对偶算法求解式（16），通过对偶分解得到对应于每一个衰落状态的平行子问题：

迭代求解每一个子问题，并使用子梯度算法更新拉格朗日因子µ，进一步考虑约束条件(2)a ，最终可以得到关于最优发射功率*tP的如下结论：

（1）当时，维持中断容量Rth所需要的最小发射功率大于用户所能得到的最大发射功率，也就是说，用户一直处于中断状态。所以，在此条件下，发射功率为*0 tP= 。

（2）当时，当Pt= 0 时，式（17）的最大值为−Rth；当时，式（17）最大值为的最终取值取决于和的大小关系：若则需要维持中断容量所需要的功率非常大，从节省能量的角度出发，此时通常取综合以上结论，最终得到的结果为：

同样，可以利用本文提出的搜索算法寻找最优能效值，但要相应做出以下两点修改：（1）求解ktP时，利用的是式（18）而不是式（14）；（2）只需要更新一个拉格朗日乘子μ。

3 仿真结果和讨论

为了更好地衡量本文提出的两种功率分配方法的性能，并分析不同的系统参数对算法性能的影响结果，给出相应的Monte Carlo仿真结果，实验次数为5 000次。仿真中使用的主要参数取值如下：如果没有特别说明，参数取值将保持不变。关于卫星信道的参数取值，本文主要考虑文献[14]中给出的两种常见衰落场景：Average Shadowing场景和Infrequent Light Shadowing场景

图2给出了两种功率分配方法在不同的约束指标条件下，次级用户能效值随着搜索算法中迭代次数Ni的变化曲线。仿真中，地面信道的参数取值为卫星干扰链路为Average Shadowing场景。可以看出，不论在什么样的约束条件下，两种功率分配方法的最优能效搜索都能实现收敛，证明了算法的有效性。进一步观察发现，当迭代次数大于3时，最终的能效值都已经收敛，证明算法具有很高的搜索效率。

图2 次级用户能效随着搜索算法迭代次数的变化曲线

图3给出了在不同thI条件下，两种方法中次级用户能效随着的变化曲线。仿真中，信道参数取值与图2中所取数值一致。仿真结果表明，次级用户能效值随着的增大逐渐增大，最终达到一个饱和值。这是因为当足够大时，算法中次级用户的发射功率仅仅由AIP约束来控制，所以的变化将不再影响最终的结果。此外，可以发现，当thI一样、avP 和mP取值相同时，使用ATP约束的功率分配方法的性能要优于使用PTP约束的功率分配方法，但当取值足够大时，相同thI对应的两种算法能效值将收敛到一个相同的数值上，这和之前分析的结果一致。因为足够大时，发射功率仅仅和AIP约束有关，所以只要thI相同，两种方法最终的能效收敛值也是一致的。

图4给出了在不同的地面干扰链路信道条件下，两种方法中次级用户能效随着thI 的变化曲线，其中卫星干扰链路为Average Shadowing场景结果表明，次级用户能效值随着thI的增大逐渐增大。当thI足够大时，达到饱和值，因为thI足够大时，发射功率仅仅由ATP/PTP约束来决定。同样的链路条件下，使用ATP约束的功率分配方法的性能优于PTP约束的功率分配方法，这和图3中的结论一致。此外，越大，同一种功率分配方法的性能越差，说明地面干扰链路信道条件的改善不利于次级用户的性能。但是，当thI足够大时，不管地面干扰链路条件如何，同一种功率分配方法最终的能效收敛值是一致，因为此时AIP约束已经不会影响次级用户的发射功率。

图3 次级用户能效随着Pav/Pm的变化曲线

图4 不同地面干扰链路条件下次级用户能效随着Ith的变化曲线

图5是不同卫星干扰链路信道条件下，两种功率分配方法中次级用户能效随着thI的变化曲线。结果表示，卫星干扰链路的信道条件越好，次级用户的性能越差。也就是说，卫星干扰链路信道条件的改善，不利于地面次级用户的性能。另外，在同样的链路条件下，使用ATP约束的功率分配方法的性能要优于使用PTP约束的功率分配方法，这和之前的所有仿真结果得出的结论是一致的。

图5 不同卫星干扰链路条件下次级用户能效随着Ith的变化曲线

4 结 语

认知星地混合网络中，卫星作为主用户系统时，地面次级用户在提供实时业务时如何进行功率分配能够实现最大能效的问题，本文研究了两种最优功率分配方法，分别使用了ATP约束和PTP约束。为了确保次级用户带来的干扰能够在一个可以接受的门限之下，保证卫星用户的正常通信质量，两种方法中都引入了AIP约束条件。结合Dinkelbach’s方法和拉格朗日对偶方法，求解得到了最佳发射功率的闭合表达式，并在此基础上提出了一种迭代搜索算法查找最优能效值。仿真结果证明，搜索算法具有有效性和高效性。此外，仿真显示，不论是地面干扰链路还是卫星干扰链路，信道条件越好，系统性能越差。在同样的条件下，使用ATP约束的功率分配方法的性能要优于使用PTP约束的功率分配方法。但是，本文开展的研究是基于理想信道条件的假设之上的，在实际系统中经常会遇到信道信息存在误差或者信道信息不完善的场景，这将成为未来研究的内容。

[1] 郭庆,王振永,顾学迈.卫星通信系统[M].北京:电子工业出版社,2010.GUO Qing,WANG Zhen-yong,GU Xue-mai.Satellite Communication System[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2010.

[2] Evans B,Onireti O,Spathopoulos T,et al.The Role of Satellites in 5G[C].23rd European Signal Processing Conference(EUSIPCO),2015.

[3] Haykin S.Cognitive Radio:Brain-empowered Wireless Communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2005,23(02):201-220.

[4] Liolis K,Schlueter G,Krause J,et al.Cognitive Radio Scenarios for Satellite Communications[C].CoRaSat Approach:2013 Future Network and Mobile Summit(Fut ureNetworkSummit),2013.

[5] Sharma S K,Chatzinotas S,Ottersten B.Cognitive Radio Techniques for Satellite Communication Systems[C].IEEE 78th Vehicular Technology Conference(VTC Fall),2013.

[6] Maleki S,Chatzinotas S,Evans B,et al.Cognitive Spectrum Utilization in Ka Band Multibeam Satellite Communications[J].Communications Magazine,2015,53(03):24-29.

[7] Lagunas T E,Sharma S K,Maleki S,et al.Resource Allocation for Cognitive Satellite Communications with Incumbent Terrestrial Networks[J].IEEE Transactions on Cognitive Communications and Networking,2015,1(03):305-317.

[8] Vassaki S,Poulakis M I,Panagopoulos A D.Optimal iSINR-based Power Control for Cognitive Satellite Terrestrial Networks[J].Transactions on Emerging Telecommunications Technologies,2017,28(02):1-10.

[9] Vassaki S,Poulakis M I,Panagopoulos A D,et al.Power Allocation in Cognitive Satellite Terrestrial Networks with QoS Constraints[J].IEEE Communications Letters,2013,17(07):1344-1347.

[10] Zhang J,Evans B,Imran M A,et al.Green Hybrid Satellite Terrestrial Networks: Fundamental Trade-Off Analysis[C].IEEE 83rd Vehicular Technology Conference(VTC Spring),2016.

[11] Chen Y,Zhang S,Xu S,et al.Fundamental Trade-offs on Green Wireless Networks[J].IEEE Communications Magazine,2011,49(06):30-37.

[12] Chatzinotas S,Zheng G,Ottersten B.Energy-efficient MMSE Beamforming and Power Allocation in Multibeam Satellite Systems[C].2011 Conference Record of the Forty Fifth Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers(ASILOMAR),2011.

[13] Qi T,Wang Y.Energy-efficient Power Allocation over Multibeam Satellite Downlinks with Imperfect CSI[C].2015 International Conference on Wireless Communications & Signal Processing (WCSP),2015.

[14] Abdi A,Lau W C,Alouini M S,et al.A New Simple Model for Land Mobile Satellite Channels:First and Second-Order Statistics[J].IEEE Transactions on Wireless Comm unications,2003,2(03):519-528.

[15] Gradshteyn I S,Ryzhik I M.Table of Integrals,Series,and Products(Seventh Edition)[J].Table of Integra ls,2007,103(01):1161-1171.

[16] Wang L,Sheng M,Wang X,et al.Mean energy Efficiency Maximization in Cognitive Radio Channels with PU Outage Constraint[J].IEEE Communications Letters,2015,19(02):287-290.

[17] Zhang R.On Peak Versus Average Interference Power Constraints for Protecting Primary Users in Cognitive Radio Networks[J].IEEE Transactions on Wireless Comm unications,2009,8(04):2112-2120.

[18] Dinkelbach W.On Nonlinear Fractional Programming[J].Management Science,1967,13(07):492-498.

[19] Boyd S,Vandenberghe L.Convex Optimization[M].Cambridge:Cambridge University Press,2004.