张剑怀

【摘 要】在高中数学教学中，融入数形结合思想可以有效提高教学质量，所谓数形结合就是将数据与图形结合在一起，利用图形展现数量间关系的一种教学方法。高中数学中的一些问题利用数形结合能加快解题速度，明确解题方法，更加形象直观，同时有利于发展学生的思维能力，所以，在高中数学中要重视培养学生的数形结合思想，帮助高中生提高解题能力。

【关键词】数形结合思想；高中数学；应用

笔者对历年高考数学试题进行了研究，发现其中存在着大量数形结合思想，利用数形结合方法可以解决高中数学难题，开展高中数学研究。所以，在高中数学教学中重视培养学生的数形结合思想，能使学生正确判断数字与图形的关系，使解题过程中变得简单直观，有利于提高学生的解题能力。

一、应用“数形结合”要遵循下列原则

数学知识包含着异常丰富的内容，解题方法多种多样，这也是令大多高中生痴迷于数学的主要原因，如果利用数形结合思想，就可以将数字与图形联系在一起，借助图形展现复杂的数量关系，将复杂抽象的数学知识变得简单形象，数形结合具有一定的规律与原则，通常情况下，等价性原则、双向性原则、简性原则是应用数形结合方法应该注意的问题。

（一）等价性

此原则指的是数与形间的相互转换应该是性质相同的，即数学知识中的数与形在数量关系上表现为一致，需要注意的是有的学生不能正确应用图形，做出的图形不准确不合理，从而阻碍问题的顺利解决。

（二）双向性

此原则指的是同时自几何图形与代数数字二个方面进行研究，要充分发挥代数的准确性特点，防止利用几何图形时出现失误，实现了数与形的完美结合。

（三）简单性

此原则指的是在数形转换过程中要保证图形的简单形象，充分利用几何图形展现代数关系，使代数计算变得简单，从而有效缩短了解题环节，将复杂抽象的知识转换为简单形象的问题，能产生豁然开朗的感觉，发展了学生的创造能力。

二、在高中数学教学中融入数形结合思想的策略

在高中数学学习过程中，可利用数形结合方法实现二者间的相互转换，提高解题效率。

（一）自数转换为形

第一，在学习方程与不等式过程中，将方程与不等式利用函数图像表示出来，利用研究直线间的位置关系与相交，实现问题的顺利解决。还有，要求在平时学习中做到上述几个知识点间的相互转换，能够灵活应用函数图像解决上述各种问题，进一步开拓解题思路，提高解题的正确性。

第二，有的高考试题要求学生解答代数中的几何问题，此时，需要借助平面向量的数量与模的性质，利用几何图形展现代数式，实现问题的顺利解决。

第三，有的高考试题给出一些代数式，要求学生解答其中的几何图形或性质，但在题目设计时却不直接给出图像，有时给出的图像只借学生参考，只代表问题的某一个部分，学生解答时要全面考虑所给代数式的结构与其他条件，据此做出准确的图形，结合图形的性质，保证问题的顺利解决。

第四，有的高考试题要求学生解决代数式中含有的几何图形性质，学生可以将几何图形与方程式、曲线联系在一起，确定之间的等量关系与所用公式，如点与直线的距离、二点间的距离等，利用图形表示代数式，再进行计算。

（二）自形转换为数

第一，在高中數学解题中引入数形结合思想，要求学生掌握二维或三维坐标系的做法，利用坐标系表示数字间的关系，将题目中给出的条件利用坐标系准确表示出来。因此，在平时学习过程中，首先要求学生掌握坐标系的画法，结合不同的数量关系做出坐标系，研究坐标系与不同几何图形的关系，要防止学生出现轻视思想，即使遇到的问题较为简单也要投入较多的精力，要善于结合题中所给条件明确坐标系中数量的距离。

第二，在遇到一些复杂的几何图形时，会涉及一些三角形的有关知识，有利于将复杂的图形转换为简单的图形，还能将过难过繁的问题转换为简单的条件，确定解题方法。

第三，高考中必然会存在要求学生证明几何图形某种关系的问题，如图形中哪些线是平行的、之间夹角的数量或是否为直角等，解答这样的问题时可以利用几何图形向量化的方法，再结合合理的论证，顺利实现自图形向代数计算的转换，最后顺利解决问题。尤其是在应用空间向量过程中，能顺利解决立体几何的有关问题，做到理由充足、环节分明。但学生在利用图形结合思想解答问题时，要防止自题目中所给图形任意想象，这是由于有的试题给出的图形存在一定的片面性，并不能包括全部性质，这时需要学生结合丰富的数据与定理进行进一步证明与推理，如在解决一些问题时，要求学生对比其中二个角的大小，此时学生不能根据自己的观察直接说出哪个角大或小，需要结合题目所给条件经过严密的推理与论证才能得到正确的结论。

三、数形结合思想的重要性

在高中数学教学过程中，帮助学生掌握数形结合解题方法可帮助学生加快解题速度，正确判断题中所给条件，选择正确的解题方法，而且还发展了学生的思维能力。随着我国科学技术的快速发展，要求不断提高学生的综合素质，只教给学生解决简单问题的方法已与时代发展不相适应，高中生在学习过程中要掌握数形结合思想，着力发展自己的创新能力，结合当前已经掌握的数学知识与拥有的解题能力，对遇到的问题进行深入思索，自不同角度尝试问题的解决，发展学生的发散思维。

四、结语

总之，在高中数学教学中，要求教师善于及时总结高考试题特点与社会发展需求，着力提高学生理论联系实际能力。在高中数学学习中融入数形结合思想，达到拓宽学生的解题思路、发展学生的思维能力、加快解题速度的作用，教师也可以顺利完成教学任务，提高教学质量，提高学生的综合技能。

参考文献：

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