刘军成 卢丽君

【摘 要】高中数学转换思维的培养有利于强化学生思维的灵活性，帮助学生解决解题障碍，而这种思维方式的培养需要教师有意识的引导学生搭建起数学知识框架，探究数学概念、方法之间关联性，从而逐步培养转换思维的习惯。本文通过分析转换思维的内涵及其培养策略为高中数学教学提供借鉴。

【关键词】高中数学；转换思维；概念关联

一、数学转换思维的培养内涵分析

高中阶段的数学学习与初中阶段有所不同，初中阶段更加重视对学生基础知识和基础方法的考察，高中数学则更加重视对问题的观察、分析、归纳、总结、解决能力的培养，不同的学习内容使得数学教学重点也发生了转移，高中阶段数学思维的培养成为教师教学和学生学习的重点和难点所在。其中，转换思维作为一种重要的数学思维方式，其与惯性思维相对应，要求在观察、分析数学问题中对所涉及的一种数学形式进行转变，以另外的概念、方法、思维角度解决原有问题。具体方法包括变量转换、主元转换、结构转换、视角转换等。转换重视看待问题、解决问题的多变性、灵活性，强调问题解决方法的多样化，追求多角度思维，积极有效的转换思维能够帮助学生克服思维障碍，减少数学学习中的“卡壳”问题。转换思维的应用需要在学生牢固掌握数学知识和方法的基础上展开，同时还要求学生善于运用概念转换、变量转换、结构分解、视角转换等方法，因而教师在教学过程中要对不同知识点进行关联，帮助学生梳理数学知识点的结构，引导学生构建起数学知识体系，并运用多种教学方法，帮助学生形成转换思维意识。

二、高中数学教学中学生数学转换思维的培养策略

（一）开展探究教学，帮助学生构建思维体系

数学知识是一个相互联系的有机整体，许多知识可以进行关联分析，同一问题也可以有多种解题思路，对知识点的链接和对多样化解题思路的掌握能够帮助学生构建起进行转换思维的基础框架，使学生在遇到问题需要进行转换思维时不至于无从下手，产生思维障碍。因而教师要在教学过程中开展探究教学，引导学生深入思考，掌握概念之间的关系和问题的多种解题思路。

（二）积累数学经典案例，有效培养学生转换思维

经典案例具有明确的指导性作用，可以帮助学生初步形成转换思维，通过对经典案例的学习，尤其是对一题多解、一题多答案问题的解决逐步形成转换思维的突破口。

例如：在学习等差数列通项公式时，教师可以设计出不同的教学方案，引导学生进行转换思维。

设计一：

教师提问：从等差数列的定义中可以得出前项与后项之间有什么关系？

学生列式：α2-α1=d，α3-α2=d，…，α4-α3=d。

教师提问：各项用a，d表示，可以得出什么结果：

学生列式：α2=α1+d，α3=α2+d，α4=α3+d…

教师提问：根据以上推理，我们可以从中得出通项公式怎么表示？

学生列式：an=α2+（n-1）d

设计二：

教师提问：已知α2-α1=d，α3-α2=d，…，αn-αn-1=d，，……，求解如何用a和d表示αn？

如果不用上述的归纳推理方法，可以怎么进行计算，是否可以通过各式相加减得出结果？

学生讨论尝试计算后可以发现，可以通过各式相加得到an=αn+（n-1）d

根据上述的课程设计可以发现，设计一中实际上采用了归纳推理的数学思想，而设计二中则采用了累积法的数学思想，这两种方法都是常用的数学推理思维，教师在教学中可以将两者进行相互转换，引导学生在学习过程中主动进行探索，逐步培养出学生多样化的思维方式。在教学过程中，教师可以将不同概念之间的特征和性质进行联系、综合分析，从而通过整体观察，把握概念性质之间的联系，形成转换思维习惯。

（三）开展多样化教学活动，引导学生思维拓展

在数学教学中，教师可以通过多样化教学方式拓展学生的思维，促使学生在概念关联、方法转换之间形成多元化观察视角，培养学生思维的灵活性和主动性。

例如教师可以利用创设情境的方法，帮助学生在抽象的数学符号和形象的数学图形、图像之间，数学概念与数学符号之间搭建起一座座桥梁，促使学生在不同的数学元素和知识之间灵活转换。比如教师可以为学生提供这样一个例题：小明第二个月所生产零件的个数是在第一个月的基础上增加10%，两个月小明一共生产的零件个数大于200个，问小明第一个月生产了多少个零件？这个问题的解决可以利用集合来表示。这一实际问题的解决与集合知识的结合实际上就是一种转换思维的应用，将生活问题转换为数学符号，利用数学符号的性质和特征解题能够更加快速准确的得到答案。

三、结束语

总之，数学转换思维的应用与数学概念、数学元素、数学方法的关联性密不可分，数学转换思维的培养需要教师通过多种方式帮助学生构建起数学知识体系，并利用数学知识和方法的关联性把握转换思维的关键所在，引导学生利用转换思维解決问题，减少解题“卡壳”问题的发生。

参考文献：

[1]张桂良.高中数学教学中培养学生的转换思维[J].中学生数理化（教与学），2018.

[2]刘雨霏.高中数学思维的自我培养——数学学习方法分享[J].数学大世界（下旬），2018.