王宇强，魏玉光

WANG Yu-qiang，WEI Yu-guang

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

(School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

1 概述

重载铁路运输能力大、效率高、成本低、节能环保，因而被认为是国际运输未来的趋势。重载铁路不仅可以缓解铁路运输能力不足的问题，同时也降低了铁路运输成本，尤其是运输煤炭、矿石等大宗货物时具有独特的优势[1]，如朔黄铁路 (神池南—黄骅港) 首次开行 2 万 t 重载列车，大大提高了运输能力。但是，重载铁路单元式列车的组合模型还有待加强，需要一种节省时间的组合方法[2]。

美国最先提出单元式列车的概念，即由同型大型专用货车及大功率机车固定编组而成的列车。单元式列车应用范围广，经济效益显著。美国、加拿大、澳大利亚等国家铁路网广阔，运输能力强，采用单元式列车的运输方式，促进货物运输、集中，装卸速度加快，周转速率提高，获得了更多的经济效益[3]。

重载铁路单元式列车 (以下简称“重载列车”)要实现快速、高效的运输状态，依赖于集疏运系统的有序协同。重载铁路的集疏运系统由装车端、卸车端和重载铁路运输通道组成[4]，装车站和卸车站设置在重载铁路运输通道两端。重载铁路集疏运系统[5]拓扑结构如图1 所示。重载铁路运输通道与传统铁路运输通道的主要区别在于运输过程，重载铁路运输通道运输过程示意图如图2 所示。

从直观上看，重载列车的组合、分解操作增加了列车作业环节，降低了车辆周转速度。但是，重载列车的组合与分解作业可以减少列车数量，从而提高线路运输能力。因此，制定重载列车开行方案时，需要结合运输通道通行能力，合理确定重载列车组合、分解操作次数[6]。从车流组织角度来说，不需要将所有重载列车进行组合，在运输通道通行能力允许的情况下，将部分重载列车直接运输到卸车站。加强装车区车流组织管理，在保证重载铁路运输通道通行能力的基础上，最大限度地压缩车流在装车区停留时间，加快车辆周转，保证重要货物及时、快捷地输送，减轻有关技术站作业负荷。

2 重载列车组合模型的建立

2.1 变量定义

图1 重载铁路集疏运系统拓扑结构Fig.1 A topological structure of the collecting and distributing control system of heavy-haul railway

图2 重载铁路运输通道运输过程示意图Fig.2 A sketch map of transportation solutions for heavy-haul railways

假设 1：为了确保列车互相组合的随机性，所有重载列车都为同一类型的万 t 列车；假设 2：重载列车组合方式都为两两组合。

（1）参数。licom为装车站和组合站之间的运输时间；lides为卸车站和分解站之间的运输时间；lcor为重载列车在重载铁路通道的运输时间；lcom为组合站 2 个重载列车组合时间；ldec为分解站 2 个重载列车分解时间；ccor为重载铁路通道的能力；ccom为组合站的能力；cdec为分解站的能力；N 为每个装车站到组合站的重载列车，N = {1，2，…，n}；oriS 为装车站，oriS = {1，2，…，a}；desS 为卸车站，desS = {1，2，…，b}；tiori为重载列车 i 产生时刻；tides为重载列车 i 的需求时刻；tip为重载列车 i 到达组合站的时刻；tid为重载列车 i 在分解站的需求时刻。

（2）决策变量。X 为重载铁路系统中的决策矩阵，表示重载列车的组合计划， X = {xij|i ∈ N，j ∈ N}； xij是 0-1 的决策变量，并且 xij= 1，i ≠ j表示重载列车 i 和 j 将被组合成一列整装列车，xij= 0，i ≠ j 代表重载列车 i 和 j 不被组合；Y 为重载铁路系统中的状态矩阵，表示重载列车的组合状态，Y = {yi|i ∈ N}；yi是0-1 的状态变量，表示重载列车 i 的状态，yi= 1 表示重载列车 i 已组合其他重载列车，yi= 0 代表重载列车 i 没有被组合；W 用于确定相互组合时的起始附加时间矩阵，W = {wij|i ∈ N，j ∈ N}；wij为重载列车组合需要等待的时间，wij= tjp－tip，i≤ j 或 wij= 0，i＞j。

对于重载列车组合方案，时间变量用 min 作为单位。例如，时刻变量 tip，如果重载列车 i 到达组合站的时刻是 8 ∶ 00，就可以用 tip= 480 进行描述，所有时刻变量均使用这种方法，可以随时间变量一起计算处理。

2.2 整数 0-1 规划模型

所有重载列车实际到达时刻和需求时刻之间尽量减少时间偏差，实际到达时刻与需求时刻时间差模型为

在公式 ⑴ 中，重载列车 i 的实际到达时刻可以用来计算。如果重载列车单独运输，那么实际到达时刻将是 tip+ lcor。如果能够与重载列车 j 进行组合，那么实际到达时刻由 3 部分组成，即与重载列车 j 组合所等待的时间 wij、重载列车组合时间 lcom和重载列车分解时间 ldec。

模型约束为

约束 ⑵ 禁止重载列车 i 和重载列车 i 组合；约束 ⑶ 保证 1 个重载列车只能与 1 个重载列车组合，其他情况下是禁止的；约束 ⑷ 定义决策变量 xij与状态变量 yi之间的关系；约束 ⑸ 表示重载列车 i 组合重载列车 j 和重载列车 j 组合重载列车 i 是相同的；约束 ⑹ 限制在组合站相组合重载列车的最大数量；约束 ⑺ 限制在分解站相组合重载列车的最大数量；约束 ⑻ 和 ⑼ 表示决策变量 xij和 yi都是0-1 变量；约束 ⑽ 限制重载铁路运输通道中重载列车的最大数量。

2.3 算法运用

（1）分支定界算法。求解 NP 离散优化的最优性问题，由于数据庞大，因而利用边界函数进行优化，提取当前最优解的值，使算法搜索解空间逐步变小，其中分支定界算法是求最优解的主要工具之一。利用分支定界算法解决一个给定问题的基本思想就是对有约束条件的最优化问题的所有可行解 (数目有限) 空间进行搜索[7]。

（2）遗传算法。遗传算法基于自然选择的生物进化，是一种模仿生物进化过程的随机方法。遗传算法是从代表问题可能潜在解集的 1 个种群开始，而 1 个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成，每个个体实际上是带有染色体特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的组合，内部表现是某种基因组合，决定了个体形状的外部表现。在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作，在初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度大小挑选个体，借助于遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题的近似最优解[8]。通过遗传算法求得初始上界，再通过分支定界算法求得最终最优解。

3 案例研究

假设重载铁路运输系统包含 1 个运输通道，3个装车站 oriS = {1，2，3} 和 3 个卸车站 desS = {1，2，3}。用于描述重载铁路系统变量的值分别为l1com= 15；l2com= 15；l3com= 20；l1des= 20；l2des= 20；l3des= 20；lcor= 240；lcom= 20；ldec= 20。为了测试分支定界算法与遗传算法，并验证模型的有效性，对重载列车起始与到站信息，以及重载铁路运输通道的组合站和分解站的运输能力进行设计。重载列车起始与到站信息如表1 所示，重载铁路运输通道组合站和分解站的运输能力如表2 所示。

表1 重载列车的起始与到站信息Tab.1 Departures and arrivals of heavy-haul unit trains

表2 重载铁路运输通道组合站和分解站的运输能力Tab.2 Transportation capacities of combined stations and assembly stations

通过采用遗传算法求初始上界，经过 51 次迭代，得出重载列车 4 与 5 组合、9 与 12 组合时间差最小为 255。遗传参数如表3 所示。遗传算法得到 1个较优的初始可行解后，采用分支定界算法，得出重载列车最优组合方案为重载列车 4 与 8 组合、5 与9 组合，最小时间差为 175。

表3 遗传参数Tab.3 Genetic parameters

针对重载列车组合问题，运输通道通过能力、组合站编组能力和分解站编组能力是 3 个主要影响因素[9]。当 ccom/dec= 6 时，通道通过能力影响如图4a 与 4b 所示，当 ccom/dec= 5 时，通道通过能力影响如图4c 与 4d 所示。

图4a 到图4d，当通道通过能力从 12 降低到10，组合列车的数量和时间偏差是恒定的，是因为最佳组合方案列车有通道的备用能力，在这个范围内，通道通过能力对重载列车组合方案没有影响，称为“非影响范围”。当通道能力小于 10，通道通过能力下降，组合列车的数量和时间偏差增加，这是因为随着通道能力减少，重载列车相组合的可调性降低，因而必须在通道通过能力有限的情况下找到一个可行的列车组合方案。

当 ccor= 12 时，组合站与分解站编组能力影响如图5a 与 5b 所示，当 ccor= 11 时，组合站与分解站编组能力影响如图5c 与 5d 所示。

图5a 到图5d，当组合站和分解站编组能力从6 降低到 2，组合列车的数量和时间偏差恒定，是因为重载列车具有组合站和分解站的备用能力，组合站和分解站编组能力在这个范围里对重载列车组合方案没有影响，称为“非影响范围”。当通道能力小于 2 时，组合站和分解站编组能力减少，组合列车数量增加，时间差增加。这是因为组合站和分解站编组能力降低，重载列车相组合的可调性降低，需要运输更多单独的列车和浪费更多的时间。因此，必须在组合站和分解站编组能力有限的条件下找到一个可行的组合方案。

重载铁路系统在确定组合列车方案时，用0-1 整数规划模型得到最优方案，降低了所有列车的时间偏差。重载铁路通道能力是系统的一个关键因素，与组合站和分解站编组能力同样重要，这3 个因素必须同时满足组合列车方案，以求最大的效率和效益。

图4 通道通过能力影响Fig.4 Inf l uence of passages’ carrying capacities

图5 组合站与分解站编组能力影响Fig.5 Inf l uence of the marshalling capacities of combined stations and assembly stations

4 结束语

我国重载列车运输的发展，已经由过去单纯地提升列车载重的阶段转变为研究重载列车组织方式的阶段。研究重载列车组合方法，也是实现提高铁路运输能力不可跨越的阶段。寻求合理的重载列车组合方案，将有利于缩小与发达国家在重载铁路单元式列车发展上的差距，促进我国铁路运输能力与运输效率的提升。为有效提高重载列车周转效率，应进一步结合空车车流加强重载列车统一优化研究。

[1] 田亚明，杨 进. 铁路重载运输车流组织与编组站改编能力优化方法研究[J]. 铁道运输与经济，2012，34(9)：49-53.TIAN Ya-ming，YANG Jin. Research on Train Flow Organization of Railway Heavy Haul Transportation and Optimization Method of Formation Changing Capacity in Marshaling Station[J]. Railway Transport and Ecomony，2012，34(9)：49-53.

[2] 徐 磊. 朔黄铁路重载列车组织方案研究[J]. 铁道货运，2017，35(1)：10-15.XU Lei. Study on Heavy-haul Train Organization Plan of Shuo-Huang Railway[J]. Railway Freight Transport，2017，35(1)：10-15.

[3] 韩雪松. 重载运输战略装车域运输组织优化研究[D]. 成都：西南交通大学，2013.

[4] FENG F L，LAN D，YANG L W. Analysis on the Synergy Evolutionary Development of the Collecting, Distributing，and Transporting System of Railway Heavy Haul Transportation[J].Discrete Dynamics in Nature and Society，2012(1)：348-349.

[5] 张进川. 半封闭式重载铁路运输组织关键技术研究[D]. 北京：北京交通大学，2008.

[6] MORLOK E K，CHANG D J. Measuring Capacity Flexibility of a Transportation System[J]. Transportation Research Part A：Policy and Practice，2004，38(6)：405-420.

[7] CLAUSEN J. Branch and Bound Algorithms—Principles and Examples[M]. Copenhagen：University of Copenhagen，1999.

[8] ZHOU X，ZHONG M. Single-track Train Timetabling with Guaranteed Optimality：Branch-and-bound Algorithms with Enhanced Lower Bounds[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2007，41(3)： 320-341.

[9] 张进川，杨 浩，魏玉光. 重载铁路卸车端空车回送模型研究[J]. 交通运输系统工程与信息，2008，8(2)：96-102.ZHANG Jin-chuan，YANG Hao，WEI Yu-guang. Modeling Feedback Scheme of Empty Cars in Unloading End of Heavy Haul Railway[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2008，8(2)：96-102.