唐滢松， 曾宪文， 高桂革

(上海电机学院，a. 电气学院；b. 电子信息学院，上海 201306)

随着我国电力需求高速增长，发展大容量、高电压等级、长距离的输电形式，在不久的未来将是一种必然趋势。在特高压输电系统中，经常发生接地故障，据相关资料统计，有90%以上的故障属于单相接地故障[1]。

19世纪初以来，国内外很多学者对电弧做了大量的研究，在单相接地方面研究电弧问题时，通常把电弧当作一个固定的过渡性电阻。但是实际中电弧电阻是非线性时变的，尤其是二次电弧(潜供电弧)，其阻值会随电弧长度、潜供电流大小及持续时间等外部条件影响发生很大的变化。因此，早期研究的电弧模型并不能反映接地故障电弧阻值的变化规律[2-3]。文献[4]中构造了潜供电弧的磁流体物理模型，并用电磁暂态程序(EMTP)进行了仿真，由于其将潜供电弧长度设为固定值，使得其应用范围受到限制，模型与现实情况相比差距较大。文献[5]中用Matlab/Simulink对潜供电弧进行仿真，并用数学公式计算了潜供电流与恢复电压数值大小，但未考虑到特高压配电系统的可行性。文献[6]中在ATP-EMTP上建立一次电弧模型，研究了电弧模型中主要参数对电弧特性的影响规律，而后将此模型应用在某10 kV配网间歇性电弧接地故障，验证其过电压倍数与实际情况符合，但是对于特高压输电系统，尚待进一步研究。

本文根据电弧电导系数方程及“白盒”理论[7]，在ATP-EMTP的TACS模块中建立了一次电弧与潜供电弧仿真电路模型，得出一次、潜供电弧的电流、电压及电导波形图。将建立的电弧动态模型应用于特高压输电线路中，验证了模型的可行性。为今后进一步研究接地故障电弧参数及动态特征提供了参考价值。

1 单相接地电弧产生机理

在特高压输电线路中，当三相线路中的某相受到雷击等外部因素干扰时，线路会发生绝缘子闪络，形成沿面放电电弧。若是此工频电弧流入大地，就会引起线路单相瞬时接地故障，故障处产生的弧光为一次电弧(Primary Arc)，故障点流过的电流为短路电流,短路电流的幅值高达数千安培。在特高压输电线路中基本会装配自动重合闸，当线路发生单相接地故障时，线路两端的断路器会跳闸，短路电流将被切断，一次电弧就会熄灭。当故障相两端的断路器跳闸后，因为故障相、非故障相及相邻线路，通过电磁耦合和静电耦合持续向故障点供应电流，即产生潜供电流，潜供电流继续使得电弧燃烧，产生二次电弧，即潜供电弧(Secondary Arc)[8]。当潜供电弧熄灭以后，在弧道上立即产生的电压为恢复电压[9]。其产生的物理过程如图1所示。三相线路中，设故障发生在C相点x处，线路自感L，对地电容C0，线间互感M，相间电容C1。

图1 单相接地电弧产生机理

2 故障电弧的建模

2.1 电弧的数学模型

在电力系统中，线路故障点的电流与电压之间呈现非线性关系。因此,故障点的电弧电阻可用非线性微分方程来描述。基于弧隙能量平衡理论[10-12],可以得出：

(1)

弧隙中积累的能量函数：

(2)

(3)

P=E·i

(4)

式中:R为单位长度电弧电阻的值;i为单位长度电弧电流；E为弧柱电压值；P为单位长度电弧输入功率；N为单位长度电弧消散功率；Q为单位长度电弧积累的能量；t为时间。

将式(3)转化为动态微分方程：

(5)

(6)

式中：q为单位体积电弧能量常数；μ为单位体积电弧电阻常数。

(7)

(8)

2.2 一次电弧模型

通过上述推导，可以获得非线性动态电弧电导gp的微分方程，式(8)可以写成：

(9)

从式(9)中可知，只要确定参数Tp与Gp就可以描述电弧的物理特性，即

(10)

式中：gp为电弧瞬时电导；Tp为电弧时间常数，反映电弧电压的上升速率；ip为电弧的伏安特征曲线中的峰值电流，可近似的采取直接接地时的短路电流；Lp为电弧的长度；a为常数，一般取2.85×10-5。

一次电弧的稳态电导为

(11)

式中：Up为单位长度的静态电弧压降，据大量测试的研究[13]，当电弧电流峰值近似在1.4～25.0 kA左右时，电弧的电压降Up=15 V/cm。

2.3 潜供电弧的模型

潜供电弧模型与一次模型相似，但是其发展过程比起一次电弧更复杂，受多方面因素影响，考虑到潜供电弧电磁暂态特性，通过分段特征来准确描述该潜供电弧的模型。其时间常数Ts与电弧长度关系表达式如下：

(12)

式中：T0为初始时间常数；Ls0为初始电弧弧长；Ls(t)为瞬时弧长；α取值范围为-0.1～-0.6。

潜供电弧熄灭时刻取决于潜供电弧路径长度变化的上升速率，而电弧路径长度在很大程度上取决于风速的大小[14]。文献[15]中测试了潜供电弧长度随时间变化函数并且给出了近似表达式：

(13)

固定电弧电导Gs表达式如下：

(14)

式中：us0为电弧电压特性初始值;rs0为单位长度电弧电阻特性初始值。

3 电弧仿真模型

本文采用电磁暂态程序中的TACS模块建立电弧一次与故障动态电弧模型。由TACS中的58型积分传递电导值，再反馈到ATP中的电气网络中，控制TACS中的时变电导值[16]。

3.1 一次电弧仿真模型

以上述电弧数学表达式为基础，在ATP-EMTP中建立了一次电弧仿真模型，其参数设置如表1所示，拟用RB用来模拟电弧电阻[17]，用TACS中的91型元件实现，线路总长度为50 km，开关S合闸时间为0.02 s，仿真结果如图2～图4所示。

表1 仿真参数设置

图2一次电弧电压仿真波形

图3 一次电弧电流仿真波形

图4 一次电弧电导仿真波形

图2呈现的为一次电弧电压随时间变化的波形图，由图可见，电弧电压并不是呈现正弦波形状，而是近似于方波形状。由于电流存在“零休”状况，导致电弧电压产生严重畸变。

由图3可见，电弧电流似正弦波形状，当电流流过零点时，会出现“零休”状态[18]。在电流过零前后时间段内，由于电弧时间常数T与消散功率N的不同，使得它的变化规律不同，电弧电流出现“零休”状态时呈现不同的特点[19]。电流“零休”发生时间极短，在过零前后一小段时间内，弧柱会变细，电弧电阻呈现高阻值状态，而电导与其成倒数关系。因此，电导值在“零休”时刻特别小(见图4)。

3.2 故障动态电弧仿真模型

在故障动态电弧模型中，输电线路模型采用ATP-EMTP中的JMARTI模型[20],其几何结构及参数如图5所示。

图5 架空线路JMARTI模型

故障动态电弧模型能够反映单相接地电弧发生的整个过程，根据一次电弧模型及潜供电弧的数学理论，在ATP-EMTP中建立故障动态电弧的仿真模型。参数设置：电源电压220 kV,频率50 Hz，内阻200 Ω，输电线路长100 km，C相断路器QFc断开时间设置为0.09 s，U0=15 V/cm，L0=150 cm，r=0.8 mΩ，T0=0.388 ms，Ls=80 cm，α=0.5，其时间步长与一次电弧相同。

图6仿真图可以看出，从故障发生到结束这段时间内，一次电弧电压与潜供电弧电压变化的整个过程。当开关S1在3 ms闭合时，线路发生单相接地故障产生一次电弧，电压严重畸变且波形呈现“马鞍”型。当故障相断路器在90 ms跳闸后，一次电弧熄灭，开关S2闭合，此时系统模拟潜供电弧。潜供电弧中的恢复电压的电磁感应分量是由健全相与故障相间的感应电动势所产生，图6中可见其恢复电压峰值高达3 300 V。潜供电流的产生是在断路器跳闸之后，潜供电流主要是由工频分量和非周期振荡的指数衰减电流组成。

图6 一次电弧电压与潜供电压波形图

图7中电流主要是指数衰减的非周期振荡电流，并未出现低频暂态分量。潜供电导波形如图8所示。

图7 潜供电流波形

图8 潜供电导波形

4 故障动态电弧模型在特高压输电系统中的应用

根据故障动态电弧产生的机理及在ATP-EMTP中所建立的仿真模型，以我国晋-东南1 000 kV特高压输电系统为仿真模型，来验证故障动态电弧模型的可行性。1 000 kV特高压单相接地模拟系统如图9所示。

图9 1 000 kV单相接地模拟系统

故障动态电弧模型在特高压输电系统中的仿真电路如图10所示，线路参数如表2所示。模型中其他参数设置如下：U0=13.2 V/cm，L0=350 cm，r=1.4 m，T0=0.88 ms，Ls=280 cm，α=-0.5。通常考虑到1 000 kV特高压线路中，断路器在2个周波内完成跳闸，在图10中设故障发生时刻为4 ms，断路器跳闸时刻为0.105 s，具体时间应为电流过零时刻。

图10 1 000 kV特高压输电系统动态电弧仿真电路模型

通过对图10的模拟仿真，将该动态电弧模型成功应用于1 000 kV特高压输电系统中，得出了动态电弧电压、电流波形如图11～图13所示。

图11为动态故障电弧电压波形。由图可见，系统在4 ms时刻发生单相接地，动态电弧模型开始模拟断路器跳闸前一次电弧电压，断路器在0.1 s时刻跳闸，一次电弧熄灭；在0.4 s时刻，动态电弧模型开始模拟潜供电弧电压。图12是图11中故障发生到断路器跳闸间一次电弧电压放大波形，从0.004～0.12 s这段时间内，系统模拟一次电弧，对比图2一次电弧电压波形发现，电弧电压都发生严重畸变且都呈现“马鞍”型。图13为动态电弧电流波形图。由图可见，在0.1 s时刻(即断路器跳闸时刻)，断路器跳闸前为一次电弧电流，断路器跳闸后为潜供电流，一次电弧电流幅值是潜供电流的几倍甚至十几倍，通过与图7相对比，其电流主要都由指数衰减的非周期振荡电流组成，波形中一次电弧电流幅值比潜供电流幅值大十几倍且波形基本相一致。从而验证了该动态电弧模型的可行性。

图11动态电弧电压波形

图12 动态电弧电压放大波形

图13 动态电弧电流波形

5 结 论

本文结合国内外对接地故障电弧的研究成果，根据电弧理论及电导微分方程推导出动态电弧理论表达式、基于电磁暂态软件，对输电线路单相接地故障电弧进行了建模与仿真，得出了以下结论：

(1) 基于EMTP中的积分模块与传递函数模块建立了接地故障动态电弧的有效仿真模型，通过控制时间参数，该模型能够仿真断路器跳闸前一次电弧与断路器跳闸后潜供电弧的动态特性。

(2) 利用电磁暂态软件建立了特高压输电系统仿真模型，并将建立的接地故障模型应用于我国晋-东南1 000 kV特高压输电系统中，通过仿真分析，验证了该模型的可行性，为今后进一步研究一次电弧、潜供电弧参数动态特性和发展新型接地故障电弧抑制技术提供了参考价值。

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