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接地装置不仅为各种电气设备提供一个公共的参考地，而且在发生故障或者雷击时，能够将故障电流或雷电流迅速散流，限制地电位的升高，保证人身和设备安全，因此接地是确保电力系统安全稳定运行的重要条件[1]。

接地系统除了要确保工频短路时的安全性外，还要确保雷电等作用时的暂态安全性。在输配电系统中，对雷电流引起的接地系统地电位升高的预测计算是提高绝缘设计经济性的关键。目前对接地系统暂态过电压的计算主要采用基于电路理论和传输线理论的方法。基于电路理论和传输线理论的方法，是通过电阻-电感-电容-电导组成的等值电路来模拟计算接地极暂态特性的一种直接、有效的方法。与基于电路理论和传输线理论的计算方法相比，采用全波法、基于矩量法(MoM)的电磁模型法、时域有限差分法(FDTD)、混合电磁模型法(HEM)，以及局部元等效电路法(PEEC)等隶属于电磁场理论的方法能够得到更加精确的结果。然而，电磁场理论法对于暂态过程的分析计算需要更大的存储容量和更长的计算时间。因此，对于大型复杂系统暂态过程的分析计算，电磁场方法并不适合。从这个角度来看，电路理论的方法仍旧不失为一种实际系统中过电压分析计算的有效途径。如果能在电路理论方法的基础上，找到一个在精确度方面能与电磁场数值计算不相上下的等效电路模型，那么它将在电力系统暂态分析计算中具有充分的优势。

1 接地极的等效电路

在输配电系统中，针对低频范围内预防过电压的接地极设计的研究已取得大量成果，许多文献和规程中有相关标准规范。接地极最重要的特性是它的输入阻抗(接地极与远方电位为零的接地极之间的欧姆定律电阻)。在传统低频范围内，输入阻抗可用一个纯电阻R表示；而在高频范围内时，则采用一个集中参数的R-L-C电路表示，如图1(a)和图1(b)所示。现已有许多接地极电路模型被提出，并用于数值仿真。这些等效电路中有的采用集中参数，有的采用分布参数。时域和频域的方法均有使用。时域的方法主要建立在对于时域响应的观测上。而对于频域方法，接地阻抗的频域特性获取是由频率响应中的电压和电流的计算值或者实测值的比值确定。

图1(c)为改良的π型等效电路模型，该模型的电路参数是根据标准雷电流的电压响应采用多元函数最小值法求取[2]。该模型有效适用的土壤电阻率范围是50～2 000 Ω·m，接地极长度是2～40 m。电压响应采用局部元等效电路法(PEEC)计算。计算过程中忽略了频率变化对土壤参数的影响。该模型对电力系统尤其是输配电杆塔接地极的暂态过程分析计算十分有效。

水平接地极等效模型的R，L，C参数由下面的式子给出。

(1)

(2)

(3)

式中：l，a，d分别代表接地极长度、半径以及掩埋深度；ρ，ε，μ分别代表土壤电阻率、介电常数以及土壤渗透系数。

雷电流在高频范围内最高可达10 MHz。接地极在高频下的暂态响应过程与低频相比大相径庭。图2为标准雷电流的波形图。图中两条曲线表示将不同时间刻度横坐标的波形图放在一起。

图1 接地极等效电路

图2 标准雷电流波形图

2 传统接地极等效模型的局限性

如图1所示，等效电路模型考虑了接地极的电感和电容效应。然而，传统电路模型并不十分精确，有相当大的局限性。现考虑1个接地极20 m长，掩埋在1 m深的电阻率为100 Ω·m的土壤中，其计算结果如图3所示。与根据电磁场数值分析计算得到的电压响应结果相比，L型电路模型求出的电压响应值偏高，而π型等效电路模型求出的电压响应结果偏低。为了得到准确的响应结果，m和k的比值可在必要时予以调整。当m和k的值分别为0.23和0.28时，该改良π型等效电路得到的结果和电磁场数值计算结果十分吻合。

图3 负极性冲击雷电流的电压响应

3 接地极的改良π型等效电路

图1(c)中的等效电路为接地极的改良等效模型。等效电路的R，L，C参数值可通过式(1)至式(3)计算。正如前文所提到的，调整参数m和k的值非常关键。采用多元函数最小值法获得电磁场数值计算结果和实际试验下的测量结果分别对等效模型验证。

1)实际试验测量结果对等效模型的验证

采用一个接地极的电压响应试验来验证所提出模型的有效性。接地极和土壤相关参数如图4所示。

图4 接地极装置和土壤参数

计算结果如图5所示，电磁场数值计算结果和采用本文所提出模型计算得到的结果非常吻合。计算得到的k和m的值分别为0.23和0.29。

土壤放电现象亦可以包括在此模型中。CIGRE的一个报告指出，土壤的放电过程可以用非线性电阻来表示，表达式见式(4)及式(5)。

(4)

(5)

式中，Ec表示土壤的临界击穿场强，正常情况下Ec取值在200～400 kV/m。

图5 电磁场理论和改良模型计算结果

现用一个试验来证实该模型可表示土壤放电过程：半径4 mm，长度5 m，掩水平接地极，掩埋深度0.6 m[12]。在用提出的模型仿真计算中，土壤电阻率和相对介电常数分别为42 Ω·m和10。结果如图6所示,试验结果和计算得到的结果非常吻合。

图6 实际试验测量结果和改良模型计算结果

2)电磁场数值计算对等效模型的验证

在相同条件下，将采用电磁场数值计算得到的结果，与采用本文所提出的模型得到的结果进行比较，从而来验证该等效模型的有效性。试验中，接地极有效长度为2～40 m，土壤电阻率为50～2 000 Ω·m，掩埋深度1 m，土壤相对介电常数为10。将波形如图2所示的标准雷电流在接地极的接收端注入。比较两种方法可以发现，在所有的条件下计算结果都十分吻合。如图7和图8所示，图中实线代表电磁场数值计算结果，虚线代表采用等效模型的计算结果。

图7 接地极长度20 m，土壤电阻率100 Ω·m条件下电磁场数值计算和改良模型计算结果比较

图8 接地极长度为20 m，土壤电阻率2 000 Ω·m条件下电磁场数值计算和改良模型计算结果比较

4 结论

将采用电磁场数值计算法得到的结果与实际测量结果相比较，可得出电路的元件参数。在有效长度为2～40 m，土壤电阻率为50～2 000 Ω·m的条件下得到的试验测量结果与电磁场数值计算结果进行对比后，证实了该模型的有效性。土壤放电过程可在此模型中采用非线性电阻表示。本文提出的模型为接地极防雷保护设计的发展和改进，提供了一个有效的研究工具。

参考文献：

[1] 何金良,曾嵘.电力系统接地技术[M].北京:科学出版社,2007.

[2] GRCEV L，POPOV M.On high-frequency circuit equivalents of a vertical electrode[J].IEEE Trans.Power Del.,2005,20(2):1 598-1 603.

[3] GRCEV L.Impulse efficient of grounding electrodes[J].IEEE Trans. Power Del.,2009,24(1): 441-450.

[4] BABA Y,NAGAOKA N,AMETANI A.Modeling of thin wires in a lossy medium for FDTD simulation[J].IEEE Trans. Electromagn. Compat.,2005,47(1): 54-60.

[5] 马御棠,高竹青,周仿荣,等.不同频域范围对水平接地体的雷电冲击响应特性的影响分析[J].电瓷避雷器,2016(5):141-146.

[6] 何金良,陈先禄.输电线路杆塔接地装置冲击特性模拟原理[J].清华大学学报(自然科学版),1994,34(4):38-43.

[7] 张敏，曹晓斌，李瑞芳．输电线路杆塔接地极冲击接地电阻特性分析[J]．电瓷避雷器，2012(4):5-9．

[8] 朱凌峰,周力行,王攀,等.基于非均匀FDTD法的杆塔接地体腐蚀的暂态接地阻抗计算[J].电瓷避雷器,2015,138(5):82-85.

[9] 张敏，曹晓斌，李瑞芳，等.输电线路杆塔接地极冲击接地电阻特性分析[J]. 电瓷避雷器，2012(4):5-9.

[10] VISACRO S,SOARES A.HEM: a model for simulation of lightning-related engineering problems[J].IEEE Trans. Power Del.,2005,20(2): 1 206-1 208.

[11] YUTTHAGOWITH P,AMETANI A,NAGAOKA N,et al. Application of the partial element equivalent circuit method to analysis of transient potential rises in grounding systems[J].IEEE Trans.Electromagn. Compat.,2011,53(3): 726-736.

[12] 高延庆.土壤冲击击穿机理及接地系统暂态特性研究[D].北京:清华大学,2003:18-119.

[13] MISHRA A K,NAGAOKA N,AMETANI A.A ladder circuit based modeling of grounding electrode[C]//Proc. the International Conference in Electrical Engineering.IEEE,2004:1-5.

[14] 邓长征,杨迎建,董晓辉,等.接地装置冲击大电流试验系统的研制及杆塔接地冲击特性测试[J].高电压技术,2013,39(6): 1 527-1 535.

[15] 邓慧都，周力行，何腾芳，等.雷电流流经故障垂直接地体时暂态阻抗的时域分析[J].电瓷避雷器，2014(2):60-65.

[16] 张波,余绍峰,孔维政,等.接地装置雷电冲击特性的大电流试验分析[J].高电压技术,2011,37(3):548-554.