魏涛，张丹，夏三星，左敦稳，徐锋

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

薄壁多腔类结构件是现代飞机研制中常见的一类整体结构件[1]，普遍具有加工特征数量多、薄壁、多腔、加工易变形等特点。快速智能地进行工艺决策，能有效提高数控加工工艺的效率，大量学者就如何实现快速智能地进行工艺路线规划展开了研究。

传统的工艺路线自动决策是分级分阶段的约束驱动过程，典型的方法如主干约束匹配法[2]，它以零件的层次结构为基础，总结每类零件工艺路线的共性，组成规则集，分级、分阶段地考虑几何特征、加工工艺要求、工艺方法、优化指标(经济性或生产率)等约束因素，排出各工序间的合理次序[3]。Zhenkai Liu[4]利用基于知识的规则约束了加工优先级，根据进刀方向进行了分类，每一类中采用几何推理的方法进行特征排序。 Alireza Mokhtar[5]针对相交特征，在不同加工阶段，基于规则对特征加工优先级进行了约束。有一些学者把工艺路线排序看做是拓扑排序的问题，Lin[6]研究了几种不同相交情况下，根据力学原理分析各种情况下的加工是否满足表面质量要求来约束相交特征之间的加工优先级并利用基于图搜索技术完成加工操作的排序。

基因遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。目前大多数研究以机床、刀具的变化最少作为优化条件进行遗传操作[7-8]，袁青[9]提出了基于遗传算法的飞机结构件加工特征排序，建立了优先权系数矩阵来筛选染色体，但是加工特征的排序并不能直接作为数控编程的依据。

在结构件排序中，常以加工特征作为排序目标，这不能直接作为数控编程的依据，同时，很少考虑加工质量对排序的影响，或是仅根据加工质量要求建立构造块来进行启发式搜索，很少考虑薄壁件加工变形工艺，而合适的加工工艺可以大大减小薄壁件加工变形这一问题。本文以加工元为排序目标，采用基于知识与遗传算法混合的方法，在遗传操作中添加了“重组”步骤，使得染色体的有效性增加，其次在考虑加工效率的同时，研究了薄壁件的阶梯对称铣削加工工艺的表达，即在排序的过程中考虑了加工质量的要求。

1 加工元

本文的排序对象是加工元。它是以特征为基础的、有关特征加工所需要的信息实体，其内容包括每一次加工操作所涉及的加工特征和加工操作所涉及的特征面，加工方法、加工机床、刀具、夹具等制造资源以及当前加工操作的加工参数(切削速度、背吃刀量、进给量)等信息。排序后的加工元可以直接用于数控编程。对于孔特征，根据加工精度、粗糙度、材料因素等可分为钻、扩、铰等加工操作，槽特征可分粗铣腹板、粗铣內型、精铣腹板、精铣內型、精铣转角等加工操作，对加工元的排序就是在满足工艺约束的条件下对每一个加工操作的组合。

2 基于知识的规则

在采用遗传算法进行排序的过程中，由于交叉变异操作具有的不确定性，虽然染色体发生了变换，但有可能是无效的，它既不满足最基本的工艺约束，也不满足加工的可行性，降低了算法的效率。为了增加染色体的有效性，使每一条染色体都是有效的，同时不破坏该染色体的特性(染色体的特性指在符合一些规则的条件下，染色体之间仍存在的差异性)。在遗传算法中加入“重组”步骤，利用基于知识的规则，综合考虑基本的工艺约束，加工可行性，相交特征的加工顺序以及加工质量要求，对染色体进行重组而不破坏其特性。必须满足以下规则：

规则一：基准先行、先面后孔、先粗后精。这3个是最基本的工艺约束，必须要满足，否则染色体是无效的。

规则二：每个加工特征的加工元序列唯一。例如对于孔加工，若先铰再钻，则违反了特征的实际加工顺序，染色体是无效的。

规则三：刚性约束：刚性差的先加工，腔腹板加工在筋加工之后，腹板加工在內型加工之前。这是从加工质量考虑对排序进行了约束，虽然交换腹板和內型的加工顺序并不会导致加工干涉，但是会影响最终的质量，认为染色体也是无效的。

规则四：基于层的约束：这满足了当凸台与槽相交、相交的阶梯槽、筋与腔相交的加工顺序要求，同时满足了一定的加工质量要求。各个特征的所在层其实就是各个特征定位面的所在层。高位筋优先低位筋加工，腹板中有凸台时先加工凸台，否则会产生弹刀和腹板变形，各个阶梯槽高位层优先于低位层加工。需要注意的是，公共的內型在加工阶梯槽最后一层时候一次加工完，不分层加工。本文的分层一共有三种，一种为阶梯槽的层，自顶而下层数越来越低；一种为腔内加工特征的分层，其中相交孔单独算一层，自顶而下层数越来越低；还有一种是粗加工腔时候的分层，用于满足阶梯对称铣削加工工艺，自顶而下层数越来越高，分层示意图如图1所示。

图1 分层示意图

规则五： 零件外轮廓与飞机气动布局有关，为保证理论外形尺寸，先外轮廓加工到位。

规则六：相交孔(高位层A与低位层B)的高位层A所对应的精加工加工元优先相交孔的粗加工，且相交孔的精加工在低位层B所对应的粗加工加工元之前完成。这是从相交性方面考虑约束了加工顺序。

染色体的重组共分为8步：

1) 根据规则四，在每条染色体A中，根据不同的加工阶段，重组每个腔中各加工元的次序，依照层的高低对它们重新排序，形成序列A[l]；

2) 根据规则二，在每条染色体中，找到每个加工特征对应的加工元，重组它们的排序使得符合每个加工特征的标准加工序列A’[l]；

3) 根据规则五，首先将把序列A’[l]中外轮廓、框架筋筋特征的所有加工元按顺序插入新序列B；

4) 为了得到满足阶梯对称铣削加工工艺的方案，增加染色体的随机性，在每次重组中，调整粗加工腔的每次的切削深度，随机为1个切深或2个切深；

5) 在序列A’[l]找到所有腔内相交筋的加工元，按顺序插入序列B的粗开腔前；

6) 根据规则一，在序列A’[l]中找到所有非孔粗加工，按顺序插入序列B,在序列A’[l]中找到所有非孔半精加工，按顺序插入序列B,在序列A’[l]中找到所有非孔精加工，按顺序插入序列B；在序列A’[l]中找到所有孔加工，按顺序插入序列B。由于已经经过步骤二，因此此时所有加工特征的加工元都满足各自的标准加工序列；

7) 根据规则一，在序列A’[l]中找到所有基准，将每一个基准的加工元按照加工标准序列的顺序，随机插入到上一层与基准无关的加工元精加工操作之后，将自己作为基准的加工元粗加工之前；

8) 根据规则六，在序列A’[l]中找到所有相交孔加工元，将每一个相交孔的加工元按照相交孔加工标准序列的顺序，随机插入到相交上位面精加工之后，相交孔下位面粗加工之前。

至此，在保留了由交叉、变异产生的染色体A的特性上，通过规则重组内部顺序使得满足基本工艺约束、加工可行性、相交约束以及一定的加工质量要求，增加了染色体的有效性。

3 基于遗传算法的加工元排序

3.1 遗传算法的步骤

基因遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索，将优胜劣汰的自然选择反应用于科学研究和归纳过程问题的搜索和寻优过程中。与传统的遗传算法不同，本文增加了“染色体重组”步骤，增加了染色体的有效性的同时不破坏染色体的特性。同时，本文考虑了薄壁多腔结构件的加工工艺，实现了阶梯对称铣削加工工艺的表达，使得最终的序列满足加工效率与加工质量要求。遗传算法的步骤如下：

1) 编码。遗传算法中有两种常用的编码方式：二进制编码和自然数编码，根据加工元排序问题与 TSP 问题的相似性，因此，本文选用自然数编码方式。

2) 获取初始种群。采用随机方法产生一系列初始码链，构成原始群体。

3) 重组染色体。利用第二节介绍的基于知识的规则，在初始染色体进入迭代前以及每一次交叉变异后，对种群的染色体进行统一重组，使得所有染色体都满足规则。

4) 适应度计算。同时考虑加工效率与加工质量要求，使得序列满足阶梯对称铣削加工工艺，同时获得较高的加工效率。

5) 交叉。采用单点交叉，在种群中以某种概率(称为交叉概率)地选择一个断点，保留断点前的较为优秀的种群作为父代，这样的做法是因为使用杰出者选择遗传算法能收敛于最优解的概率为1，每次随机选取断点后的两个染色体进行单点交叉形成新的染色体，直到染色体的总数量与初始种群一致。

6) 变异。变异操作模拟生物在自然遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因变异。其方法是以一定概率P(称为变异概率)从群体中选取若干个个体，对所选的每个个体随机的选取某一位或一些基因值，改变为其他的等位基因。

7) 迭代直到满足停止条件，到达事先设定计算次数或收敛于最优解时，计算终止。

3.2 适应度函数计算

适应度函数F由两部分组成：加工效率适应度函数Fefc与加工质量适应度函数Fqua，本文以刀具变换、机床变换、夹具变换的次数尽可能最少为指标衡量加工效率；以是否满足薄壁结构件的阶梯对称铣削工艺为指标衡量加工质量。

F=ω1×Fefc+ω2×Fqua

(1)

ω1和ω2分别为加工效率适应度函数和加工质量适应度函数Fqua的权重系数。减少加工时的换刀次数、机床变换次数、夹具变换次数将有效提高加工效率，降低成本。在对薄壁多腔结构件的腔进行粗加工时，阶梯对称铣削加工工艺能极大减小薄壁件的加工变形，使应力分布均匀化，提高加工质量。

a) 相关概念及规则

1) 凹边、凸边：如果两个邻接面的夹角为0°～180°，则这两个面的相交边就是凹边；如果夹角为180°～360°，则这两个面的相交边就是凸边。

2) 内环边、外环边：如果一条边属于一个面的内环，则这条边叫做内环边；如果一条边属于一个面的外环，则这条边叫做外环边。

3) 边的引出面：若任意两个面相交于一条公共边，则这两个面称为该公共边的引出面。

4) 腔的分隔面、分隔面长度: 各个腔中各层基础面，其外环凹边的引出面即为分隔面，各个分隔面的长度就是该凹边的长度。

5) 腔的相邻长度Lpub：任意两个相邻腔的相邻部分的长度。

6) 规则七：若两个分隔面之间最短距离在壁厚范围内且面法向量近似相反，则说明两个分隔面相邻，壁厚范围根据薄壁件的实际加工情况确定。

b) 阶梯对称铣削加工工艺性

在对薄壁多腔结构件的腔进行粗加工时，阶梯对称铣削加工工艺能极大减小薄壁件的加工变形，使应力分布均匀化，提高加工效率[10]。但是，存在两个问题：

1) 对于多腔薄壁结构件，腔的数量多，为了达到整个结构件的阶梯对称铣削效果，若人工安排各个腔的每一次轴向切深，工作量巨大且不一定能达到最好的效果。

2) 实际的结构件各个腔之间可能是交错相邻，因此，在加工一个腔中的加工元时，对其相邻腔的影响各不相同。

针对以上问题，在腔的粗加工阶段考虑阶梯对称切削加工工艺性，将每个腔的粗加工高度再进行分层，通过记录在各个腔的粗加工阶段每一次加工前与相邻腔的加工高度是否等于或小于一个切深ap来判断是否满足阶梯对称铣削加工，若大于一个切深，则不满足；用腔的相邻长度来作为加工时相互影响的指标，通过创建分隔面关系矩阵以及腔关系矩阵来描述各个腔的相邻关系以及当前加工元状态下的未加工高度(毛坯高度至腔粗加工完成后腔的高度为总的高度)。分隔面相邻长的具体的计算步骤如表1所示，算法流程图如图2所示。

图2 构建分隔面矩阵算法流程图

表1 分隔面相邻长获取步骤

图3 分隔面相邻长计算示例模型

图4 分隔面矩阵

图5 构建腔关系矩阵

腔关系矩阵的对角权值表示当前加工元状态下的未加工高度(毛坯高度至腔粗加工完成后腔的高度为总的高度)，非对角权值表示与其他腔的相邻长度。遍历染色体，通过记录在各个腔的粗加工阶段每一次加工前与相邻腔的加工高度是否等于或小于一个切深ap来判断是否满足阶梯对称加工，若大于一个切深，则不满足；用腔的相邻长度Lpub来作为加工时相互影响的指标；若不满足阶梯对称铣削工艺，FJ=FJ+Lpub，每当判断完一次后，对应腔关系矩阵对角权值就要减去对应的切深。

c) 加工效率

以刀具、机床、夹具变化作为衡量加工效率的指标。Fefc=Ftol+Fmac+Fcla；Ftol表示刀具的变换，Fmac表示机床的变换，Fcla表示夹具的变换，当刀具变化，机床变化，夹具变化最少时认为加工效率最好。

4 算法验证

基于本文提出的加工元排序方法，采用VS2010，通过UG/Open API对UG8.5进行二次开发，建立了面向薄壁多腔航空结构件的加工元排序原型系统，通过实验，对本文的算法进行了验证。实例模型如图6所示，这里给出单面的排序过程。

图6 排序示例模型

首先对建立初始种群，对所有加工元通过十进制编码随机进行排序，共157个加工元。接着，采用遗传算法，种群数量取50，交叉概率取0. 4，变异率取 0. 1，经过 600 代进化，得到适应值最佳的加工元优化部分结果如图7所示。

图7 加工元排序结果

其中，第一列表示排序的序号，第二列为加工元的名称，第三列为特征类型序号，第四列为加工特征名称，第五列为所在的腔的序号，第六列为腔中加工特征所在层，第七列为机床名，第八列为刀具名，第九列为夹具名，第十列为加工元所满足的重组型约束条件。基于以上研究，该方法已经良好地应用在基于特征的飞机结构件工艺决策系统。

5 结语

与传统基于遗传算法的工艺排序算法相比，采用基于规则与遗传算法混合的方法，在遗传操作中增加了“重组”操作增加了染色体的有效性，提高了效率，同时，本算法考虑了加工质量与加工效率要求，通过分隔面关系矩阵与腔关系矩阵表达与实现了符合薄壁件加工的阶梯对称铣削工艺，排序的结果可直接用于数控编程。

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