陶志勇,王和章,刘 影

(辽宁工程技术大学 电子与信息工程学院,辽宁 葫芦岛 125105)

1 引 言

随着MEMS(Micro Electro Mechanical System)和无线通信技术的发展,无线传感器网络(wireless sensor networks,WSN)的应用越来越广泛,如军事侦察、安全监控等[1].WSN是由大量廉价的具有一定计算和通信能力的传感器节点相互协作而形成的,传感器节点一般采用能量受限的电池,且部署后无法更换[2],这严重限制了WSN的发展.由于传感器的能耗与网络的路由息息相关,因此如何设计能量高效利用的路由协议成为了WSN研究的重要目标[3].

为了延长网络生命周期,许多基于成簇的路由协议被提出[4].分簇减少了数据的传输量,降低了能耗.早期的成簇路由协议大多采用单跳通信的方式,网络扩展性较差,离基站较远的簇首能耗较快.随着研究的深入,越来越多的成簇网络采用多跳通信的方式,这虽然能够节省能量,但易导致能量空洞[5].

LEACH[6]是最早提出的一种均匀分簇路由协议,相比较于平面路由协议,其能量利用率较高,生命周期较长;但随机的簇首选举导致有些节点由于能耗过快而过早死亡.因此,李成法等人[7]提出了一种不均匀的成簇路由协议-EEUC,它通过控制簇首的竞争半径来调整簇的规模,使靠近基站的簇规模较小,这样距离基站较近的簇首会由于簇内能耗的降低而预留足够的能量来转发其他簇首的数据;然而簇首的选择只由概率和门限值决定,无法保证所选簇首最优.张文梅等人[8]提出利用最小生成树优化数据传输路径,均衡了能耗;但网络需要遍历消息,造成了能量的不必要损耗.张雅琼[9]提出利用K-means算法均匀分簇,避免了极大簇和极小簇的情况;但K-means算法对初始聚类中心敏感,聚类效果不理想.张品等人[10]提出在热区内选取传送节点来解决负载不均的问题,通过基于相似数据的收集策略休眠部分冗余节点,减少了能耗;但簇间只考虑能量和距离因素,会导致多跳路径较大地偏离理想最优路径,增加多跳跳数.Hui等人[11]提出了混合整数线性规划模型,以此来确定簇首的最佳位置.李建洲等人[12]提出了EBCRP (Energy Balanced Clustering Routing Protocol)协议,在簇间综合考虑距离和角度因素,有效地平衡了路径损耗和多跳跳数;然而多跳时没有考虑能量因素,导致剩余能量较低的簇头有可能当选为中继簇头.

蒋畅江等人[13]提出了DEBUC(Distributed Energy-Balanced Unequal Clustering)协议,它利用节点的竞争半径选择候选簇首,根据候选簇首以及其邻居节点的剩余能量通过基于时间的竞争算法选举最终簇首,同时在簇间运用贪婪算法选择中继节点,均衡了能耗;但由于随着网络规模的增大,竞争半径逐渐增加,簇内通信距离达到自由空间模型的极限值,导致数据传输时能耗增加较快.孙彦清等人[14]提出了UCDP(Uneven Clustering routing protocol based on Dynamic Partition)协议,它利用能量均衡的非均匀分区算法将网络合理动态分区,选举簇首与区头协作通信,通过簇内单跳、区内以及区间多跳相结合的方式建立一个能耗最优的路由协议;但在路径建立时,簇内以及簇间需要多次通信.

本文综合以上问题,在改进算法的基础上提出了一种适用于大规模无线传感网的成簇路由协议.该协议在基站利用K-means++算法估计类数K值,同时通过泊松混合模型将节点依概率合理分簇;簇间采用多跳路由方式,将能量、距离和角度因素相结合,对多跳路径进行优化.实验数据表明:该协议能够有效延长网络寿命,均衡节点能耗,并且在大规模网络中具有良好的性能.

2 LEACH协议

LEACH协议[6]即低功耗自适应集簇分层型协议,其基本思想是采用“轮”的概念,以循环的方式不断地执行簇重构.每轮分为两个阶段:簇建立和稳定的数据传输.在簇建立阶段,每个节点产生一个[0,1]之间的随机数,将此随机数与其阈值函数T(n)比较,若小于,则此节点成为簇首;当选为簇首的节点向全网广播当选信息(ADV_CH),非簇首节点根据接收到的信号强度选择值最大的簇首加入.稳定的数据传输阶段包括簇内通信和簇间通信,两者均采用单跳的方式.T(n)的计算式为:

(1)

n为当前传感器节点,p为簇首所占比例,r是当前的轮数,G为最近1/p轮未当选为簇首的节点集合.在最近1/p轮中,随着轮数的增加,T(n)值越来越大,这意味着未担任过簇首的节点竞选为簇首的概率越来越大.

3 网络模型与能耗模型

3.1 网络模型

本文假设n个传感器节点随机分布在M×M的监测区域内,且传感器网络具有如下性质[13]:

1)基站在监测区域外,传感器节点在监测区域内,部署后位置均不变.

2)所有节点是同构的,具有相似的能力(处理/通信),且都有唯一的节点标识号.

3)链路是对称的,如果已知发射端的发射功率,接收端可以根据接收到的信号强度估算两者的距离.

4)节点的发射功率以及通信半径可以根据需要自动调整.

5)节点具有位置感知能力.

6)相对于节点感知范围而言,监测区域远大于单个节点的感知区域.

3.2 能耗模型

本文采用文献[6]的能耗模型,即一阶无线电模型.发射端向距离为d的接收端发送l比特的数据所消耗的能量为:

(2)

接收端接收l比特的数据所消耗的能量为:

ERx(l)=lEelec

(3)

簇首将普通节点的数据进行融合同样需要消耗能量,本文采用与文献[14]相同的融合模型,即无论簇首接收到多少普通节点的数据均将其融合成l比特.

4 随机分布模型

在二维地理空间位置部署的大量传感器节点通常是独立随机分布的,这种分布方式适用于分析没有先验知识的地理环境.传感器节点通常采用高空洒落的方式部署在难以监测的环境中,节点的位置可以看作服从二维泊松分布[15].

(4)

将节点密度λ和概率q代入上式可得:

(5)

将公式(5)化简可得:

(6)

将公式(6)分为三项求解,当n无限大,即n→+∞时,该三项分别为:

1)由重要极限公式可得:

(7)

2)由于第二项中不包含变量n,因此:

(8)

3)将第三项拆开求积得:

(9)

将公式(7)、(8)、(9)代入公式(6):

(10)

由公式(10)可知,某一区域SD内的节点服从参数为λSD的泊松分布.

5 大规模成簇路由协议-CRPMM

针对LEACH协议以及大多基于其改进的路由协议如DEBUC等随着网络规模的扩大其能量利用率较低的问题,本文提出了一种适用于大规模无线传感网的基于泊松混合模型的成簇路由协议.该协议通过在基站运行K-means++算法来估计K值,然后利用泊松混合模型实现K值的优化和节点分簇;同时在簇间综合考虑节点的能量因素、距离因素以及角度因素,建立最优多跳传输路径.

5.1 K-means++算法估计K值

经典聚类算法如K-means、K-mediods等在聚类前需要首先确定最终的聚类数K,而K值是否合理直接关系着聚类的效果.为了增强聚类效果,本文提出在利用泊松混合聚类前先运用K-means++算法[16]估计K值.为了降低能耗,本文采用集中式的方法,节点将自己感知的位置信息发送至基站,在基站运行K-means++算法.

由于K值与初始种子节点个数相等,因此本文采用K-means++算法估计K值.其基本思想是:初始的种子节点之间的相互距离尽可能的远.K-means++算法估计K值的具体步骤为:

Step1.在监测区域内随机选择一个节点xi作为第一个初始种子节点.对于监测区域内的其余节点xj,分别计算其与第一个初始种子节点的欧式距离dist(i,j).

Step2.选择一个新的节点作为新的初始种子节点,其选取原则为dist(i,j)较大的点.对于监测区域内的非初始种子节点,计算其与最近的初始种子节点的距离dist(i,j),根据可能性Rj选取值最大的节点作为下一个初始种子节点,Rj的计算公式为:

(11)

Step3.重复Step 2,直到满足|SilK-SilK-1|≤ξ或K

聚类有效性指标反映了聚类结构的类内紧密性和类间分散性,主要用于评价聚类质量和估计最佳聚类数[17].设CI(i)表示节点xi与类内所有其余节点的平均距离,DI(i)为节点xi到其他每个类中节点平均距离的最小值,则Silhouette指标为:

(12)

由式(12)可知,Silhouette指标值在[0,1]范围内波动,Silhouette(i)值越大表明聚类的质量越好.因此本文利用所有节点的Silhouette指标的平均值来表示聚类有效性指标SilK.

SilK=mean{Silhouette(i)}

(13)

5.2 加速泊松混合聚类

传统聚类算法如K-means、Birch等判断节点的所属类时一般只考虑距离因素,并没有关注节点的分布;而在实际环境中,节点是否属于某一类与节点的分布有较大的关系.针对上述思想,本文提出了一种基于泊松混合模型的加速聚类算法.

由第4章可知,某一监测区域内的节点服从泊松分布.假设随机节点xi服从泊松混合分布,则其概率可表示为:

(14)

P(xi|λk,nk)表示第k个泊松模型的分布律,λk为其均值,nk为该模型分量所包含的节点数,其表达式为:

(15)

式(14)中,πk为每个泊松模型分量的混合系数,代表其所包含的节点数占总节点数的比例;K为泊松模型分量的个数.

(16)

式(16)可通过EM算法迭代优化求解最大似然参数.EM算法分为两步:

对式(16),由Jensen不等式可得:

(17)

(18)

(19)

由EM算法求出最大似然参数估计值.其中,混合系数:

(20)

泊松模型分量的均值:

(21)

隐变量:

(22)

(23)

(24)

(25)

为了在泊松混合聚类的迭代初期使参数θk快速逼近最优解,本文采用Steffensen加速方法.当接近最优解时,由于EM算法步长变化缓慢,本文使用Broyden对称秩1校正公式进行校正,使算法快速收敛.因此在整个迭代周期算法的迭代次数明显减少,达到了加速收敛的目的.

(26)

其中,α为调节系数,满足0≤α≤1,其取值为:

(27)

(28)

(29)

(30)

加速泊松混合聚类的基本步骤为:

Step10.利用隐含参数信息熵原理,求出三维数组Ω中不同K值的信息熵H,则H的最小值所对应的K值即为泊松模型成份数的最优解.

Step11.根据最优成份数K值所对应的zik计算节点的簇标记,即ηi=argmaxzik.

由以上步骤可以看出,加速泊松混合聚类在每次迭代过程中有一次分量的消除过程(Step 5)以及两次加速收敛的步骤(Step 2和Step 8),这将大大地减少算法的迭代次数.同时算法拥有最佳K值的判定过程(Step 10),这将使最终得到的模型成份数最优,节点聚类更合理.聚类完成后,算法进入簇内选择簇首阶段.

5.3 簇首选择

本文算法在簇内采用文献[18]的三级簇首选择机制选举簇首,同时考虑剩余能量、簇内总能耗以及簇内节点的能耗均衡三个因素.首轮时,簇内所有节点参与竞选,选举的簇首不但具有较高的剩余能量,而且能够保证簇内总能耗较低和簇内节点能耗均衡.后续轮次时,由上一轮簇首指定下一轮簇首.若上一轮簇首的剩余能量最高,则簇首不变;否则,上一轮簇首根据节点剩余能量以及与上一轮簇首的距离选择下一轮簇首,节点与上一轮簇首的距离越近,簇内总能耗越低,簇内节点能耗越均衡.簇首确定后,算法进入稳定的数据传输阶段.

5.4 数据传输

数据传输阶段分为簇内通信和簇间通信.在簇内,若节点到基站的距离小于到簇首的距离,则节点直接将数据传输至基站,否则,节点将数据传输至簇首.如图1,E、F为普通节点,D为其簇首,由距离关系可知,E直接将数据发送至基站,而F将数据发送至D.在簇间,则采用数据包在相邻簇首间中继转发的方式,相邻簇首包括已当选为簇首的节点(普通簇首)和直接与基站通信的节点(独立簇首).

图1 CRPMM协议的网络拓扑Fig.1 Network topology of the CRPMM protocol

簇间中继时,下一跳簇首的选择除了与剩余能量和距离有关外,实际上还与方向有关[19].如图1所示,簇首B、C是和簇首A距离最近的下一跳簇首,A、B距离与A、C距离相等,且B、C的剩余能量也大致相等.但A到C的方向更加接近于A到基站的方向,方向用A到基站的连线与A到C的连线的夹角表示.在无线传感器网络中,该夹角可以通过定位方法计算出来.显然,把C作为下一跳簇首比B更加理想.因此,本文提出了一种综合考虑能量、距离和角度的多跳路由策略.

根据贪婪边界无状态路由GPSR[19]的思想,下一跳簇首应具有较大的前进距离.设N为当前簇首,M为下一跳簇首,T为基站.为了更好地衡量前进距离,本文提出相对距离的概念.相对距离即下一跳簇首到基站的距离与当前簇首到基站的距离的比值,其表达式为:

Rd=MT/NT

(31)

根据基于角度的路由CR[19]的思想,路由策略应选择与当前最优路径夹角φ较小的簇首作为下一跳,当前最优路径为当前簇首与基站的连线,这样选择的下一跳路径能最快收敛于当前最优路径,且整个转发路径最先收敛于理想最优路径,理想最优路径为源簇首到基站的连线.考虑余弦函数的特性,当夹角越小时,其值越大,否则,其值越小.因此,本文以cosφ来衡量下一跳路径与当前最优路径的夹角.

为了均衡簇首的能耗,路由策略应选择剩余能量较大的簇首作为下一跳.本文以sinπEi来衡量下一跳簇首的剩余能量.

综上,新的簇间路由策略应选择剩余能量较大、相对距离较近且角度较小的簇首作为下一跳.本文以值Wi作为其度量标准,其计算式为:

(32)

6 实验分析

为了验证CRPMM算法的性能,本文使用MATLAB仿真工具在四种不同的网络规模下仿真LEACH[6]、DEBUC[13]和CRPMM三种协议的网络寿命、网络总能耗以及节点平均剩余能量.其中,横坐标为仿真时间,以轮数r表示.四种不同的网络规模为100m×100m、200m×200m、400m×400m以及800m×800m,其所对应的节点数目为100、400、1600和6400,其他仿真参数如表1所示.

表1 仿真参数表Table 1 Simulation parameters

6.1 网络寿命

本文定义网络寿命为从WSN的第一轮开始到10%节点失效的轮数.图2、图3、图4和图5分别为四种不同规模网络下三种协议的网络寿命对比图.纵坐标为网络寿命,以网络中存活的节点数目表示.

由图2-图5可知,随着网络规模的增大,三种协议的网络寿命在不断减小.在小规模网络中(如图2和图3),三种协议的网络寿命分别为434轮、518轮、560轮和389轮、488轮、536轮,相对于LEACH和DEBUC协议,CRPMM协议在网络寿命上分别延长29.03%、8.11%和37.79%、9.84%;在中规模网络中(如图4),三种协议的网络寿命分别为135轮、416轮和516轮,CRPMM协议在网络寿命上分别延长282.2%和24.04%;而在大规模网络中(如图5),三种协议的网络寿命分别为48轮、241轮和378轮,CRPMM协议在网络寿命上分别延长687.5%和56.85%.

图2 规模为100m×100m的网络寿命对比Fig.2 Comparison of network lifetime in the scale of 100m×100m

图3 规模为200m×200m的网络寿命对比Fig.3 Comparison of network lifetime in the scale of 200m×200m

图4 规模为400m×400m的网络寿命对比Fig.4 Comparison of network lifetime in the scale of 400m×400m

图5 规模为800m×800m的网络寿命对比Fig.5 Comparison of network lifetime in the scale of 800m×800m

以上数据表明:相比较于小规模和中规模网络,CRPMM协议在大规模网络中能够明显延长网络寿命.这是因为随着网络的增大,LEACH的单跳通信以及DEBUC协议竞争半径的增加导致了能量的快速消耗,而本文利用K-means++算法和泊松混合模型优化了K值,降低了节点能量的消耗速度,因此CRPMM协议更加适用于大规模网络.

6.2 网络总能耗

图6、图7、图8和图9为四种不同规模下的三种协议的网络总能耗对比图,纵坐标为网络的总能量消耗.

图6 规模为100m×100m的网络总能耗Fig.6 Total network energy consumption in the scale of 100m×100m

图7 规模为200m×200m的网络总能耗Fig.7 Total network energy consumption in the scale of 200m×200m

图8 规模为400m×400m的网络总能耗Fig.8 Total network energy consumption in the scale of 400m×400m

图9 规模为800m×800m的网络总能耗Fig.9 Total network energy consumption in the scale of 800m×800m

网络总能耗包括普通节点能耗、普通簇首能耗以及独立簇首能耗.设普通节点xi每次采集k比特的数据,则由能耗模型可知,普通节点能耗为:

(33)

其中,di-ch为普通节点与相应簇首的距离.

设普通簇首xch所在的簇中共有t个节点,上一跳簇首个数为m,则普通簇首能耗为:

(34)

其中,EDA为融合单位比特数据的能耗,dch-ch为当前簇首与下一跳簇首的距离,下一跳簇首包括普通簇首、独立簇首以及基站.

由普通节点能耗和普通簇首能耗可知,簇内总能耗为:

(35)

设网络中共有l个簇首与独立簇首通信,则独立簇首能耗为:

(36)

其中,dch-BS为独立簇首与基站的距离.

设网络中普通簇首个数为v,独立簇首个数为s,则网络总能耗为:

(37)

由图6-图9可知,在小规模(如图6和图7)和中规模网络中(如图8),三种协议的总能耗差异相对较小;而在大规模网络中(如图9),CRPMM协议的总能耗明显低于其余两种协议,说明在大规模网络中CRPMM协议能够有效地降低能耗.

随着网络规模的增大,LEACH协议由于簇间采用单跳通信,其节点能耗增加较快;DEBUC协议由于竞争半径增大,簇内采用多径衰落模型,其能耗增加也较快;而本文算法将K-means++和泊松混合聚类相结合,优化了簇的数目K值,实现了节点的合理分簇,减缓了能耗的增加速率.因此,CRPMM协议更加适应于大规模网络.

6.3 节点平均剩余能量

图10、图11、图12和图13为四种不同规模下三种协议的节点平均剩余能量对比图,纵坐标为节点的平均剩余能量.

节点的平均剩余能量越高,节点的能耗越均衡.从图中可以得出,在小规模(如图10和图11)和中规模网络中(如图12),三种不同协议的节点平均剩余能量虽然不同,但差异相对较小;而在大规模网络中(如图13),本文算法的节点平均剩余能量在相同的轮数(如200轮)都明显高于其余两种协议,这说明在大规模网络中CRPMM协议能够更好地均衡节点能耗.

图10 规模为100m×100m的节点平均剩余能量Fig.10 Average residual energy of the nodes in he scale of 100m×100m

图11 规模为200m×200m的节点平均剩余能量Fig.11 Average residual energy of the nodes in the scale of 200m×200m

图12 规模为400m×400m的节点平均剩余能量Fig.12 Average residual energy of the nodes in the scale of 400m×400m

图13 规模为800m×800m 的节点平均剩余能量Fig.13 Average residual energy >of the nodes in the scale of 800m×800m

随着监测区域规模的增加,LEACH协议中与基站较远的簇首和与基站较近的簇首的能耗差距逐渐增大;DEBUC协议在簇间通信时由于重点考虑距离因素会使得簇首在选择下一跳节点时过多偏离理想最优路径,从而增加多跳跳数和能量消耗;而本文算法在多跳通信时同时考虑了距离因素和角度因素,在保证多跳路径偏离最优路径较小的情况下,均衡了簇首的能耗.因此,与其余两种协议相比,CRPMM协议更加适应于大规模网络.

7 结束语

针对诸多路由协议如LEACH、DEBUC等在大规模无线传感网中的局限性,本文提出了一种适用于大规模网络的基于泊松混合模型的成簇路由协议.该协议利用K-means++算法和泊松混合模型实现了节点的合理分簇;在簇间兼顾能量、距离和角度建立了能耗均衡的多跳路径.实验仿真表明:与LEACH、DEBUC协议相比,本文算法在大规模网络中具有较明显的优势,能够有效延长网络生命周期,均衡节点的能耗.

虽然本文算法在大规模网络中表现了良好的性能,但实际环境中节点的移动以及异构网络的应用越来越广泛,为了更好地适应传感器网络的发展,下一步的主要工作是在异构网络中对算法做出改进,使其更加适用于实际场合.

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