杨敬东，刘永臻，雷 林

(重庆交通大学 航运与船舶工程学院， 重庆 400074)

0 引 言

船舶阻力是船舶的主要性能且是船舶水动力性能研究的重点和难点之一，准确预报阻力对掌握船舶阻力性能具有重要意义，其研究始终很活跃，且内容广泛[1]。目前，船舶阻力预报方法[2]主要有船模试验，基于CFD仿真模拟计算，势流理论阻力计算方法等。

目前船舶阻力估算方法均是根据船模系列实验结果或者是汇总分析大量船模实验和实船试验的基础上获得的，现在用的较多的大致可以分为船模系列资料近似计算法 、经验公式估算法以及母型船估算法这3种。

黄德波[3]对近几年的我国船舶阻力方面的若干研究动态以及船舶阻力的试验技术做了详细论述，并总结指出船舶阻力的理论与机理；船舶阻力试验的可靠性和换算方法，精细流场的测量技术；实船试验与测量技术；计算流体力学的改进；阻力理论与计算在船型优化中的应用；减阻措施的研究应用等等，均是阻力研究的重点。刘桂杰等[4]通过船舶阻力图谱计算与模型试验结果比较分析得到，对于较大吨位的中、高速船舶阻力，兰坡凯勒法在适用范围和精度上要优于艾亚法，而较小吨位的中、低速船舶则采用艾亚法要适合一些。

倪崇本[5]通过数值拖曳水池中渔政船绕流模拟验证了数值水池在船舶模型尺度阻力预报方面的能力，并得出数值水池中的船体绕流流场模拟计算结果合理，能够反映船体阻力变化。

内河航运随着国家经济的发展，将处于越来越重要的位置。内河航运与[6-7]其他运输方式相比虽然速度较慢，但却具有许多其他运输方式不可取代的优势和发展潜力。因此对内河船舶性能的优化以及航道影响的研究不容懈怠。

采用图谱中的艾亚法计算船舶阻力，并将计算结果与CFD数值模拟结果进行比较，得出相应的结论从而为船舶阻力计算提供依据。

1 SHIPFLOW计算原理

SHIPFLOW将流场分为3部分，分别为外围势流区域、船艏至船舯的边界层区域以及船舯至船尾的黏性流区域，如图1。

图1 SHIPFLOW的ZONAL法区域划分Fig. 1 SHIPFLOW ZONAL method zoning map

区域一SHIPFLOWR软件应用Rankine源法，根据线性，非线性自由表面边界条件，采用三维高阶面元法对兴波阻力进行数值模拟。流体为不可压缩，流动无旋且有势、定常，设流场速度势为φ[8]：

φ(x,y,z)=Ux+φ(x,y,z)

(1)

则速度势(1)满足拉普拉斯方程：

(2)

式中：Ux为均匀来流速度势；φ(x,y,z)为船舶运动所产生的扰动速度势。

边界条件：

1)船体表面：

(3)

其中n为船体表面法向矢量。

2)自由表面：

运动学边界条件：

(4)

动力学边界条件：

(5)

式中：z=h，h为波面高度；x,y,z为笛卡尔坐标轴；g为重力加速度；U为无穷远处速度。

区域二为边界层区，主要求解边界层内部摩擦阻力，在该区域利用边界层方法求出物面的边界层厚度分布，并对该区域内使用动量积分法求出作用力。该求解模块需要使用势流压力分布作为输入参数。计算既可以从驻点开始(此时计算层流在计算过渡流)，也可以直接从给定的站开始求解湍流方程。通过边界层的计算可以得到前部2/3船体上的摩擦阻力[9]。

区域三为湍流区域，主要是求解尾部的黏压阻力，采用雷诺平均的Navier-Stokes方程和κ-ε湍流模型求解。将势流理论和边界层理论计算得到的船舯处流动状态作为RANS方法求解尾部流场的入口边界条件，计算黏性阻力[10]。

雷诺时均连续方程为

(6)

RANS控制方程为

(7)

2 艾亚法估算阻力

在船舶设计过程中，确定主尺度和船型系数被确定之后，要使船舶达到设计航速，必须要预估主机功率；在得到主机功率后需要估计船舶阻力，来确定船的航速。由于设计船舶的线型还没有确定，所以不能用船模试验方法来计算阻力。在设计阶段就只能借助于经验公式法进行预估船舶阻力。经验公式法都是在总结大量非系列船模试验和实船试航结果的基础上，归纳出计算阻力或有效功率有关的曲线图表或经验公式。由于文中船型并非标准船型，在计算过程中根据该船与标准船型之间存在差异，逐一对设计船的方形系数Cb、浮心纵向位置xc、宽度吃水比B/d、水线长度Lwl进行修正，利用修正的系数带入公式(8)得到该船的有效功率值，并计算出阻力值。

(8)

计算了11个航速下所对应的阻力值，航速分别为6.6、7.4、8.2、9、9.8、10.6、11.4、12.2、13、3.8、14.6 kn。设计船的主要参数(表1)及其计算结果绘制的曲线如图2。

表1 船型参数Table 1 Parameters of ship

图2 艾亚法阻力曲线Fig. 2 Ayre method resistance curve

图2表明随着航速的增加，总阻力曲线上升的速度越来越快，这可以理解为低航速范围内，兴波现象不明显，而随着航速的继续增加，兴波阻力所占比例明显提高。

3 数值仿真

船舶阻力包含兴波阻力和黏性阻力两部分。根据傅汝德定理可认为兴波阻力和黏性阻力彼此独立不相关，它们分别只与傅汝德数和雷诺数有关。在CFD计算过程中，网格划分对计算结果的准确性影响较大。对船体的网格划分主要采取两个原则：网格的分布形式与网格的疏密程度，自由液面网格划分形式采用默认设置。根据以上原则将船体划分3种网格，分别将其命名为：CC,MM,MF，网格划分如表2。

表2 船体表面网格分布方式Table 2 The method of meshes of the hull

表2中“0”代表网格均布。“1”代表网格在一端聚束且按双曲正切分布。“5”代表网格在两端聚束且按双曲正切分布。CC 网格形式即船体网格均布。MM 网格形式即为船体球艏部从顶端聚束向尾端以双曲正切方式扩散排列，船身纵向网格从前后端聚束并向船舯部以双曲正切方式扩散分布。MF 网格形式即为船身纵向网格均布，船体球艏部分别从前后端聚束以双曲正切方式扩散分布。

本章节选择3种船体网格(CC,MM,MF)进行船体表面网格划分，采用势流理论与黏流理论的分区分步计算方法(ZONAL法)，得到如图3～图5图所示的阻力系数。

图3 CC网格阻力系数曲线Fig. 3 Cof resistance coefficient with CC hull grid

图4 MM网格阻力系数曲线Fig. 4 Cof resistance coefficient with MM hull grid

图5 MF网格阻力系数曲线Fig. 5 Cof resistance coefficient with MF hull grid

图中CF为摩擦阻力系数，CPV为黏压阻力系数，CV为黏性阻力系数，CW为兴波阻力系数，CT为总阻力系数。从图3～图5的阻力系数曲线来看，随着航速的增加，阻力系数总体先呈下降趋势，黏性阻力所占比例大于兴波阻力，主要因为低速时候船舶的傅汝德数较低，兴波现象不显著而黏性作用为主要部分。在某一航速之后，阻力系数总体先呈上升趋势，此时黏性阻力所占比例小于兴波阻力，船舶的傅汝德数较高，黏性作用不显著而兴波阻力为主要部分。

下面给出在设计航速下MM网格形式的数值模拟计算得到的自由液面波浪图与波切图。

从图6可看出，球鼻艏处分离波与船尾后端各横波的辐射形式基本一致。从图7，图8来看，船艏附近总是一个较高的波峰，而尾部附近总是一个波谷波，谷后的第一个波峰峰值较高。该现象与工程实际一致。

图6 自由液面波浪Fig. 6 Free surface wave

图7 Y/Lpp=0.1处舷侧纵切波形Fig. 7 Wave height at Y/Lpp=0.1

图8 Y/Lpp=0.2处舷侧纵切波形Fig. 8 Wave height at Y/Lpp=0.2

4 结 论

采用SHIPFLOW软件对内河船的阻力进行了数值模拟，计算过程保持其他条件不变的情况下将船体网格划分为3种形式，采用ZONAL法得到船舶在运动过程中所受阻力 ，并将不同网格划分形式下的船舶总阻力值与艾亚法经验计算得到的结果进行对比如图9。从图中可看出MM网格形式计算的结果要接近于经验计算得到的结果，3种不同网格形式在低速段有明显差异，从网格数目分析，网格过密过稀均未必保证计算精确，过密导致时间长，所以网格数目需要适中。

图9 总阻力对比曲线Fig. 9 Comparison curve of total resistance

数值模拟过程中采用的3种网格划分形式计算出的阻力值曲线变化趋势均与艾亚法计算得到的值保持一致，能较好的反映该船型在静水中航行时的阻力性能，说明利用SHIPFLOW软件提供的ZONAL法所得到的的计算结果可信度较高，为进一步实施船体型线优化提供了理论依据。

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