娄底市第六小学原名涟钢一小，始建于1968年。经过几十年的发展，如今已成为一所全市较高标准的现代化示范性小学。学校数学组长期开展“问题导学”研究，取得了显著成效。

因果溯源。著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学组老师们试图通过自身的努力，把人类积累的数学知识体系、把数学的形式化逻辑链条还原为当初数学家发明创造时的火热思考，从而提出“是什么？为什么？”这样触及数学本质的问题。

例如，用有序数对表示物体（点）在平面中的位置，其实质是在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

在教学中，我们常见这样的设计：第一步，用生活情境引入，先出示班级学生座位图，然后让学生分别说说自己的座位在教室里的第几行、第几列。第二步，学生思考有没有更简单的表示方法，教师逐步引导学生得出表示点的位置的方法，即先看点在第几列，再看在第几行，最后按先横后纵的顺序标出数对。第三步，完成教材及练习册中配套的习题。

以上的教学设计之所以易于被老师们所采纳，是因为教材就是这样呈现的。但显然学生在学习过程中缺乏数学思考的激情，也难以体会（a，b）这种数对形式表示平面上点的位置的奇妙之处。……