南江岳 周林 金勇 王杭

在无线通信过程中,中继的选择与利用在协作通信网络中起到了较大的作用.利用不确定的统计信息,通过算法可改善累积分布函数的中继选择[1].此外,利用信道状态的先验信息,对初级用户的干扰阈值设定的中继选择进行了研究[2].上述研究主要针对全协作中继系统的研究,但相比于部分协作中继存在一定的不良通信链路耗能的弊端.通过对场景可能出现的仿真情况进行有序排列并计算,穷举算法可以有效解决低复杂度计算量的问题,但该算法应用在复杂场景下存在相对较高的时间复杂度[3].

在实际通信中,中继信道始终存在噪声、干扰及其他因素在某种程度上的偏差[4−9],从而导致系统特性的衰减[10].目前主要存在两种约束情况下的信道状态信息误差[11]:范数的有界误差,通过对最坏情况下的分析保证获得绝对鲁棒性[12];另一个是随机误差,信道估计的不确定性是由信道估计导致的,误差通常是服从高斯分布的随机误差矩阵[13].前者会通过增加大量传输功率弥补信道状态信息错配的影响,后者的应用场景过于局限,信道误差范围约束受到信道状态信息缺失的影响.

本文在岳金旺、王杭等提出的中继信道在理想状态下、误差状态下的中继选择的基础上[14−16],通过针对误差引入与误差范围分析,在保持较低功率消耗的基础上,使整个认知网络系统获得更为有效的资源利用率,同时使得系统的整体鲁棒性获得提升.

1 问题描述

构建如图1所示的协作中继通信网络,存在M个单天线初级用户和S个单天线二级用户收发对,以及R个可供选择的中继,每个中继含有N个天线.假设在认知网络中,中继节点对信息的传输采用放大转发协议,网络中初级用户、二级用户与中继不同节点之间的信道相互独立,且信道状态信息满足并服从瑞利衰落.

某一时刻t处,任意中继r接收的信号为:

其中,usr∈CN×1表示用户s到达中继节点r间的信道状态矢量,δsr表示用户s到达中继节点r的随机信道误差.Ps为传输功率,ss(t)是用户s通信信号,nsr(t)是用户s与中继r间满足CN∼(0,σ2srI)的复高斯白噪声.

中继处接收到的信号为xr(t),则目的用户s所接收到的信号ys(t)表示为:

其中,表示中继节点r到达用户s间的信道状态矢量,中继节点r到达用户s间的随机信道误差为δrs,Qr是通信网络中中继节点转发的波束形成矢量,nrs(n)是中继r与用户s间满足的复高斯白噪声,(•)H表示共轭转置运算,xr(t)和ys(t)是通过波束形成产生的两个信号量.目的用户s接收信号的SINRs表示为:

IT表示二级用户对初级用户产生的干扰水平:

在全部中继节点参与波束形成的场景中,波束形成优化问题可简述为:求解满足SINRs约束条件下的功率最优问题.

其中,表示范德蒙范数,γs表示二级用户s的信噪比约束下界,ηm表示二级用户对初级用户干扰温度的上界,信道误差δ服从范数有界模型.根据凸优化理论分析可知,约束条件SINRs≥γs是非凸问题,因此,式(5)是通过求解NP-hard问题获得最优解,通过一定程度的松弛,获得次优解,本文可将非凸问题转化为二阶锥规划问题:

2 部分协作中继选择算法

全部中继参于波束形成可以提高系统的整体能力,但有时也存在个别中继对系统呈现负影响.据此,本文提出信道误差下的协作中继选择算法.将中继处波束形成Qr细致化定义为而运算符(•)T向量或矩阵转置,vec(•)表示矩阵按列堆叠.适合参加转发的中继r都有中继信息信道误差下的部分中继选择的最小功率问题可表述为:

其中,l0范数表示˜q的非零项个数,即t时刻合适转发中继个数数目L.通过正则化方法式(3)进一步可转化为:

对于L与直接决定最优解稀疏程度的λ存在着匹配对应关系.式(8)表示传输功率与参于中继数目之间的关系,其中λ也关系着参于场景的中继数.由于存在l0范数,作为非凸问题无法直接求解,故而穷举各种松弛结果得出中继信息˜q.通过范数逼近,将l0范数近似为l1范数,从而使目标函数从非凸问题转化为凸问题[14],即把通过凸优化理论松弛成为参照式(6)采用的相同松弛方法,式(8)可以改写为:

式(9)尽管可以通过凸优化求解,但变量λ的存在,无法获取最稀疏解.为了找到合适参与转发的中继个数与发射功率,其过程可分为两步:1)令λ→∞获得最稀疏解;2)重新求解最优功率.根据仿真,z=[z(1),z(2),···,z(R)]T´0作为新构造的权值矩阵代入公式,进而问题被转化为:

为了求得经过稀疏处理后的最优解,本文提出了增强稀疏程度的迭代算法:

步骤1.初始迭代次数n=0,权值矢量z(0)=1N;

步骤2.求解式(10)从而获得第r次迭代优化

步骤3.更新迭代权值向量

步骤4.迭代次数达到上限或程序收敛终止,否则跳转步骤2.

其中,步骤3中参数ϑ的引入保证零项不会影响下次非零项的估计,确保运算稳定.迭代终止后获取的最优加权矢量z∗中的非零项,即本算法所选取的中继数目.为了方便对比与描述,求解最优功率的式(10)可改写如下:

3 仿真结果与讨论

为了验证所提算法的可行性和有效性,搭建场景是1km半径的圆形区域,阴影衰落模型设置为140.7+36.7*log10(D),D是中继与用户之间的距离,归一化背景噪声与干扰温度分别为σ2=与ηm=0.05,信道误差δ服从的复高斯随机分布.从多组随机生成的高斯分布中选择满足范数约束任意一组代入信道中计算.引入随机生成的初级用户P和二级用户对S,且限定P=2和S=2.中继数目由图上标示出来,天线数目为7个.

以下场景为仿真的主要场景,图2是中继分布与用户随机排布,红色三角表示中继,蓝色圆圈表示初级用户,黑色星形表示二级用户,通信方向由黑色箭头标示.

3.1 部分协作中继性能分析

在以下两个部分,本文选择中继数目为5的情况进行分析.

图3给出全协作中继算法(式(6)),本文算法(式(9))和穷举搜索算法[3]之间的发射功率和信噪比之间的关系曲线,从图3可以看出信噪比增加的同时,发射功率随之线性增加,而本文算法的发射功率比全协作要低,由于没有完全使用所有中继的信道状态信息,因此可以有效地减少系统的功率消耗.但却比穷举算法消耗更多功率,由于部分协作中继没有穷举所有中继选择的可能,忽略了一些更优选择方案.图4表明在相同信噪比的情况下本文算法使用中继数目少于穷举算法,减少了有限中继资源的占用,因此实际应用中更大程度上减少设备的架设、运营以及维护成本.同时伴随信噪比增加,中继数目仅有部分增加的可能,但并不完全与信噪比成正相关.

3.2 误差的鲁棒性分析

图5是误差约束归一化为0.05的情况下,理想信道中是否引入误差的对比图.信道通过引入误差增加少部分的功率消耗,使得系统能够相对适应更多场景,于是系统鲁棒性获得了提升.图6是不同误差下 (ε=0.04、0.045、0.05、0.1、0.2)的情况对比图,分析可知,不同误差对功率消耗会有不同的影响,误差的约束范围越狭窄,发射功率就会产生更多的消耗.

图7表明不同数量的中继分布在有限区域内(R=5、9、13、21),中继数目的增加可以直接影响到总的发射功率减少,进一步表明能量传输过程中减少了消耗损失,提升了资源利用率.

4 结论

以实际考虑搭设的高优先级初级用户与低优先级二级用户的场景为研究对象,给出了随机信道误差受限于范数有界模型下构建的部分中继最优选择与发射功率资源最优分配.针对全协作与部分协作、部分协作误差之间这两个层面展开研究分析,利用l1范数向l0的近似化逼近,将非凸问题近似为凸问题迭代解.通过场景的仿真实验可知,算法在中继数目与发射功率上是一种较为实用的策略,特别是在理想信道下考虑信道误差不同范围及多中继密集排布的协作选择时,系统能够自行认知并进行最优功率的分配,同时系统整体具有更强的鲁棒性.

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