纪元法, 朱亮亮, 孙希延, 严素清

(桂林电子科技大学广西精密导航技术与应用重点实验室, 广西 桂林 541000)

0 引 言

病态问题广泛存在于卫星导航定位等工程测量中。在进行快速定位时,短时间内只能观测到几个历元,使得观测信息不足,导致观测方程病态。通过传统的最小二乘法(least squares, LS)得到的模糊度浮点解与真值相差很大,严重影响定位精度[1]。解决观测方程的病态性是快速提高定位精度的关键。

目前,针对病态问题的解算方法主要分为两类:一类以降低法矩阵的条件数为目标,通过修改法矩阵的奇异值,降低其在求逆过程中对微小扰动的敏感性,从而得到更接近真值的结果。代表性的方法有岭估计[2]、截断奇异值分解法(truncated singular value decomposition,TSVD)[3]和Tikhonov正则化法[4]等;另一类是以遗传算法(genetic algorithm,GA)为代表的智能优化算法,这类方法不试图改善法方程的病态性,而是通过最优化方法得到适应度函数的近似全局最优解,并将其作为病态方程的解[5]。两类方法均存在不同程度的缺陷,前者中的TSVD方法直接舍弃小奇异值,在得到近似解的同时,损害了解估计的分辨率,影响解算效果[6],而岭估计和Tikhonov正则化方法对正则化参数和正则化矩阵选取困难,且带有主观性[7];后者中的GA算法近乎遍历的搜索使优化速度过慢,且参数设置多,不利于实际工程应用[8]。

同时,若观测值存在粗差,将会严重影响定位精度[9],已有的抗差部分岭估计[10]、抗差岭估计[11]等,基于抗差有偏估计的思想,有效地抑制了观测值中的粗差,但解算精度不高。……