基于Pythagorean犹豫模糊集的多属性决策投影方法①
2018-06-28，，，
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(1.安徽大学经济学院，安徽 合肥 230601；2.安徽大学数学科学学院，安徽 合肥 230601)
0 引 言
Yager[1]于2013年首次定义了Pythagorean模糊集，与直觉模糊集[2]不同，Pythagorean模糊集的隶属度和非隶属度的平方和小于等于1，扩大了隶属度和非隶属度的取值范围。学者们对Pythagorean模糊集的研究多集中在决策方法和算子上。在决策方法方面，Zhang和Xu[3]研究了TOPSIS在Pythagorean模糊集的应用,彭[4]提出了Pythagorean模糊语言集在多属性群决策中的应用；在算子方面的成果颇丰，其中，Garg[5]探讨了Einstein集成算子在Pythagorean模糊集的应用，何等人[6]研究了Pythagorean模糊集的幂平均算子。Torra[7,8]于2009年提出了犹豫模糊集的概念，即用若干个不同的隶属度来刻画人们做决定时的犹豫不决。犹豫模糊集和Pythagorean模糊集有各自突出的优点且应用前景广泛，为了解决更多的实际问题，刘[9]首次定义了Pythagorean犹豫模糊集，并且研究了加权算术平均算子和加权几何平均算子在决策中的应用。
研究投影技术在Pythagorean犹豫模糊集多属性决策中的应用,采用最小公倍数拓展法解决隶属度个数、非隶属度个数不相同时的情形，定义了新的方差公式，并结合文献[10]中的加权总信息量最大化模型，求得各个属性的权重，最后通过实例说明该方法的科学性和合理性。
1 预备知识
定义1[1,11]设X是一个给定的论域，则P={[x,UP(x),VP(x)]|x∈X}是X上的一个Pythagorean犹豫模糊集。
定义2[11]设p=(Up,Vp)是任意一个Pythagorean犹豫模糊元，则其得分函数为
(1)
其精确度函数为
(2)
#Up表示隶属度集合Up中隶属度的个数，#Vp表示非隶属度集合Vp中非隶属度的个数。