王一雯， 吴卫国， 刘正国， 林 熙， 郭国虎

(武汉理工大学 交通学院，武汉 430063)

随着长江黄金水道的大力开发，具有节能环保货损低等诸多优点的江海节能示范船，其设计制造供不应求。而对于江海直达这类宽扁型船而言，既在江段航线又在沿海航行，波浪载荷变化较大，较低的自振频率在复杂海况下极易引起垂弯以及扭转的共振现象，此类稳定不衰减的高频振动响应即为波激振动。与瞬态砰击载荷引起的颤振不同的是，此类稳态波激振动响应引起船体结构遭受持续的疲劳载荷影响，对船舶的结构安全性极为不利。须对此类复杂非线性水动力载荷及其响应引起足够的重视[1]。

目前，针对船体结构波激振动的研究大都集中在垂向波激振动现象，就一般散货船而言，垂向弯矩的量值要远大于扭矩和横向弯矩。 但对于具有甲板大开口的船舶结构形式而言，不仅需要分析垂向弯矩特性，也需考虑斜浪中的扭矩幅值。而对B/L超过规范值的江海节能环保示范船而言，需对弯扭组合的波激振动响应进行系列探究以对新船型的开发以及规范修正提供指导与依据。

目前国内外针对三维非线性波浪载荷数值方法仍未取得突破性进展，故波浪载荷模型试验是验证理论预报方法不可或缺的研究方式之一。连续龙骨梁模型既具有制作简便，便于保证结构动力特性相似与断面测量精度较高等优点被普遍采用。此类分段模型可准确分析各分段处高低频波浪载荷分布状态以及变化规律。Zhu等[2]采用了一根铝制开口方管来探究一艘13 000 TEU集装箱船的振动特性，对该开口梁在规则波中的垂向与扭转波激振动进行测量。满足了结构垂向、横向以及扭转刚度相似并保证了垂向与扭转首阶振动特性相似。但其测量梁并没有满足中和轴垂向高度以及扭心的相似，而是安装在模型甲板上。Hong等[3-4]分别对10 000 TEU与8 000 TEU的集装箱船进行了6分段模型试验，分别采用了H型与U型截面形式的龙骨梁模型，实现垂向弯曲以及扭转固有频率相似。在规则波与不规则波中对高阶扭转波激振动与鞭击振动进行测量与分析, 并对比2种不同截面的幅频响应算子，验证高阶波激振动响应特性。陈占阳等[5]采用变截面分段龙骨梁满足沿船长垂向弯曲刚度相似关系。探究了不同航速以及不同分段数量下对弯矩响应中高低频分量的影响，分段数量越多航速越高，其高频弯矩占总弯矩比重越大。在某些波浪条件下高频成分远超过低频分量。顾学康等[6]对舰船波浪弯矩的非线性响应以及频率特性进行了详细分析，对1阶～8阶高频振动逐个分解并分析了各阶倍频分量叠加后对中垂中拱分量的影响。汪雪良等[7]对某VLCC船的垂向低频及高频波浪载荷响应特性进行模型试验研究，采用两根非均匀截面梁连接10分段，并与二维非线性切片理论与三维线性水弹性理论进行对比。汪雪良等[8]在矿砂船分段模型波浪载荷试验中发现了严重的波激振动，其高频弯矩成分高达对应波浪低频弯矩的10倍以上。Wang等[9]对另一超大散货船的压载与满载工况进行弹性梁规则波与不规则波波浪载荷试验，分别对不同装载工况，航速进行比较。结果表明压载状态较满载状态时的波激振动响应更剧烈。Fonseca等[10]针对一系列S175集装箱船模型试验，明确了2阶与3阶垂向波激弯矩的影响。Marón等[11]开展了一系列弹性铝制龙骨梁6分段集装箱船模型试验，实现了1阶扭转模态与2阶水平垂向弯曲振动模态相似。

尽管已有不少针对垂向弯矩的砰击与鞭击振动的研究，但有关于扭矩的可靠实验方法以及分析方法有限，并且同时模拟垂向刚度与扭转刚度的研究较少，主要是源于对龙骨梁扭矩刚度相似以及分析的困难。故针对此方面的研究，需要进一步探讨与验证研究方法与途径[12-13]。为了验证波激振动与鞭击振动计算方法的正确性，本文开展了江海直达节能示范船在波浪中的载荷响应模型试验研究，分析实验原理提出了合理可行的试验方法，以揭示垂向波激振动弯矩以及扭矩在非线性水动力下的作用机理以及影响，对同类型大开口船舶的设计以及评估提供指导与参考依据。

1 波激实验模型测试系统

通过保证模型外形几何相似，运动相似，流体边界几何参数相似，流体性能和结构动力特性的相似与模拟，使船模在规则波中的结构响应特性反映出实船的响应机理[14-15]。在模型设计中须保证的主要相似关系主要有：①船模与实船几何、运动以及浮态相似；②船模与实船各分段纵向质量分布，重心位置以及纵向惯性半径形似；③测量梁的垂向与扭转刚度与实船相似；④船模与实船垂向与扭转振动固有频率特性相似。

1.1 试验模型主尺度与分段

综合考虑水池尺寸，造波条件以及实船航速要求，模型缩尺比确定为Λ=32。木质框架的玻璃钢船模分为四分段，通过连续U型钢制弹性龙骨梁连接，各分段间隔20 mm以避免运动过程中互相触碰,连接外表面用超薄防水乳胶以保证水密亦不影响流体相似情况。在分段内壁设置强框架与横梁以防横向变形，保证各分段均为刚性运动，分段模型如图1所示。全船重量分布如图2所示。

图1 分段模型Fig.1 Ship model with cuts

图2 质量分布图Fig.2 Weight distribution

由于相较于满载工况，压载工况中高频载荷更为严重，分别在迎浪α=180°，斜浪α=150°，α=120°的规则波下，对球鼻艏江海节能示范节能船的压载工况进行波浪载荷模型试验，分别测量距艏垂线1/4L处，船中位置与3/4L处三个剖面的垂向波浪弯矩(Mv1～Mv3)，横向波浪弯矩(Mh1～Mh3)以及扭矩(Mt1～Mt3)，并分离其高低频弯矩值与扭矩值。此外，同步测量相对波高，垂荡，纵摇，横摇运动，船艏砰击压力，局部加速度等参数。在变航速(V=0.55～1.27 m/s)范围内，通过变波长(λ/L=0.35～1.50)以及变波高(h/L=0.018～0.026)等规则波条件下进行弯矩响应测试。实船与模型主尺度如表1所示。球鼻艏如图3所示。

表1 实船与模型的主要尺度

图3 模型球鼻艏Fig.3 Model of bulbous bow

由于拖曳水池尺度限制，为了保证模型在拖车牵引下以设定浪向角稳态航行，在船模重心处通过角度约束装置连接船模与拖车，在滑块和轴承连接下使其在保证浪向角恒定的同时，模型的垂荡，纵摇与横摇这3个运动自由度不受约束，使其保证船模于斜浪下的运动相似。该角度约束装置如图4所示。

图4 角度约束装置Fig.4 Angle restraint system

1.2 测量梁设计

1.2.1 测量梁截面设计

由于分段船模外壳仅传递流体载荷，须对龙骨梁精细设计以及加工使其实现结构动力特性。为了实现模型与实船的垂向与扭转自振频率分别满足相似条件，并且尽量使剪切中心高度与实船一致，结合实际加工材料等情况设计了一类钢制U型弹性测量梁截面，如图5所示，使其满足大开口甲板的垂向与扭转刚度相似。为使其反映实际扭转振动情况，测量梁截面特性，如表2所示。其剪心位于其下表面垂向17.21 mm处，中和轴位于其下表面以上20.4 mm处。由于艉部型线变化，测量梁在第四分段有10°的斜升面。为了使剪切中心高度尽可能与实船近似，以准确测量目标船的垂向及扭转的振动特性，测量梁通过下表面基座安装在船底内侧的最低处，即距基线52 mm处。

U型测量梁连接各分段模型示意图，如图6所示。

图5 U型梁剖面形式Fig.5 Section shape of U backbone

截面特性测量梁截面目标值剪切中心高度/mm17.2111.5垂向惯性矩Iv/cm450.0949.28水平惯性矩Ih/cm4408.08354.44自由扭转惯性矩Jo/cm413.4112.61

图6 模型及测量梁布置图Fig.6 Arrangement of segments and backbone

1.2.2 测量梁标定

通过分段剖面处的电阻应变片可分别测得各垂向弯矩以及扭矩载荷通道的时历结果。然而在进行波浪载荷测量之前，还需对各个载荷通道进行标定测量，校

准实际测量梁的结构力学性能与设计值偏差。

在静态集中载荷作用下对测量梁各测点的应力应变进行标定，扭矩标定时在测量梁末端固接一均匀垂直杆件，对3个剖面分别进行分级逐次加载与卸载，采集各剖面应变量，可将模型试验中测得的应变换算至各剖面遭受的波浪载荷。距艏垂线3/4L处剖面标定时加载方式，如图7所示。测量梁左端固定，在其右端分别施加垂向集中力以及扭矩，另2剖面载荷通道标定同理。Mv2与Mt2标定结果，如图8和图9所示。理论计算值与龙骨梁测量值呈线性，采用最小二乘法修正各载荷的标定系数。

图7 U型测量梁标定加载 图8 船舯Mv2标定结果 图9 船舯Mt2标定结果 Fig.7 Load case applied in calibration Fig.8 The Mv2 result of the beam Fig.9 The Mt2 result of the beam of the U-section beam calibration at the amidship cut calibration for the amidship cut

1.3 试验系统

本试验于武汉理工大学拖曳水池内开展，该水池长132 m，宽10.8 m，水深2 m。位于水池末端的20个液压造波板相互独立运动，可模拟不同周期与波高的规则波与不规则波。通过角度约束装置保证模型在水池运动过程中的浪浪向角稳定性，采用加速度传感器测量各分段加速度，适适航仪测量重心处纵摇以及垂荡运动响应。

2 模型试验结果分析

2.1 船模振动固有频率分析

采用有限元对全船建模并进行湿模态分析计算，得到到前3阶垂向与扭转固有湿频率，换算成模型船目标值并与试验测量值对比，见表3所示。验证龙骨梁设计是否满足相结构动态特性相似关系。其前3阶湿模态振型如图10所示。

图10 实船模型垂向与扭转前3阶湿模态Fig.10 2 nod-4 nod vertical and torsional mode of the original ship

对压载工况模型在静水中激振试验结果进行分析，得前3阶湿模态固有频率。模型激振试验测得的船舯剖面垂向弯矩(Mv2)，横向弯矩(Mh2)与扭矩(Mt2)的自由衰减时域曲线及其频谱分析，如图11～图16所示。测得两节点垂向振动频率为5.76 Hz，对应于实船目标值相对误差为2%。而二节点扭转振动频率为5.822 Hz，与目标值的相对误差为7%。其2阶垂向与扭转固有频率与理论计算目标值相对误差为6%与8%，均在误差容许范围之内，保证了实船与模型的垂向与扭转固有频率相似，实测模型与理论计算值(换算至模型船)自振频率，如表3所示。

图11 船舯处垂向弯矩Mv2衰减时域图 图12 船舯处垂向弯矩Mv2频谱分析图 图13 船舯处横向弯矩Mh2衰减时域图 Fig.11 Time recording curve of the Fig.12 Frequency spectrum of the Fig.13 Time recording curve of the Mv2 by hammering test Mv2 by hammering test Mh2 by hammering test

图14 船舯处横向弯矩Mh2频谱分析图 图15 船舯处扭矩Mt2衰减时域图 图16 船舯处扭矩Mt2频谱分析图 Fig.14 Frequency spectrum of the Fig.15 Time recording curve of the Fig.16 Frequency spectrum of the Mh2 by hammering test Mt2 by hammering test Mt2 by hammering test

值得注意的是经过FFT(Fast Fourier Transform)后的频谱图可以发现，扭矩峰值的频率带宽比垂向弯矩与水平弯矩的频率带宽更大，分析该差异是由于阻尼值较大衰减较快引起的。

表3 船模振动特性试验测量与理论计算比较

2.2 规则波波浪载荷响应分析

由于江海直达船较“柔”，航线区域浪级较复杂且跨度大，必须考虑其1阶以及高阶波激振动对船舶结构响应的影响。在规则波中进行了一系列迎浪以及斜浪波激振动试验，对垂向弯矩以及扭矩信号进行了分析统计。

通过FFT对波浪弯矩结果的频率成分特性分析，船体结构振动非线性系统包含超谐振响应[16]

M(t)=A0+A1cos(ωet+ε1)+A2cos(2ωet+ε2)+

(1)

式中：ωe为遭遇频率；Ai为i阶响应幅值。

图17为迎浪λ/L=1.0规则波下于航速V=1.273 m/s的船舯垂向弯矩Mv2的频域分析图，可从该频谱成分中看出，除去遭遇波谱成分fwave之外，还包括了与遭遇频率成倍数关系的各阶倍频成分(n=2,3,…,8)，而该遭遇频率的6倍倍频与模型二节点垂向固有频率近似相等时，其高频弯矩量值急剧增大，模型发生了剧烈的非线性高阶波激振动现象。并且其船体一阶振动频率幅值超过其波频幅值。处于遭遇频率与船体梁一阶垂向固有振动频率间的2～5倍倍频成分亦较明显，而大于船体梁自振频率的倍频成分则迅速减小。故其非线性波激振动量值在结构设计中不可忽视。

图17 船舯处Mv2频谱分析图(V=1.273 m/s, λ/L=1.0)Fig.17 Frequency spectrum of the Mv2 (V=1.273 m/s, λ/L=1.0)

对各通道载荷时历结果采用带通滤波技术(band-pass filter)分离获得各频率成分的响应幅值特性。将非线性垂向弯矩与扭矩的各阶谐振分离并无因次化后(M/ρgHL2B)，如图18与图19所示。可分别分析各阶谐振的幅频特性。在遭遇波频下的垂向弯矩与扭矩的一阶谐振均成稳态简谐波形，而其他高阶成分在非线性水动力作用下并不如一阶谐振稳定，各阶简谐倍频叠加使得中拱中垂呈不对称性且非线性明显。

图18 船舯处Mv21阶～5阶谐振时间历程(V=1.273 m/s, λ/L=1.0,α=180°)Fig.18 The time series of the first, second, third, fourth and fifth harmonic responses of the Mv2 in amidships (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)

图19 船艏处Mt31阶～5阶谐振时间历程(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.19 The time series of the first, second, third, fourth and fifth harmonic responses of the Mt3 in amidships(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

图20为该工况下无因次化的船舯剖面垂向弯矩的低频，高频以及合成成分的时间历程曲线，图中WM为低频波浪成分，HM为高频成分，CM为合成成分包含低频波浪弯矩与高频船体梁振动弯矩。于垂向弯矩时域曲线可以看出船模发生了明显的波激振动现象，高频弯矩成分持续稳定不衰减。经带通滤波后统计的低频弯矩WM占合成弯矩CM的密度达45.38%，高频成分亦占有相当大的比例。其中拱与中垂的高阶成分高达波频成分的2.08倍和2.37倍。故即使当运动响应较小的情况下，当其倍频成分等于或接近船体梁二节点振动频率时，船体亦会发生剧烈的波激振动。

图20 船舯处Mv2的合成、低频与高频弯矩时间历程(V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)Fig.20 The time series of CM,WM and HM component of the Mv2 in amidship (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)

对应于实船于零航速，10 kn与14 kn迎浪下的低频与高频垂向弯矩幅频特性，如图21所示。低频波频弯矩随航速提高略有增大，有航速时波频弯矩达极大值的遭遇频率值比零航速较大，均为0.88 Hz。而且长波时的波频弯矩量值急剧增大。与此相反的是高频弯矩幅值在短波时迅速提高，非线性波激振动使得高频弯矩成分远远大于低频弯矩成分，并且相对于航速改变较明显。并且发现有的波长下载荷时间历程曲线出现了持续的高频振动，并且在船首并未发生砰击现象，故该高频振动是由波浪激励下产生的波激振动引起。同一工况下模型3个剖面的垂向弯矩Mv1,Mv2与Mv3时间历程曲线，如图22所示。船舯处幅值虽相对于艏艉较大，但均呈同一频率规律谐振周期。

图21 各航速下低频与高频弯矩幅频特性Fig.21 The amplitude characteristics of the WM and HF in different velocities

图22 迎浪下Mv1～Mv3时间历程曲线对比 (V=1.273 m/s,λ/L=1.0,α=180°)Fig.22 The comparison of Mv1-Mv3 time series in head wave

而对浪向角为150°的首斜浪工况下而言，不仅在垂向弯矩上出现了上述剧烈的波激振动现象，同时扭矩也同样发生了类似的高阶振动现象。图23为斜浪浪向下船艏处扭矩的频谱分布图，船体梁振动固有频率与遭遇频率的3阶倍频重合，其非线性波激振动量值远大于1阶低频量值。经无因次化(M/ρgHL2B)后的高低频扭矩时域曲线，如图24所示。扭矩高阶振动响应明显，其HM高阶弯矩幅值达到了相应波频弯矩幅值的96%，其量值不可忽略。而对比相同波浪条件迎浪下的垂向弯矩幅值，艏部扭矩幅值高达15%。故在衡量此类有大开口的宽扁船型的波浪载荷量值时，不可忽视非线性波激振动扭矩值的影响。同样在沿船长的3个剖面处扭矩Mt1,Mt2与Mt3时间历程曲线，如图25所示。与垂向振动船舯处幅值分布不同的是，其艏部的扭矩幅值相比而言较大，不过该幅值分布规律与固有频率分析中扭矩振型相符。

图23 船艏处Mt3频谱分析图(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.23 Frequency spectrum of the Mt3(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

图24 船艏处Mt3的合成、低频与高频弯矩时间历程(V=1.273 m/s,λ/L=0.35，α=150°)Fig.24 The time series of CM,WM and HM component of Mt3 in amidship (V=1.273 m/s,λ/L=0.35，α=150°)

图25 斜浪下Mt1～Mt3时间历程曲线对比 (V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)Fig.25 The comparison of Mt1-Mt3 time series in oblique wave(V=1.273 m/s,λ/L=0.35,α=150°)

3 结 论

沿长江黄金水道航线日益增长的航运物流需求，具有经济效益与节能环保效应极为突出的江海直达节能环保集装箱船亦迅速发展，然而其宽扁肥大的大开口船型波激振动现象也愈见明显不可忽视。本文从模型试验研究手段对此类集装箱船的垂向以及扭转波激振动现象进行了频域与时域研究。通过类U型测量梁连接的分段船模的一系列试验研究，系统分析试验数据。针对此类大开口船舶而言，垂向与扭转波激振动响应不容忽视。

基于本文的研究分析总结出以下结论：

(1)即便当船舶运动响应较小时，当遭遇频率与船体垂向固有频率接近或成倍数关系时，船体梁产生显著的波激振动现象，并且高频成分占总载荷量值较大，评估其安全性时不可忽视。

(2)同时对垂向以及扭转刚度进行模拟相似，在斜浪情况下，扭转方向亦呈现同样的高阶振动现象。反映了江海直达节能示范船此类大开口船的扭转波激振动特性。

(3)此类U型弹性测量梁可同时满足垂向与扭转刚度相似关系，保证船体的垂向与扭转自振频率与实船的换算关系。

参 考 文 献

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