摘 要：颗粒破碎是当前岩土工程与岩土力学的热点研究问题。本文基于离散元PFC3D数值模拟平台，对八面体剪应力破碎准则下的硅质砂一维压缩数值模拟使用叠合法进行了研究。结果表明：考虑八面体剪应力破碎准则最接近于真实材料的颗粒破碎，进而对2个子颗粒数目下的破裂模式运用叠合法进行一维压缩数值模拟。

关键词：颗粒破碎；破碎准则；破裂模式；一维压缩；离散元

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.200

1 引言

颗粒材料作为路基持力层与岸坡构筑材料，承受各类的静、动荷载。在这些荷载的作用下，颗粒破碎会以磨损或完全破碎的形式发生，甚至会引起路基、岸坡等岩土工程的稳定性问题。Terzaghi和Peck（1948）[1]曾对砂土进行了高应力条件下的一维压缩试验，应力高达96.5MPa，颗粒破碎十分显著。而DeBeer（1963）[2]对Terzaghi所提出的结论进行验证并得出：以9.8MPa为分界点，大于9.8 MPa时，随着应力的增大，破碎现象会急剧增加。McDowell等（1998）[3]对颗粒材料进行了一维压缩破碎试验并对破碎过程中的微观力学进行了研究，发现在压缩过程中土颗粒的张拉强度符合韦伯统计规律。本文便基于离散元PFC3D5.0软件，使用叠合法探讨Mcdowell（2013）[4]八面体剪应力破碎准则对颗粒破碎的影响。

2 数值模型

2.1 模拟方法与参数

随着计算机技术的发展，目前使用较多的岩土模拟软件分为两大类：有限元和离散元。离散元法的思想最早起源于二十世纪50年代的分子动力学，而颗粒流方法正属于颗粒离散元法的一种。国内外的研究中，普遍使用DEM离散元破碎模拟方法来进行关于颗粒破碎问题的数值模拟，研究者们用绑定法做了许多有意义的研究，本文采用的是“碎片替换法”，即用若干子颗粒替代破碎前的母颗粒，但仍需确定好母颗粒的破碎强度准则和子颗粒的分布组成。Mcdowell、G R等[4]在2013年采用了叠合模型，因此本次模擬也采用叠合法。颗粒破碎后，质量会有所损失，需满足破碎前后的等重原则。所以叠合法的机理是，在原母颗粒体积范围内的小主应力方向上生成等质量的数个子颗粒，子颗粒互相重叠且都与母球界面相切。它的不足之处在于，破碎后大量的叠合量会影响计算效率，于是需要将叠合量消散完全才可继续压缩。

根据McDowell（2002）[5]高应力下的硅质砂一维压缩试验对模型进行优化，本文将以物理试验中颗粒级配为1.18-2mm的试样为基础。de Bono[6]根据McDowell[5]所做实验内容，统一采用2mm均一粒径的砂土颗粒，韦伯系数m为3.3。参照物理试验，整个编程包括制样与加载两部分。

2.2 颗粒破碎准则

颗粒破碎准则法是在颗粒达到准则所规定的条件后，采用多个数量的小颗粒来替代原母颗粒的方法，此法被国内外研究者广泛采用。McDowell和De Bono（2013）[4]利用三维离散元法研究了一维压缩和三轴压缩中砂土的颗粒破碎，关于破碎的模拟均采用了八面体剪应力破碎准则，公式如下：

式中：为大主应力，为中主应力，为大主应力。在PFC3D中的单颗粒压缩模拟，运用八面体剪应力所得的颗粒强度大约为，式中：为单颗粒压缩实验中，颗粒破碎时的径向压力，为颗粒的粒径。

2.3 破裂模式

在以往用破碎准则研究颗粒破碎问题时，研究者们均旨在保持颗粒破碎前后的质量守恒，而Mcdowell（2013）[4]在其研究中提出了在三维模拟中运用较多的2个子颗粒的叠合模型，本文将会采用上述试样尺寸、模型参数及加载条件来保证实验数据的可靠性。如图1所示，当原球被压碎后，其空间内会生成粒径为0.8d的子颗粒。

3 数值模拟结果

根据图2压缩曲线的变化趋势发现，八面体剪应力准则的变化趋势在标定结束后，与de Bono的模拟及McDowell实际曲线的变化趋势比较接近。这一准则在McDowell过往研究中，不论是在三维还是二维模拟中都已得到了验证，这一工况在曲线中存在着一个明显的下弯点，即为屈服应力点，它的值为11MPa，能够定量地表征破碎的发生，但是叠合法的斜率稍存在偏差。图3是采用叠合法进行颗粒破碎一维压缩数值模拟的最终状态效果图。

4 结论

本文针对八面体剪应力准则，通过离散元模拟了叠合法2个颗粒破裂模式下的砂土一维压缩试验，主要结论为：八面体剪应力准则能很好地适用于颗粒破碎一维压缩实验，数值模拟中试样的屈服应力点为11MPa，与物理实验的值相近。

参考文献：

[1]Terzaghi K，Peck R B.Soil mechanics in engineering practice[M].New York：John Wiley and Sons Inc，1948（02）：65-67.

[2]De Beer E E.The scale effect in the transposition of the results of deep-sounding tests on the ultimate bearing capacity of piles and caisson foundations[J].Geotechnique， 1963，13（01）：39-75.

[3]McDowell G R，Bolton M D On the micromechanics of crushable aggregates.Geotechnique，1998，48（05）：667-679.

[4]McDowell G R，De Bono J P.On the micro mechanics of one-dimensional normal compression.Geotechnique，2013，63（11）：895-908.

[5]McDowell G R.On the yielding and plastic compression of sand. Soils Found，2002，42（04）：139-145.

[6]De Bono J，McDowell G R.Particle breakage criteria in discrete-element modelling. GEotechnique，2016（15）：1-14.

作者简介：袁博（1995-），女，江苏启东人，硕士研究生，主要从事颗粒破碎三维离散元数值模拟研究