车延博，徐健梅，刘校坤

(天津大学 智能电网教育部重点实验室，天津 300072)

0 引言

当前，世界各国都面临着能源消耗与环境污染的巨大压力，多电飞机由于其效率高、环保效益好的优点，成为国际航空界的研究热点[1-5]。多电飞机采用电力系统部分取代飞机上原有的液压、气压和机械驱动系统，其二次能源将更多地使用电能。随着多电飞机的发展，飞机上电能需求的急剧上升给飞机电力系统的设计带来了巨大挑战。

飞机电力系统是飞机上电能产生、传输、转换以及消耗等部分的总称，包括飞机电源系统、配电系统和机载用电设备三部分。机载电力系统中广泛采用各类电力电子变换器实现能量的转换与控制，如自耦变压整流器ATRU(AutoTransformer Rectifier)和Buck/Boost变换器等环节[6]。另外，多电飞机上大量采用了电力电子装置驱动的用电设备，如飞机操纵系统中的机电作动器等[7-12]。它们不仅具有时变非线性特征突出，而且彼此之间并联、级联等连接方式复杂，故对多电飞机进行安全性分析时必须考虑各变换器之间的相互作用。由于飞机上电能需求的不断增加，飞机电力系统变得愈加复杂。电力电子驱动的机上用电设备由于控制器的快速响应特性而表现为恒功率负载，其负阻抗特性给系统稳定性带来严重危害。因此，多电飞机电力系统是典型的电力电子化的电力系统，其稳定性分析已成为重要的研究课题，主要包括电力系统的建模与仿真[13-14]、小扰动以及大扰动稳定性分析等方面。

飞机电力系统建模方法包括状态空间平均法、dq变换法、平均值方法。状态空间平均模型广泛应用于直流系统及单相交流系统中电力电子变换器的分析[15-17]，适用于飞机电力系统的快速仿真，但用于系统稳定性分析时模型较为复杂[18]。dq变换法能够建立电力电子变换器的时变变压器模型，适用于仿真分析和系统小扰动稳定性分析，国外已初步形成实用的分析工具[19-23]，可用来分析飞机交直流混合电力系统，但对变压整流器等环节建模相对较复杂。平均值模型能建立单相或三相整流器的直流电源模型，其模型相对简单且精度较高，不仅适用于快速仿真分析，也适用于系统大扰动稳定性分析[24]。

飞机电力系统稳定性分析目前主要集中在小扰动稳定性分析领域，但是小扰动稳定性具有一定的局限性，无法对系统的稳定域范围进行定量计算。机载电力系统大扰动稳定性分析目前则主要进行直流系统分析，针对同时考虑交直流系统尚未有简单方便的分析工具。

本文提出了飞机电力系统的平均值建模方法，首次将平均值模型应用于复杂的电力电子化机载电力系统的大信号模型简化，建立了带恒功率负载且同时包含交直流系统的机载电源系统平均值模型。并采用混合势函数理论研究了系统的大扰动稳定性，求解了系统的大扰动稳定运行域，为电力电子化的机载电力系统优化设计提供了借鉴。

1 飞机电力系统建模

飞机电力系统主要包括发电机、自耦变压整流器、直流电力电子变换器、机载用电设备等，其典型结构如图1所示。图1中，vdcECS为环境控制系统(ECS)中直流电容两端的电压，idcECS为直流电流；vdcEMA为机电作动机构(EMA)中直流电容两端的电压，idcEMA为直流电流。系统供电母线主要包括235 V交流高压母线、270 V高压直流母线以及28 V低压直流母线；机载用电设备主要包括机翼防冰系统WIPS(Wing Ice Protection System)中的阻性负载、环境控制系统以及飞机操纵系统中电力电子驱动的调速电动机等。

图1 多电飞机典型结构图Fig.1 Typical structure of more electric aircraft

为研究飞机电力系统的大扰动稳定性，需对系统进行合理、适当的简化。系统中发电机由于具有良好的电压控制作用，高压交流母线电压较稳定，交流阻性负载和调速电动机负载的影响也可忽略[18]，从而得到飞机电力系统的典型简化结构如图2所示。

图2 飞机电力系统的简化结构图Fig.2 Simplified structure of aircraft electric power system

发电机可以等效为理想电压源；自耦变压整流器采用文献[24]中的平均值模型，电力电子驱动的调速交流电动机等机载用电设备由于控制器的快速响应特性可视为恒功率负载。在上述合理简化的基础上，建立基于平均值模型的飞机电力系统大扰动稳定性分析等效电路，如图3所示。

图3 飞机电力系统大扰动稳定性分析等效电路Fig.3 Equivalent circuit of aircraft power system for stability analysis under large disturbance

2 基于混合势函数理论的稳定性判据

2.1 混合势函数理论

对于含非线性电感、电容、电阻等元件的电路系统，可以通过构造系统的全局李雅普诺夫型能量函数，结合混合势函数理论中的稳定性判别定理[25-26]，进而研究系统的大扰动稳定性。

混合势函数P可以根据系统电路中的元件和拓扑关系得到，其一般形式为：

P(i，v)=-A(i)+B(v)+D(i，v)

(1)

其中，i、v分别为电路中的电感电流和电容电压；A(i) 为电路中非储能元件的电流势函数；B(v)为电路中非储能元件的电压势函数；D(i，v)=iTγv为电路中电容的能量和部分非储能元件的能量，γ为与电路拓扑有关的常系数矩阵。

为方便应用混合势函数理论的第三条稳定性定理，重述该定理[27]如下。

(2)

其中，L、C分别为电路中电感元件、电容元件的对角矩阵；u1=min[λ(L-1/2AiiL-1/2)]为矩阵L-1/2AiiL-1/2的最小特征值；u2=min[λ(C-1/2BvvC-1/2)]为矩阵C-1/2BvvC-1/2的最小特征值。

根据混合势函数稳定性定理[25]，若对所有属于某区域中的i、v均有：

u1+u2>0

且当|i|+|v|→∞时，有：

P*(i，v)→∞

(3)

即当t→∞，被研究系统的所有解都将趋于稳态工作点，系统最终能够稳定运行。

2.2 系统混合势函数构建

依据图3简化的等效电路，得系统状态方程为：

Lfdif/dt=-Rfif-vs+Veq

(4)

Cdcdvs/dt=if-Pcpl/vs

(5)

其中，Lf=Leq+Ldc，Rf=Req+Rdc。

电路中非储能元件的电流势函数和电压势函数分别为：

(6)

(7)

因此，系统的混合势函数为：

(8)

根据上述混合势函数稳定性定理，可知：

(9)

(10)

u1=Rf/Lf

(11)

(12)

根据式(2)和(8)，可得系统的全局李雅普诺夫型能量函数为：

(13)

由稳定性条件知，系统处于临界稳定时u1+u2=0，可得：

(14)

推得临界电压vsmin为：

(15)

将式(15)代入式(13)，可得系统的临界能量为：

P*(if，vs)=minP*(if，vsmin)

(16)

2.3 系统稳定域

根据式(13)所示飞机电力系统等效电路的全局李雅普诺夫型能量函数P*(if，vs)，绘出其三维图像及等高图如图4所示。可以看出，系统原点处能量函数最小，因此处于稳定状态，此即系统平衡点；系统偏离平衡点能量函数呈递增状态，可定性判断系统平衡点附近稳定域的存在，且可依据系统能量函数定量求得系统稳定域的范围。

图4 李雅普诺夫能量函数三维图与等高图Fig.4 Three-dimensional and contour plots of Lyapunov energy function of system

3 仿真结果验证

为验证本文采用平均值方法建立的机载电力系统大信号简化模型求解系统稳定域的可信性，采用混合势函数理论分析进行详细的仿真实验，对建立的稳定域结果进行检验；并在此基础上研究系统不同功率等级、滤波器参数等对系统稳定域的影响。

图5 混合势函数稳定域边界点数字仿真结果(Pcpl=0.5 kW，Cdc=20 μF)Fig.5 Digital simulation result of mixed potential function stability boundary points(Pcpl=0.5 kW，Cdc=20 μF)

恒功率负载简化模型的仿真采用图3所示的结构，系统参数如下：Vm=162 V，f=400 Hz，Lp=30 μH，Ls=80 μH，Ldc=50 μH，Rdc=0.5 Ω，Cdc取20、60、160 μF，Pcpl取0.5、1.5、2.5 kW。

图5为根据混合势函数理论计算所得稳定域边界上某点的典型运行相图与系统变量(if，vs)的数值仿真结果。可以看出，经过一段时间，电压vs和电流if都将从稳定域边界逐渐收敛至系统平衡点，此时系统处于稳定状态，验证了稳定域边界的有效性。

采用混合势函数理论研究系统平均值简化模型的大扰动稳定性，计算过程简单、耗时短，能够非常方便地研究不同功率等级、滤波器参数等对系统稳定域的影响。根据混合势函数理论计算出不同负载功率、不同滤波电容时系统稳定域的变化情况如图6所示。可以看出，随着负载功率的增加，系统的稳定域边界逐渐减小，当功率大于3 kW时稳定域边界趋于0，系统将失去稳定；随着滤波电容参数的变化，系统稳定域边界也会发生改变。由此可见混合势函数理论能够非常直观且方便地用于研究系统稳定域随系统参数的变化情况。

图6 不同功率等级及滤波器参数对系统稳定域的影响Fig.6 Influence of power levels and filter parameters on system stability region

图7为不同功率等级负载对机载电力系统稳定性影响的时域仿真结果。可以看出，当恒功率负载增加到4 kW时，负载电压vs振荡发散，系统将不能保持稳定。结合图6利用混合势函数理论所计算出的稳定域边界可知：系统能够在一定的功率等级范围内保持稳定；随着恒功率负载的功率增加，系统的稳定域逐渐减小；当负载的功率大于3 kW时，系统的稳定域边界减小并趋于0，在一定范围内与时域仿真结果近似一致。这进一步验证了利用本文提出的系统简化平均值模型对机载电力系统进行大扰动稳定性分析的准确性。

图7 不同功率等级对系统稳定性的影响Fig.7 Influence of power levels on system stability

4 结论

本文采用平均值方法建立了电力电子化的机载电力系统简化模型，该模型同时考虑了交直流系统及其相互作用，并结合混合势函数理论研究了系统的大扰动稳定性，求解了系统的稳定工作域。分析及仿真结果表明，采用本文提出的平均值建模方法简化的飞机电力系统大信号模型的最大优点在于不需要对高维复杂非线性的电力电子化电力系统进行详细分析，避免了复杂繁琐的求解过程，能够实现对系统快速、准确的稳定性判定。该模型具有结构简单、便于应用等特点，而且适用于研究不同系统功率等级、滤波器参数等对系统大扰动稳定域的影响，这为电力电子化的机载电力系统大扰动稳定性分析与优化设计提供了分析工具。

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