，(．， 36000； ．， 36000)

1 前 言

短纤维增强橡胶复合材料基体具有高韧性，纤维具有高刚度，通过不同的组合可以得到性能良好的各向异性材料。复合材料在不同的场合下使用，温度增加使材料产生的热应力将导致增强相和基体的界面性能下降，从而加速材料的破坏。因此，有必要深入探讨材料的热应力大小及分布、热应力对材料破坏形式的影响以及影响热应力的细观结构关键因素，揭示复合材料在高温下使用的细观破坏机理，从而指导材料的设计。

由于橡胶材料非线性大变形和不可压缩特性，使得对短纤维增强橡胶复合材料热应力以及热-结构耦合场求解变得困难。在复合材料热应力方面，有学者利用数值方法研究复合材料结构参数对材料热力学性能的影响[1]，还有人对复合材料热残余应力进行了数值计算和研究[2-3]；刘书田等[4-5]建立了含温度变化的复合材料热粘弹性本构关系；李旭等[6-7]采用超弹性性能试验，研究了炭黑增强对炭黑填充橡胶复合材料的温度相关力学行为的影响；在短纤维复合材料方面，袁小红[8]研究了短纤维增强发泡橡胶复合材料高低温拉伸性能；方庆红等[9]利用数值方法分析了橡胶纤维复合材料不同温度下的界面力学性能；连建设等[10-11]研究了短纤维增强金属基复合材料在热残留应力-结构载荷作用下的应力分布；张德光等[12]利用有限元数值方法研究了高体积分数下铝基复合材料的残余应力。

本文考虑橡胶材料的非线性和不可压缩特性，建立了细观单胞数值模型，通过剪滞理论验证该模型在计算应力传递的可靠性，研究了短纤维增强橡胶在热应力及热-拉伸载荷作用下的应力传递和有效模量以及温度和结构参数等因素对热机械性能的影响。

2 模型分析

2.1 单胞模型

图1 复合材料中的单胞模型Fig.1 Unique cell model of composite

由于RVE几何形状和载荷形式的对称性，为节省计算机存储空间和计算时间，采用Ansys软件进行有限元分析时建立1/4几何模型。选择有限元实体185单元即满足热固耦合直接计算需求，同时也能适应所选择的橡胶本构模型。有限元结构模型如图2所示。热应力计算和热-拉伸耦合计算时的约束载荷由单胞模型的周期性边界条件可得，热-拉伸耦合计算时的边界载荷通过施加基体端部的应变得到。

图2 RVE的1/4有限元模型及网格划分Fig.2 Finite element model and meshing of RVE

2.2 材料模型

目前国内外学者提出的橡胶本构模型中，Mooney-Rivlin模型几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为，是比较常用的橡胶本构模型，它一般适用于应变约为100%内的拉伸以及30%内压缩的中小变形情况[14]。Mooney-Rivlin模型的二阶三项展开式为：

W=C1(I1-3)+C2(I2-3)

(1)

式中：I1和I2分别为第一、第二应变不变量，C1和C2为橡胶的材料常数，可取C1=7E/48，C2=E/48，E为橡胶材料的初始弹性模量。典型的橡胶初始弹性模量可取2MPa～10MPa[15]。

复合材料中，纤维的强度和刚度随温度变化不大，而橡胶材料的性能对温度的变化很敏感，适当的材料热本构模型是计算结果可靠的关键。不可压缩热超弹性材料的应变能函数一般形式可表示为[16]：

W(I1,I2,T)=W(I1,I2)+W(T)

(2)

式中，W(I1,I2)是等温状态下的应变能函数，文中取Mooney-Rivlin模型的二阶三项模型。W(T)反应了温度的影响，可写成[17]：

(3)

式中，C3=Ce，C4=-αG，Ce为材料的比热容常数；α为材料的体积膨胀系数，G为材料的第二拉梅常数即剪切模量；T0为初始温度。

To check the radiotelephony read-backs in civil aviation ATC intelligently and automatically,a proposed model is proposed based on LSTM.According to the experimental results and analysis described above,we can make conclusions as follows:

不可压超弹性材料的应力-应变关系为[18]：

σ=2(λ-λ-2)(W1+λ-1W2)

(4)

σ= 2[ε+1-(ε+1)-2][C1+C4(T-T0)+

(ε+1)-1C2]

(5)

表1 材料在各温度下的C1和 C2 Table 1 C1 and C2 at different temperatures

2.3 模型验证

基于纤维和基体界面粘合完好，且界面厚度无限小的假设，对于基体与纤维均为弹性变形的情况，Cox提出“剪切滞后分析”法[13]求纤维的拉应力σf与界面切应力τ，见下式：

(6)

(7)

其中：

(8)

式中，Ef为纤维弹性模量，εm为基体端部应变，2D为纤维的中心轴间距(mm)，x为图1中z向坐标值，G、Rf和Lf的定义如前述。为验证有限元数值模型的可靠性，对模型端面施加5%拉伸应变并计算，其中纤维长度lf=2mm，Rf=0.06mm，L=6mm，W=H=D/2=1.189mm，纤维弹性模量Ef=17.5GPa，泊松比μf=0.3，基体剪切模量G=2.67MPa，将剪滞理论与数值结果进行对比，如图3所示。图3显示在纤维的中部正应力最大，而切应力几乎为零，而在纤维端部正应力为零，切应力最大。由于剪滞理论假设纤维端部不受力，因此有限元方法所计算的正应力结果比理论值大，而两者界面剪应力曲线基本吻合，区别较大的位置出现在纤维端部，原因是有限元计算中考虑端部的应力集中。因此，实践证明，对于不同短纤维复合材料，有限元方法所得的结果与试验结果吻合程度比剪滞法好[13]。

3 热应力分析及结果讨论

图3 应力传递仿真结果与理论值的比较Fig.3 Comparision between numerical results and theoretical values

在无外力作用下，复合材料有均匀温度变化ΔT，因纤维和基体的热膨胀系数αf和αm不同，两者自由膨胀后纵向伸长不同，但因粘结成一体，不能自由伸缩而具有相同纵向深长，因此，纤维和基体内产生内应力，内应力消除了纤维和基体不同膨胀造成的伸长差[13]，文中称为热应力。热分析中，材料和结构参数选择如下：纤维弹性模量Ef=71.5GPa，泊松比μf=0.3，膨胀系数αf=4×10-6；橡胶泊松比μm=0.499，膨胀系数αm=4.8×10-4；温度变化ΔT=0～100K；短纤维的直径为0.01～0.5mm，短纤维一般长度为2～5mm。

3.1 热应力分布

有限元结果显示，z向热应力σz相对于x向应力σx和y向应力σy大得多。热应力云图如图4所示，图4a显示复合材料中的应力大部分是由纤维来承担。由于橡胶的膨胀系数大于纤维的膨胀系数，当材料温度升高时，橡胶膨胀比纤维明显，所以界面处纤维受到的压应力加强了橡胶和纤维的粘合(图4b)，而在纤维端面处受到较大的z向拉应力(图4a)，因此当复合材料受到热载时，纤维端部易脱粘，是容易失效部位。假设橡胶材料性能良好不会产生破坏，则复合材料的另外两种失效形式——纤维的断裂和界面脱粘分别与纤维的z向正应力和界面处的剪应力τyz有关，下文研究纤维z向正应力及界面处剪应力的分布。

图5 不同温度下纤维z向正应力σz沿z轴的分布Fig.5 Distributions of normal stress σz along Z axis

图6 不同温度下界面剪应力沿z轴变化Fig.6 Distributions of interfacial shear stress τyz along z axis

以纤维长度lf=2mm，Rf=0.06mm，L=6mm，W=H=1.189mm为例，有限元模拟得到不同温度下，纤维的正应力σz沿z轴的变化如图5所示。分析图5，可知σz在中心处最大，而在纤维的端部达到最小，且为拉应力。纤维热应力分布与单向受拉时的正应力分布[13]一致。随着温度升高，σz增大，且呈近似线性变化。令线性变化的斜率为A，则σz=A(T-310)+σ310，σ310为相同纤维含量下，温度为310K时纤维某点上的轴向正应力。不同温度下界面剪应力τyz沿z轴的变化如图6所示，随着温度的升高，τyz呈近似线性的增大。z=0处即纤维中心处τyz接近0，而在纤维的端部剪应力最大，说明纤维端部在热应力影响下最容易脱粘。对其他尺寸RVE模型模拟的正应力和剪应力变化结果与上述相同。

3.2 纤维最大正应力及最大界面剪切应力模型

σz=0.0013Rf-0.235ln(lf)-1.17521(T-310)+σ310

(9)

同理得到其他RVE尺寸模型的计算结果，与式(9)结构一致。因此，得知当材料本构模型固定，温差较小(ΔT≤100℃)时，纤维橡胶复合材料中的纤维最大热正应力模型可归纳为：

σz=λRf-αln(lf)-β(T-T0)+σT0

(10)

式中，λ、α、β是与RVE尺寸有关的常数，而当纤维的长度和直径固定时，不同的RVE尺寸则反映了纤维的不同含量，所以λ=λ(L,W,H)=λ(vf)，α=α(L,W,H)=α(vf)，β=β(L,W,H)=β(vf)。此外，文中还得到橡胶与纤维的最大热剪切应力模型为τyz=α′ΔTβ′，其中α′和β′是与纤维的长度和直径有关的常数。

4 热-结构耦合分析结果及讨论

4.1 热-结构应力分布

对模型端面施加5%应变，节点上施加温度载荷，模拟受热-拉伸载荷时的应力分布。图7和图8分别为RVE尺寸L=6mm，W=H=1.189mm，纤维尺寸lf=2mm，Rf=0.1mm，ΔT=20K时，材料受热载荷、纯拉伸载荷、热-拉伸载荷时的纤维正应力和界面剪应力的分布。图中可以看出，热载荷引起的应力σ(τ)、拉伸载荷引起的应力σ′(τ′)和热-拉伸载荷引起的应力σ″(τ″)，三者沿z向变化的曲线形状相同。σ与σ′接近，意味热-拉伸耦合应力主要是由拉伸载荷引起的，热应力σ(τ)虽然较小，但它的存在会使材料的力学性能下降。由有限元数值计算结果，得出σ″≠σ+σ′(τ″≠τ+τ′)，但是σ″可以由σ和σ′的线性组合得到，即σ″=Cσ+Dσ′(τ″=C′τ+D′τ′)，其中C、D、C′、D′是与结构参数有关的常数。

图7 纤维z向正应力沿z轴分布Fig.7 Distributions of normal stress along z axis

图8 界面剪应力沿z轴分布Fig.8 Distributions of interfacial shear stress along z axis

热-拉伸载荷作用下，纤维最大正应力及界面最大剪应力随温差的变化如图9和图10所示。两张图表明，无论材料是受何种载荷作用，应力随温差的变化都呈线性变化。热应力σ(τ)随温差的增加呈线性增大，这是因为材料受热膨胀，曲线斜率大小与线膨胀系数有关。当端面的拉伸载荷固定时，纯拉伸载荷引起的应力σ′(τ′)随温差的增加呈线性减小，原因是温度的升高导致橡胶材料初始弹性模量线性减小，曲线斜率大小与橡胶初始弹性模量变化率有关。材料受热-拉伸载荷时的纤维正应力σ″随温差的增加呈线性减小，这是因为材料受热导致橡胶材料的弹性模量降低，橡胶材料软化，因此纤维受力减小。而另一方面，界面剪应力τ″随温差的增大而增大。对比正应力σ″和剪应力τ″的变化趋势，可以推测材料在热-拉伸耦合作用下，温度越高，界面脱粘失效的几率增大，而纤维断裂失效的几率减小。

图9 纤维最大正应力随温差的变化曲线图Fig.9 Normal stress vs.ΔT

图10 界面剪应力随温差的变化曲线图Fig.10 Interfacial shear stress vs.ΔT

4.2 细观参数对热-结构耦合应力的影响

为考查纤维长径比和纤维含量对耦合场应力分布的影响，通过改变RVE尺寸和纤维长度，计算得到不同纤维含量和纤维长径比下的热-拉伸耦合应力场。图11显示了纤维直径为0.02mm时，长径比对耦合场中纤维最大正应力和界面最大剪应力的影响，从图中可知长径比越大，应力越大。但是，当长径比在100～150之间时，应力变化幅度较小，说明纤维长度对应力的影响主要体现在小长度和大长度时。图12为长径比为30时，纤维的含量对耦合场中纤维最大正应力和界面最大剪应力的影响，从图中可知随着纤维含量的增大，应力减小，这是因为复合材料中的载荷主要由纤维承担，若纤维含量大，相同的外载作用下，单根纤维分配到的载荷越小。

图11 最大正应力和界面最大剪应力随纤维长径比的变化图Fig.11 Normal stress σ″ and Interfacial shear stress τ″vs. lf

图12 最大正应力和界面最大剪应力随纤维含量的变化图Fig.12 Normal stress σ″ and Interfacial shear stress τ″ vs. fibre contents

4.3 热-结构耦合作用有效模量分析

基于雷友峰等人提出的能量等效原理[19]，复合材料有效模量通过下式计算：

(11)

图13 有效模量对比图Fig.13 Comparison of effective modulus

5 结 论

短纤维增强橡胶复合材料在高温下使用时产生的热应力将严重影响材料的使用寿命。因此，通过对细观应力分析，探讨了温度对材料失效形式的影响，以及影响热应力的材料细观结构关键因素, 揭示了细观破坏机理，得出如下结论：

1.当环境温度升高时，短纤维增强橡胶复合材料中的橡胶膨胀比纤维明显，因此界面处纤维受到的压应力加强了橡胶和纤维的粘合，而纤维端部则受拉应力作用，且由于橡胶与纤维界面的最大剪应力出现在纤维的端部，因此，材料受热时，纤维端部容易出现脱粘现象。

2.通过数值计算结果得到纤维的最大热正应力和界面最大剪应力的模型。通过该模型，可以较简便地分析纤维细观参数和温度对材料热应力大小的影响，以便于在设计过程中调节复合材料组份参数，降低热应力对材料的破坏影响。

3.与常温使用环境相比，当在高温下受载时，复合材料中纤维的正应力减小，而界面剪应力增大。该结果意味着此时短纤维增强橡胶复合材料更易发生界面脱黏，而纤维断裂失效的几率较小。因此，对应用于高强环境下的复合材料界面的工艺将提出更高的要求。

4.温度的升高将使短纤维增强橡胶复合材料的有效模量急剧减小，导致材料刚度的大幅度下降，严重影响材料的使用性能。

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