，(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)

常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而逐渐成长起来的一门历史悠久的学科。在数学学科内部的许多分支中，常微分方程是常用的重要工具之一。由于应用领域的不断扩大和新理论生长点的不断涌现，这一古老学科的发展至今仍充满着生机与活力。微分方程边值问题是一个微分方程和一组边界条件形成的方程组，边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。在物理学、生物学等中都经常遇到边值问题，例如波动方程等。

常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个十分重要而热门的话题。早在1994年，Kelevedjiev[1]运用Leary-Schauder原理讨论了障碍带条件下非线性二阶两点边值问题x′′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈(0,1)分别在Dirichlet边界条件x(0)=A,x(1)=B、Neumann边界条件x(0)=A,x(1)=B以及混合边界条件x(0)=A,x′(1)=B、x′(0)=A,x(1)=B下解的存在性问题，得出了函数f在满足一类符号条件下解的存在性定理。

在时标理论未出现前，一些连续变化的现象或过程可以用微分方程去刻画；对于某些离散的现象或变化过程，则用差分方程去描述，但对于一些既包括连续又包括离散状态的数学模型却无从下手。时标理论提供了一种研究实际生活中许多没有规律现象的新方法，时标理论的出现，引起众多学者的关注和研究。结合时标理论，Ma和Luo[3]运用Leary-Schauder原理及时标上函数的相关性质，并运用截断函数的技巧，结合文献[1]中所用方法研究了时标上边值问题

xΔΔ(t)=f(t,x(t),xΔ(t))，t∈[0,1]T，x(0)=0，xΔ(σ(1))=0

解的存在性。若将时标T取为实数集R，即为文献[1]中所研究的Dirichlet问题。……