王宇豪，徐永能，吴任飞

（南京理工大学，江苏 南京 210094）

1 概述

城市轨道交通网络作为城市建设中密不可分的一部分，与经济的发展、社会的进步以及市民出行的方便有着紧密的联系。然而，随着城市轨道交通的普及，市民乘坐轨道交通的频率越来越高，如何保证城市轨道交通的安全、保障市民出行的便利这一类问题浮现眼前。通过计算复杂网络的相关评价指标的值对轨道交通网络的可靠性进行分析，可提高在发生突发事件时城市轨道交通网络的应对能力，拟定更加科学的应急处理策略，使城市轨道交通运营流畅。同时，也帮我们找到网络中的对网络可靠性影响最大的节点，即为网络中的关键枢纽点，加强对这些枢纽点的保护，提高交通网络的应急能力。

本文基于南京市轨道交通2017运营图进行分析，基于大部分城市轨道交通网络对蓄意攻击表现脆弱性，所以针对蓄意攻击对网络进行研究，提出两种目的性攻击方案（最大度数攻击和最大介数攻击），通过两种攻击方案对L/P空间网络的重要节点进行失效破坏，分析节点失效后网络评价指标的值，得出节点失效对城市轨道交通网络可靠性的影响，从而进一步探讨研究如何提高网络的可靠性，保证交通网络的正常运营。

2 建模方法

用节点代替城市轨道交通网络中的车站，节点之间用不同方式的连接将会形成不同的网络拓扑结构，体现网络的不同特性。本文将基于L空间和P空间两种结构对轨道交通网

络进行分析研究。L空间为节点只与其相邻节点之间有连边；P空间为一条线路上的节点两两相连形成一个小网络，小网络之间通过公共节点相连。

轨道交通网络拓扑结构如图1所示。

图1 轨道交通网络拓扑结构

如图1所示，空间内存在两条线路，1号线有1，2，3，4，5站，2号线有3，6，7，8，9站，3号站为换乘站。L空间网络结构中可以看到两条线路相交于3号站，与现实中的交通网络基本上是一致的，完全反映出各个车站在线路中的地理位置以及它们之间的地理联系；P空间网络结构中可以看到1号线的5个车站两两相连形成一个小型网络，同样的2号线的5个车站也形成一个网络，两个小型网络通过1，2号线相同的3号站连接形成一个大的网络，相比于L空间，P空间体现出轨道交通网络中的线路与线路之间的换乘特性，即1号线上的任意一个车站（除换乘站）到2号线上的任意一个车站（除换乘站）只需要换乘一次。

3 评价指标

3.1 静态特性评价指标

对南京轨道交通网络的基本网络特征分析时，选用下列三个评价指标，对南京地铁网络进行更加全面的分析。

3.1.1 节点的度和平均度

度既是网络的基本特征值，也是反映节点在网络中重要性的指标之一，通常将度定义为与节点相连的边的数目。平均度定义为网络中节点的度之和与节点数的比值。

3.1.2 介数

经过节点的最短路径数目和网络中所有的最短路径的比值就是节点的介数值。

3.1.3 平均路径长度

网络中任意两节点间的最短距离称为节点间的最短路径长度，最短路径的最大值则为网络的直径，节点之间最短路径长度的平均值为网络的平均路径长度。

3.2 可靠性评价指标

在网络遭到破坏后，选用下列两个指标的值来判断网络在遭到破坏之后受到的影响的程度。

3.2.1 最大连通子图的相对大小

网络的最大连通子图指的是遭受攻击后网络中节点数目最多的子图，最大连通子图前后节点数的比值即相对大小。

3.2.2 网络效率

衡量网络连通性方面，网络效率是一个很有效的指标，网络效率的值通过计算所有节点对最短路径的平均值。城市轨道交通网络的整体连通性可以用网络效率来说明，通过网络效率的值来判断网络连通可靠度，网络效率越接近0，其连通可靠度越低。

4 分析与结果

4.1 南京地铁简介

截至2017-12，南京地铁已9条线路正式运营、线路网中150座车站，347 km地铁线路总长，如图2所示。

图2 南京地铁2017年地铁运营图

4.2 静态特性分析

本文根据2017年的南京地铁运营图，运用L空间和P空间两种方法完成对南京地铁网络的搭建，通过计算其网络节点数、边数、平均度、平均路径长度和网络直径等评价指标，如表1所示。

表1 南京市轨道交通网络评价指标值

L空间网络体现网络中各个车站的地理位置以及市民的出行距离，可以看出南京轨道交通L空间网络中平均每个车站有2.08个邻接车站，表示线路之间的交叉较少，与南京轨道交通运营图一致；网络中任意两个车站之间平均需要经过15.483个车站即可到达，网络中最长的乘车距离为48个站，表明该网络有较好的可达性。

P空间体现网络中线路之间的换乘特性，网络中无须换乘平均可直接到达其他22.147个车站，由数据可计算出平均换乘次数小于2，可以得出结论：网络中每条轨道交通线路上的车站较多，这是一个高换乘效率的网络。

4.3 可靠性控制策略分析

对于城市轨道交通网络而言，车站的失效意味着与此车站连接的线路均为不连通状态，整个网络可能处于瘫痪状态。假设网络中度数/介数值大的节点为网络中的重要节点，在L空间和P空间构成的网络中，对这些节点进行静态度数攻击（依次攻击初始网络图中最大度数节点）和静态介数攻击（依次攻击初始网络图中最大介数节点），通过计算遭受攻击后网络的最大连通子图和网络效率来评价轨道交通网络的可靠性。

4.3.1 L空间

在L空间中，首先找到度数/介数值大的几个点，并按从大到小顺序排列：度数值（南京南站、新街口、大行宫、南京站、鼓楼……）；介数值（明故宫、光华门、南京南站、中华门、油坊桥……）。使度数/介数值大的节点依次失效（切断该节点所有连边），计算每次攻击后网络的最大连通子图的相对大小和网络效率。

结果表明，两种蓄意攻击方式对网络的破坏程度都很大，最大连通子图的相对大小和网络效率随着6到7个度数/介数值大的节点的失效，这两个指标的数值相较于初始数据减小程度很大。如果增加失效节点，则静态度数攻击对网络的破坏程度更加明显。为了维护交通网络的基本拓扑特性，应当优先实现对现实交通网络中连边多的车站的保护。

4.3.2 P空间

在P空间中，采取同样的方法对网络中的节点进行攻击，结果表明两种攻击方式对网络可靠性的影响相对于L空间拓扑网络要小很多，P空间网络相对比L空间网络对蓄意攻击的鲁棒性要高，且度数和介数在P空间网络中体现的重要性基本相同。

5 结论

本文在不同的拓扑空间中对南京轨道交通网络进行了分析，结果表明，一般换乘车站在网络中的重要度特别高，即这些节点在遭受蓄意攻击后对网络可靠性的影响还是很大的，所以，在现实生活中为了保证交通网络正常的运营，要加强对这些换乘车站的保护。本文只从L空间以及P空间两个方面对轨道交通网络进行分析，且只使用了两种攻击方式，不能很全面地对南京城市轨道交通网络进行分析，有待进一步的探讨。如何保障城市轨道交通网络的正常运营，成为了下一步研究的重点。

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