摘要：有限与无限思想是数学中的重要思想，在新课标高中数学教材中有許多地方都体现着这一思想，本文就有限与无限思想在教材中的体现进行总结，并对这一思想给出相应的高考题举例。

关键词：有限；无限；极限；二分法

数学中有限与无限的联系是非常紧密的，无限是有限的基础；无限是由有限构成的；无限是有限的延伸。在新课标高中数学教材中有许多地方都体现着这一思想。

一、集合中的有限集与无限集

集合中的有限集与无限集是有限与无限思想的直接体现。在高考中有相应的命题。

例1. （2010湖北.文1）设集合 ={1，2，4，8}， ={ ︱ 是2的倍数}，则 =（ C ）

A.{2，4}B.{1，2，4}C.{2，4，8}D.{1，2，4，8}

评注：已知集合 是有限集，集合 是无限集，所求集合 是有限集。

二、数列中有穷数列与无穷数列

数列中有穷数列与无穷数列也明显地反映出有限与无限思想。

三、极限理论中深刻体现着有限与无限思想。

数列的极限是指当项数 趋近于 时，数列的项趋近于一个确定的数值，即极限。可见，数列的极限本质上是数列的项从有限到无限的一种飞跃，它深刻地反映着有限与无限思想，所以极限理论是整个微积分的基础。

四、导数概念的引入

平均变化率是有限分割得到的概念，易于大家理解；瞬时变化率是平均变化率在分割很细（无限分割）时，变化率从平均值逼近瞬时值。这本身是个极限的过程，也是一个有限到无限的飞跃。

例2.（2018全国Ⅰ卷.理科.5）设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ D ）

A. B.

C. D.

评注：近几年高考对导数的考查不仅仅局限在选择题和填空题上，也经常出现在解答题中。……