◎袁冬华

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型.一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是同学们学习其他相关数学知识的基础，倍受广大命题者的青睐，并成为中考的热门考点之一.学习本章内容时，同学们若能与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、利用方程（组）分析解决实际问题等有明显对应关系的知识联系起来学，了解它们的联系与区别，便会有新的提高.

一、不等式的基本性质VS等式的基本性质

不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，要特别注意会使不等号方向改变的变形.不等式两边乘同一个数，实际上有3种情况：乘同一个正数，乘0，乘同一个负数.当不等式的两边都乘0时，不等式变为等式.不等式性质1类似等式性质1，不等号的方向不改变；不等式性质2中不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.

例1 下列等式变形错误的是（ ）.

A.由a=b得a+5=b+5

C.由x+2=y+2得x=y

D.由-3x=-3y得x=-y

【解析】A.∵a=b，由等式性质1，等式两边同时加5，得a+5=b+5，正确；

B.∵a=b，由等式性质2，等式两边同时除以-9，得=，正确；

C.∵x+2=y+2，由等式性质1，等式两边同时减去2，得x=y，正确；

D.∵-3x=-3y，由等式性质2，等式两边同时除以-3，得x=y，该选项错误.故选D.

【点评】本例重在考查等式的性质.

例2 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是（ ）.

A.4a＜4b B.-4a＜-4b

C.a+4＜b+4 D.a-4＜b-4

【解析】依据不等式性质2，由a＜b，可知4a＜4b，故A正确；

依据不等式性质2，由a＜b，得-4a＞-4b，故B不正确；

依据不等式的性质1，可得a+4＜b+4，a-4＜b-4，故C、D正确.故选B.