蔡际红

近几年中考试题中出现了一种判断推理题，这种题型的特征是先对所给题目环境进行阅读判断，然后说理分析.

例1 阅读下列解题过程：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②

∴c2=a2+b2，③

∴△ABC是直角三角形.

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的代号为 .

（2）错误的原因为 .

（3）本题的正确结论为 .

【分析】等式两边同乘或除以一个不为零的数，等式依然成立.第③步等式两边同除以代数式a2-b2，而它的值可为0，故出错.

解：（1）第③步出现错误；

（2）代数式a2-b2的值可能为0；

（3）∵a2c2-b2c2=a4-b4，

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），

∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，

∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0.

∴a=b或c2=a2+b2.

所以三角形为等腰三角形或直角三角形.

【点评】利用等式的性质解题时，一定要注意成立的条件.遇见此类问题时要分类讨论，防止出错.

例2 （2016·衡阳）如图1，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图像上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致为（ ）.

图1

【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析，三角形OMP面积的计算方式不同，通过函数变化的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案.

解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，

②当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变；

③当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图像应该为一次函数的图像.故选A.

【点评】本题是运动变化中图形的面积问题.考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质.对函数概念的考查较深刻，对函数的性……