高灵敏

动态问题顾名思义就要有动的元素.可以是某一元素或两元素，它们的运动变化导致问题的结论改变或者保持不变，这揭示了“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系.

解这类问题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，并且正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系，有时还要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论.这类试题还往往要综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识来解决.

例1 （2017·徐州）如图1①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同.设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与x之间的函数关系如图1②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

图1

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；

（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；

（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？

【分析】（1）根据函数图像即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把M（1，10）代入即可得到线段OM的函数表达式；设曲线NK所对应的函数表达式为y=a（x-3）2，把（2，10）代入得到曲线NK所对应的函数表达式；（3）把y=5分别代入y=10x和y=10（x-3）2即可得到答案.

解：（1）由函数图像知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，所以当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变.

（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，

∵图像过M（1，10），∴10=k，

∴线段OM的函数表达式为y=10x；

∵点P作匀速运动，且菱形的各边相等，故P在三边上运动所需时间相同.

∴K（3，0），∴设曲线NK所对应的函数表达式为y=a（x-3）2，

∵图像过（2，10），

∴10=a（2-3）2，解得……