李帅领

开放探究型问题常常是条件不完备或结论不明确，解题方法和依据往往不唯一.需要同学们深入探究，寻找解题规律方可求解.

例1 （2017·黔东南）如图1，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF.

【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知FB=CE，AC∥DF，即间接告知我们：BC=EF，∠ACB=∠DFE，那么可以构造“SAS”“AAS”“ASA”来解决问题.

解：∵FB=CE，∴BC=EF.

又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.

（1）当∠A=∠D时，

故答案为∠A=∠D或AC=DF或∠B=∠E.

【点评】本题考查三角形全等的判定，先找出题目中的已知条件，再选择合适的判定条件.

例2 （2017·日照）如图2，已知AB=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.

（1）求证：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.

图2

【分析】（1）由“SSS”证明△DCA≌△EAC即可；（2）要证明四边形ABCD是矩形，只要在AB=DC的基础上，添加条件使得四边形ABCD为平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=∠E=90°，即可得出结论.

（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形.理由如下：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵CE⊥AE，∴∠E=90°，

由（1）得：△DCA≌△EAC，

∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形.

【点评】本题考查平行四边形的判定，先找出题目中的已知条件，再选择合适的判定条件.

例3 （2017·北京）如图3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：.

图3

【分析】根据旋转、平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程.

解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）.

【点评】本题考查了坐标与图形的变换.解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角.

例4 （2017·淮安改编）【操作发现】如图4，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.