袁宏观

整体思想，就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体代人法是解代数题的一种重要而又基本的方法，对求代数式的值、解方程（组）等问题，都行之有效.整体代入法是初中阶段比较常用的方法，运用整体代入法解决有关数学问题能使有些问题做起来比较简单，能够起到事半功倍的效果.

例1 甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，如此继续往返，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？

【分析】这是我国著名数学家苏步青在德国时，德国一位数学家给他出的一道题，苏教授很快就解出了这道题目.这道题的难点就是甲身边的那条狗.如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程……如此把狗跑的路程相加，这样很烦琐、笨拙且不易计算.苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，问题就迎刃而解了.

解：设两人从出发到相遇用x小时，

3x+2x=10，x=2.

∴狗共跑了2×5=10千米.

【点评】苏教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两人相遇所用的时间恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从