广西岑溪市诚谏中学 梁小芹

一、教材分析

本节课是沪科版八年级(上)12.2一次函数的第四课时，主要内容是利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式。待定系数法的学习，使学生初步形成数形结合的思想，它贯穿我们整个中学数学函数的内容，后面学习的反比例函数、二次函数等都与待定系数法有着紧密的联系，有着非常重要的地位。

二、学情分析

前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；但利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式则是一个全新的知识，学生反过来学习从形到数的过程，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。如果学生能很好理解函数上的点的坐标满足函数的解析式的关系，那就能转化成方程或方程组的问题。学生在解题过程中可能出现格式不规范与步骤不完整，教学时，要纠正学生这些错误，培养学生良好的解题习惯。

三、教学目标

1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；

2.能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；

3.通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学重难点

重点：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；

难点：能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式，培养学生的转化思维。

五、教学过程

（一）复习

1.一次函数的解析式是：_____________.正比例函数的解析式是____________

设计目的：区分一次函数和正比例函数表达形式。

2.在函数y=2x+1中，当x=1时，y=_____，当y=13时，x=_____，反过来说，这个函数图象经过(1, )和(6, )。

设计目的：知道确切的函数解析式，只要知道自变量的值或者函数值，都可求出函数值或自变量，并且对应值可以看成是一个点的坐标，图形上的点的坐标满足函数的解析式，为下面待定系数法做铺垫。

（二）新课探究

学生合作交流，上台展示。

1.一次函数y=kx+b，当则x=2时，y=5；当x=5时，y=11，则k=_____， b=_____

引出待定系数法的概念。

设计目的是：让学生由形到数的思维转化成由数到形的思维过程。可以发现，求出函数的k，b必须要知道两对对应值，从而转化成我们学习过的二元一次方程组。

2.阅读课本40页例4，总结出求待定系数法的步骤

归纳解题步骤：①设一次函数的表达形式；

②将对应值代入得到方程（组）；

③解方程（组）；

④求出此函数解析式。

设计目的：学生总结待定系数法的步骤，规范书写格式，培养学生良好的解题习惯。

3.典型题析

（1）已知函数图象的情况，求函数的解析式。

设计目的：由函数图象的性质，让学生第一步懂得如何设解析式的表达形式。

（2）根据两点确定一条直线，用待定系数法求一次函数解析式

已知一次函数的图象经过点（-2，3）与（6，8），求这个一次函数的解析式。

设计目的：学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k，b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k，b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点。

思考：①用待定系数法求正比例函数y=kx的关系式，需要几组对应值？

②用待定系数法求一次函数y=kx+b的关系式，需要几组对应值？

（3）根据两个函数的关系，求一次函数的解析式

一次函数的图象经过点p(-2,3)，且与直线平行，求这个函数的解析式。

设计目的：考察学生函数图象的性质，函数图象平行，k值相等（换句话说，倾斜的一样，k值相等），得出在把点p的坐标代进去，从而求出解析式。

（三）巩固练习

1.已知一条直线与x轴交点的横坐标为—3，与y轴交点的纵坐标为1，求这条直线的解析式。

设计目的：为了让学生由题意转换成两个点的坐标，求解出函数的解析式。

2.直线y=kx+b平行于直线y=2x+1，且过点(3,7)，求这个函数的解析式。

3.某一次函数的图象与直线y=4-x交于点(3,k)，且与直线y=2x-1无交点，求这个函数的解析式。

设计目的：培养学生的理解能力，与直线y=4-x交于点(3,k)，说明(3,k)也是所求函数图象上的点，可以把(3,k)代入直线y=4-x中，求出k值，再根据与直线y=2x-1无交点，无交点关键词，考察学生是否想到与直线y=2x-1平行，综合考察学生对函数性质的熟练程度。

六、小结

1.待定系数法的步骤

2.求一次函数关系式常见题型①利用图像求函数关系式

②利用点的坐标求函数关系式

③根据多个函数的关系，求函数关系式

七、思考题

已知直线y=kx+b，经过点A(0,6)，B(1,4)

（1）写出表示这条直线的函数解析式。

（2）如果这条直线经过点P(m,2),求的m值。

（3）求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。设计目的：综合考察学生待定系数法的应用。