福建省莆田第二十七中学 林玉镰

注重对学生的思维进行锻练，是数学教学的一个主要目标。怎样提高他们的思维，经过验证发现，利用变式教学可以开发学生的潜能。

其中在设计问题情境时，注重对问题的变式教学，通过一个例子，来解决一系列相关问题，来培养学生对问题的深入探讨，通过对相关问题间的内外联系及拓展，从而达到锻练思维能力的目的。当让学生的认知能力得到发展，可以尝试从下面的几种不同的角度来进行：

一、通过变式，达到多题一解，让学生明白内在联系

多题一解就是题目不一样，但它们的基本解题思路是一样的,在解题过程中也用到同样或类似的步骤，这样的练习能让学生加深对所学的理解与运用，通过引导一起寻找解决一类型的通法通解，提高学生归纳总结能力，达到教学目的。

例1：已知抛物线的图像经过D(-4，0)、E（2，0）、F（0，3）三个点，求这个抛物线的解析式。

变式1：已知抛物线的图像经过直线y=-x+2的图像与坐标轴的两个交点，并且交于x轴的负半轴A(-4,0)，求这个抛物线的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点E（2，0）、F（0，3）。且它关于直线x=-1对称，求这条抛物线的解析式。

对变式1，先让学生观察它与所讲的已知条件哪个地方不一样？再寻找相同与地方，思考怎样转化，其中关键在于求直线与坐标轴的两个交点。对变式2，引导学生对“图象关于直线x=-1对称”的理解，得到其中一个点的对称点，从而求出解析式。

这几个变式通过设抛物线的解析式，设一般式建立方程组来求解。通过“多题一解”变式练习，不仅可以巩固强化所学的知识，又能通过多题一解，抓住问题关键所在，触类旁通，培养学生的应变能力，以及以少胜多的效果。教师要把这类题目展现给学生，让学生在比较中感悟它们的相同与不同点。

二、一题多解，培养学生的发散性思维，提高解题能力

一题多解就是从不同的方向、角度来分析思考问题中已知与未知之间的关系，通过不同的解法来解决相同的问题，从而提高学生考虑问题的全面性及多样性，能够帮助学生加深对问题的理解和运用。

例2：如图，已知AB与CE相交于点D，且1180E∠+∠=°，

求证：AB∥EF

【证法一】

证明：∵ ∠1+∠E=180° ∠1+∠2=180°

∴ ∠2=∠E

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

【证法二】

证明：

∵ ∠1+∠E=180°∠1=∠BDE

∴ ∠BDE+∠E =180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【证法三】

证明：∵ ∠1+∠E=180° ∠1+∠3=180°

∴ ∠3=∠E

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

利用平行线不同的判定方法，从而可以用不同的解法来求证，而是从不同的角度去观察、分析，寻找解决问题的途径，从而达到发散思维的目的。利用练习对题目进行变式，既能锻练学生的思维能力，也能让学生了解方法的多样性，培养学生的创新能力。

三、一题多变，通过变式培养学生层层推进深入探究的能力

教师在平时的教学中要注重对例题或习题进行适当的改装变形。通过对题目进行一定改装，就可以把涉及的知识融会贯通。“一题多变”就是在课堂教学中可以改变题目中的已知或结论，通过变式让学生对所学的知识加深理解与运用，防止学生对所学的东西过于僵化，不懂得灵活变通，不利于思维能力的发展。通过变式教学，达到做一题，会一类题目的目的，让学生既能学到东西，又不搞题海战术，同时发散学生的思维，提高他们分析问题及解决问题的能力，真正达到以少胜多的目的。

例3：如图已知AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC.

变式1：如图.已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC.

变式2：已知：如图AB=AD，∠ABC =∠ADC，求证：∠1=∠2.

在例3中需要添加辅助线，即连结AC，再利用SSS可证明，而在变式1中，把条件与结论给倒过来，虽然同样也是添加辅助线，但不是连结AC，而是连结BD，这样学生在连结AC不能证明的基础上，会尝试连结BD。通过这样一对比，就可以发散学生的思维。对变式2，学生可能利用边边角直接证明∠1=∠2。这是不行的，通过这样的例子进一步加强学生对全等判定方法的理解和运用。这组题目最终都是通过添加辅助线而得证，只是辅助线不是同一条，但都是利用全等三角形判定方法来求解。通过这一题多变的变式练习，不仅加强学生对全等三角形的判定方法的理解和运用，又可以培养学生的思维能力，做到触类旁通，举一反三的目的，让学生活学活用，而不是死学死用。

总之通过变式教学，让题目在不变中进行变形改装，在不同的问题中寻找相似的思路和方法。随着社会的进步，教育的改革，对人才的要求也更高，所以也要求在新课标下的背景下，教师要改变自己的旧观念，与时俱进，因材施教，让课堂更加有活力。多探究变式教学模式，最终达到提高学生素质的目的，让学生爱学数学、并用好数学以便更好服务社会。