王建勇 程雪苹 曾莹 张元祥 葛宁怡

1)(衢州学院教师教育学院,衢州 324000)

2)(浙江海洋大学物理系,舟山 316004)

3)(衢州学院机械工程学院,衢州 324000)

(2017年12月18日收到;2018年1月28日收到修改稿)

1 引 言

Korteweg-de Vries(Kd V)方程是孤子理论的基础模型之一,它具有非常典型的可积性,如Lax表示[1]、无穷多对称及守恒律[2]、N-孤子解[3]及Painlevé性质[4]等.KdV方程也是物理学诸多分支学科中一个重要的非线性数学物理模型,在非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子体物理、生物物理等分支学科中都有着广泛的应用[5].在等离子体物理中,Kd V方程可描述有限小振幅离子声波、磁声波、阿尔文波[6]等.例如,在近期的一项实验研究报告中,Bandyopadhyay等[7]指出尘埃声孤立波的振幅和特征宽度随等离子体参数的变化可由KdV方程的经典孤立子解来描述,而在有限小振幅及低马赫数条件下,理论结果更是和实验数据高度符合.

孤子方程的解析解研究是非线性科学中的热点课题[8,9].最近,通过非局域对称的局域化及对称约化,Lou等[10]给出了Kd V方程、非线性Schrödinger方程等若干孤子方程的孤子-椭圆周期波解,并发现孤子和椭圆周期波之间的相互作用是弹性的,相互作用后两者仅有相位变化.基于这些方法,Lou[11]又提出了推广的Painlevé截断展开法和推广的tanh函数展开法.应用此类推广的方法可直接给出孤子与其他非线性波的相互作用解,如孤子与椭圆周期波、Painlevé波、Airy波、Bessel波等的相互作用解[12−20].而在等离子体物理中,人们很早就开始了关于孤子与小振幅周期波之间相互作……