管 飚

二阶动态电路的分析是《电路》本科课程中的重点和难点，也是培养学生电路分析能力的重要基础知识之一。但是，在大多数通用的教材中，主要是对RLC动态二阶电路进行简要的理论分析，而配套的实验设备基本是GLC并联电路，与教材的匹配不够完善。这样，学生很难直观地观察RLC二阶电路的实验效果，使得教学效果不够理想。本文在理论分析的基础上，通过Multisim软件对RLC二阶动态电路进行仿真，便于学生增加对RLC二阶电路的感性认识，全面地理解和掌握RLC二阶动态电路[1，2，3]。

图1 RLC串联二阶电路原理图

如图1所示，电路中含有电阻和电感两个串联的动态储元件，据此电路建立的方程为二阶微分方程，常将这种电路称为RLC二阶串联电路。本文主要讨论电路中电容电压在零状态和零输入下的响应变化，以及电路中电容电压与电流的关系，这种关系也可以称为动态轨迹[4，5]。

1 二阶电路的理论分析

根据基尔霍夫电压定律[6]，由图1可得：

uR(t)+uL(t)+uC(t)=uS(t)

(1)

为了求出电容两端的电压，只需要求出电路中电感和电阻两端的电压，然后代入方程(1)。其中，由于是串联电路，那么流经三个元件的电流是相同的，即：

(2)

电阻和电感两端的电压分别为：

(3)

(4)

将上面两个表达式(3)和(4)代入方程(1)，可得如下的表达式：

(5)

方程(5)中，uS(t)是一个方波信号。在激励信号的前半周期，uS(t)=US，是零状态响应，方程(5)是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。在激励信号的后半周期，uS(t)=0，是零输入响应，方程是二阶常系数齐次线性微分方程。……