曹文飞， 韩国栋

(陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 710119)

我们正处在一个高新技术蓬勃发展的时代，数学对高新技术的发展发挥巨大的推动作用.正如应用数学家David[1]指出：很少有人认识到，被如此称颂的高新技术本质上是一种数学技术.因此，良好的数学教育在这个年代显得尤为迫切.高等数学教育是数学教育中不可缺少的重要环节，因而如何讲授好高等数学，给学生打好数学基础是一个重要的研究课题.

直观性、简洁性与统一性是高等数学教材设计中所遵从的一般原则[2].比如讲授一元函数的“积分”概念时，教材里通过极限给出积分的严格定义，但是此种定义比较抽象，一般都是通过积分的几何含义——面积来直观地理解积分的本质，从而让学生容易掌握积分的概念.另外，简洁性和统一性在数学教材设计也是应遵从的重要原则.比如在讲授多元函数积分定义时，一般教材里都借助二元函数来展示多元函数积分的定义，并用尽可能精炼的语言将此定义阐述清楚.相反，采用多元函数一般抽象形式并用冗长文字叙述的方式只会让初学者望而却步.由此可见，“简洁性”原则显得尤为重要.另外，多元与一元函数的积分定义在形式上可统一起来，这种统一性也有利于学生记住积分的定义.可是，在当前高等数学教材中，多元函数泰勒公式的表述显得艰涩难懂.具体来说，一方面相比于逐项展开形式的泰勒公式，通过多项展开式进行表达的泰勒公式虽有一定的简洁性，但仍显抽象复杂；……