张志华 , 于慧臣 , 李 影 , 董成利

单晶镍基高温合金消除了晶界，大大降低了垂直于应力方向的裂纹萌生概率，在服役条件下具有良好的强度和延性。与等轴晶镍基高温合金相比，单晶镍基高温合金具有优越的综合性能，如稳定的微观组织结构、优异的抗疲劳和抗蠕变性能以及抗氧化、抗腐蚀性能等。因此，单晶镍基高温合金已经广泛用于制造先进航空发动机涡轮叶片[1-3]。作为热端部件，航空发动机涡轮叶片在服役时承受着极其复杂的温度场[4-5]，叶尖部位服役温度可能超过1100 ℃，叶根和榫槽等部位服役温度则低于800 ℃，而单晶合金在中温段和高温段的微观变形机理有本质的区别[6]；因此，针对叶片的不同服役温度条件，研究单晶合金的力学行为对工程化应用具有重要的意义。

本工作研究在中温段（600～760 ℃）第二代单晶镍基高温合金的低循环疲劳行为，并建立考虑温度影响修正的寿命预测模型，对中温段低循环疲劳寿命进行统一预测。

1 实验材料及方法

1.1 实验材料

实验材料为我国自主研发的第二代单晶镍基高温合金DD6，该合金是由面心立方的基体γ相和有序沉淀γ′强化相组成，其中γ′强化相体积分数约占65%，名义化学成分见表1。

毛坯料由北京航空材料研究院提供，采用螺旋选晶法在高温度梯度真空定向凝固炉中，以自然晶体取向[001]方向进行定向凝固，铸造成直径为15 mm，长度为100 mm的铸棒。所有的毛坯料均使用Laue X光背衍射法检测铸棒主轴方向与[001]取向的夹角，所用的铸棒主轴方向与[001]取向的夹角均小于10°。所有铸棒统一进行如下热处理：1290 ℃/1 h + 1300 ℃/2 h + 1315 ℃/4 h/AC + 1120 ℃/4 h/AC +870 ℃/32 h/AC（AC：空冷）。热处理后的铸棒统一加工成长度为90 mm的圆棒试样，试样标距段直径为6 mm，标距段长度为14 mm，名义晶体取向[001]与试样主轴平行，具体试样尺寸图和实物图见图1。

基于单晶镍基高温合金材料的设计思想以及前期基本力学性能的研究，其静态力学性能按温度对其影响趋势大致分成若干阶段[7-9]。DD6合金在不同温度下[001]晶体取向的屈服强度见图2。本工作依据不同温度范围内的静态力学性能趋势，对单晶镍基高温合金中温段的疲劳性能的温度影响进行研究。

表1 DD6合金名义化学成分（质量分数/%）Table 1 Nominal chemical composition of DD6 superalloy （mass fraction/%）

1.2 实验方法

低循环疲劳实验按照GB/T 15248—2008《金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》标准进行。实验设备为计算机控制液压伺服疲劳试验机，其中600 ℃，650 ℃ 和700 ℃ 实验在MTS 809试验机上进行，760 ℃实验在EHF-100KN-20L试验机上进行。采用全试样电阻丝热辐射加热，在标距段附近绑定热电偶采集试样温度，并由数字控温系统实时监测，使试样标距段温度波动幅度控制在± 2 ℃ 以内。

所有的低循环疲劳实验均采用应变控制加载，引伸计通过石英刀口与试样的接触来测量试样标距内的应变。加载波形为三角波，应变比Rε= –1，应变速率恒定为 5 × 10−3s–1，实验频率为 0.1～1 Hz。实验温度为 600 ℃，650 ℃，700 ℃，760 ℃。实验原始数据和滞后环曲线由计算机采集和保存。当试样在标距段断裂，或者最大稳态循环应力范围下降超过30%，则判断试样失效，实验结束。

2 实验结果与分析

2.1 循环应力-应变响应

对于大多数金属材料，基于Ramberg-Osgood方程的循环应力-应变方程可以作为一种典型的本构模型来描述低循环条件下循环应力-应变特性，见式（1）：

式中：Δε为应变范围；Δσ为应力范围；E为[001]晶体取向的弹性模量，与温度相关；K′和n′分别为循环强度系数和循环应变硬化指数，与温度相关。

图3给出了单晶镍基高温合金在600 ℃，650 ℃，700 ℃，760 ℃下，[001]晶体取向半寿命周期数时的稳定循环应力-应变响应，数据点分别代表不同温度下的实验数据，曲线则为采用式（1）对实验数据的拟合结果。由图3可以看出，在相同的应变水平下，600 ℃应力水平最高，而760 ℃最低。表2列出了4个实验温度下Ramberg-Osgood循环应力-应变方程的拟合参数值，弹性模量随着温度升高不断下降。由拟合的相关系数可以看出，Ramberg-Osgood方程能较好地表征单晶镍基高温合金DD6的低循环疲劳应力-应变响应。

2.2 循环应力响应行为

表2 不同温度下Ramberg-Osgood方程参数Table 2 Parameters of Ramberg-Osgood equation at different temperatures

对于给定的应变范围，应力随实验加载周次的变化宏观上反映了合金循环硬化/软化特性。图4到图6给出了不同温度、不同应变范围水平下[001]晶体取向合金的循环应力范围与疲劳寿命的关系。图4中给出了760 ℃时5个应变范围水平下合金的循环应力响应曲线。从图4可以看出，应力范围随着应变水平升高而升高。整个响应可大致分成三个阶段：初始的10个循环为第一阶段，随着循环数的增加，应力水平也不同程度地有所增加，体现出该合金的循环硬化的特性，并且应变水平越大，这种硬化特性越明显；在硬化过后，曲线出现了稳定平行段，说明循环滞后环也趋于稳定；在最后阶段，当试样接近断裂时，循环损伤累积到达阈值，应力水平急剧下降，宏观裂纹萌生并迅速扩展至断裂。循环硬化特性可归结为位错与增强相以及位错之间的交互作用[6,10]。对于负应变比的疲劳加载过程，位错的增殖和湮灭此消彼长，位错密度不断变化。对于初始的第一阶段，位错的增殖胜过湮灭，密度增加，增强相未发生明显变形，导致位错堆积，位错间相互排斥，运动受阻，需要更高的能量推动位错运动。第二阶段的稳定状态则是位错增殖和湮灭速率平衡的结果。整体来看，较高的应变水平会导致更短的寿命。

为了考虑温度因素对循环应力响应的影响，将不同温度下相同应变范围水平的应力寿命关系进行横向比较。图5和图6分别反映了[001]晶体取向单晶合金在应变范围水平为1.4%和1.8%下温度的影响。从图5和图6中可以看出，随着温度升高应力水平有所降低。在760 ℃条件下寿命最长，而其他温度关系并不是固定的，具有一定的分散性。从图5中还可以看出，在应变范围水平为1.8%下，650 ℃和700 ℃的循环硬化特征明显，而600 ℃和760 ℃则较为稳定。

2.3 循环应变-寿命关系与循环应力-寿命关系

温度的变化会对单晶合金的低循环疲劳行为产生一定的影响，这些影响可以体现在各个宏观性能值上，比如应变范围、应力范围、最大应力和平均应力等。通过对上述各个性能与温度影响的相关性分析，可以确定寿命预测模型的温度相关修正项。

2.3.1 不同温度下的低循环应变范围-寿命关系

对不同温度下合金的应变范围-寿命关系进行对比，结果如图7所示。图7中循环寿命采用对数坐标，应变范围采用线性坐标。由图7可以看出，合金的应变范围-寿命关系与温度相关，不同温度下单晶合金的应变寿命有所不同。在已有的对定向凝固镍基高温合金低循环疲劳性能研究中发现了同样的现象[11]。在中温段内，不同温度对应的应变寿命处于不同的范围内，温度影响明显，760 ℃条件下应变寿命最长。依据数据点分布形式，对中温段实验数据点进行拟合，拟合方程采用对数-线性方程，形式如式（2），

依据实验结果计算的方程参数值列于表3。

根据拟合的结果可以得出，式（2）适合描述中温段4种温度下的应变范围-寿命关系，这也说明温度与应变寿命的相关性。因此，该方程成为考虑温度修正的统一寿命预测模型的基础。

表3 应变范围-寿命响应拟合结果Table 3 Fitting results of strain range-life behavior

2.3.2 不同温度下的低循环应力-寿命关系

图8到图10分别反映了不同温度下应力范围、最大应力以及平均应力与寿命的关系，图中各数据点代表实验结果。对于寿命预测模型，不同温度的应力范围寿命可以以幂形式表示，而最大应力和平均应力寿命则以对数-线性关系表示。图8到图10可以看出，不同温度下多个数据点混合在一起，并没有清晰的分界线，很难使用统一的带有温度项的公式表征DD6的低循环应力-寿命关系。因此，温度对不同的应力-寿命关系均没有太大影响，与应力表达相关的温度修正项可以忽略。

2.4 低循环疲劳寿命的统一预测

20世纪80年代，NASA提出了循环损伤累积（cyclic damage accumulation，CDA）方法来预测疲劳-蠕变交互作用下的低循环疲劳寿命[12-13]，获得了广泛的应用。并且在应用中，CDA方法也不断地被修正和发展以满足不同的寿命预测需要。本研究采用一种修正的CDA模型作为基础方程[14-15]，具体形式见式（3）：

式中：A，n1，n2、n3，n4，n5，n6是材料常数；Δε为应变范围；Δσ为应力范围；σm为平均应力；σmax为最大应力；是取向因子函数[16-17]；tt和tc为拉伸和压缩的保载时间。由于本实验未涉及保载，因此tt和tc均为0。[001]晶体取向的取向因子函数值为 1，因此，方程（3）可以简化为

为了考虑温度因素对低循环疲劳寿命的影响，需在寿命预测模型中添加温度相关项。依据2.3节讨论的结果，在中温段内，应变寿命与温度相关，而温度对应力寿命的影响可以忽略不计。因此，应变范围作为唯一的温度修正项，对CDA模型进行温度修正。由图7中使用方程（2）拟合的结果，依照拟合直线之间的空间位置关系，不同温度的对数-线性关系可以表示成式（5）：

第一种关系为平移关系，不同温度的响应只需通过平移，即添加常数项就可以表达。假设常数项参数C为温度的因式形式，则通过对方程（4）的温度修正，第一种修正的寿命预测模型可以表示为式（6）的形式：

式中，n7为材料常数。

第二种关系为旋转关系，不同温度的响应之间只需通过绕某一点旋转，即修改斜率项就可以表达。假设参数A为温度多项式的倒数关系，则第二种修正的寿命模型可以表示为式（7）的形式：

式中，n8为材料常数。

第三种则对应着平移与旋转的组合关系，结合斜率与常数项的修正，因此修正项可以表达为式（8）的形式：

所以，第三种寿命模型修正为式（9）：

式中：n7，n8，n9为材料常数。

利用上述三种修正的模型统一预测单晶镍基高温合金中温段的低循环疲劳寿命，预测结果见图 11（a），（b）和（c），拟合的材料参数值见表 4。由图11可知，所有三种带有温度项修正的寿命预测模型预测结果均较好，预测结果均落在 ± 3倍分散带以内。第二种模型（旋转模型）相较于其他两种有较高的预测精度，尤其在低应变水平下（104循环数以上）预测精度更高。根据预测结果可以说明，带温度项修正的CDA寿命预测模型能较为准确的预测单晶镍基高温合金的低循环疲劳寿命。

表4 CDA寿命预测模型拟合参数值Table 4 Fitted parameters of modified CDA models

3 结论

（1）在中温段内，温度影响DD6合金的低循环应力-应变响应，相同应变水平下，应力水平与温度呈负相关趋势。温度越高，弹性模量越小。Ramberg-Osgood方程能很好地描述单晶合金循环应力-应变响应。

（2）在中温段内，DD6合金呈现循环硬化特性，应变水平越大，硬化越明显。相同应变水平下，温度越高，应力水平越低。

（3）在中温段内，应变范围-寿命关系与温度相关，可采用对数-线性方程表示，760 ℃条件下寿命最长；应力-寿命响应与温度相关性较小，温度影响可忽略。

（4）三种带温度项修正的CDA寿命预测模型均能较准确地统一预测单晶镍基高温合金在中温段的低循环疲劳寿命，预测结果均落在±3倍分散带以内，其中旋转模型预测精度最高。

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