郑淑君　何百通　郭加宏　徐蕤

【摘 要】当外源污染受到控制后，河流与湖泊底泥中的污染物可能会引起上覆水的再次污染。天然河流和湖泊中的水流，由于各种因素的影响，流速等参数常常是随时间变化的。本文在上覆水流动不致底泥起动悬浮的条件下，数值模拟研究单向非恒定流中污染物通过底泥-上覆水界面的释放规律。采用k-ε湍流模型计算上覆水的流动；采用Darcy定律描述多孔介质中的渗流，耦合计算上覆水和底泥中孔隙水的非恒定流动，在此基础上，计算了污染物溶质在上覆水体和底泥孔隙水中输运过程。数值研究结果表明，与恒定流相比较，非恒定流中上覆水中污染物浓度峰值较大，从而影响上覆水体的水质。

【关键词】底泥-上覆水界面；数值模拟；污染物；非恒定流

中图分类号： X52；X143 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）08-0166-003

Numerical Simulation of Pollutant Release from Sediment Based on Unsteady Flow

ZHENG Shu-jun HE Bai-tong GUO Jia-hong XU Rui

（Luzhou Vocational and Technical College，Luzhou，Zhejiang 324000，China）

【Abstract】When external pollution is controlled， pollutants in sediments of rivers and lakes may cause re-contamination of overlying water. Flows in natural rivers and lakes， due to various factors， flow rate and other parameters often change over time. In this paper， under the condition that the overlying water flow does not initiate the suspension of the sediment， the release of contaminants through the sediment-overlying water interface in one-way unsteady flow is numerically simulated. The turbulence model was used to calculate the flow of overlying water. The Darcy's law was used to describe the seepage flow in porous media and the coupled calculation of the unsteady flow of water in the overlying water and the pore water in the sediment. On this basis， the pollutant solute in the overlying water and the bottom was calculated. Mud pore water transport process. The numerical results show that， compared with the constant flow， the concentration of pollutants in the overlying water in the unsteady flow has a peak value， which affects the water quality of the overlying water.

【Key words】Sediment-overlying water interface； Numerical simulation； Pollutant； Unsteady flow

0 引言

底泥一般是指江河湖海的沉積物，是自然水域的重要组成部分，可以成为江河湖海水体中污染物的源或汇。水体中的污染物在各种因素的作用下可能会进入到底泥中，减轻水体的污染。同样，当水体的外源污染物排放得到控制，底泥中的污染物释放也可能会引起上覆水体的再次污染[1-3]。因此，污染物在上覆水和底泥之间的迁移对水环境的影响非常重要。

底泥-上覆水界面粗糙形态或者其它不规则性（如原木、石块和地形等）都会引起底泥-上覆水界面压力变化，诱导孔隙水流动[4]。刘勇[5]采用有限元方法模拟了孔隙水流动和不同时间条件下孔隙水系统中可溶性污染物的动态变化规律。冯民权等通过非恒定流数值计算对水库开闸放水前后污染物迁移扩散进行随机模拟研究[6]。以往的文献较少将非恒定流与底泥联系在一起，所以本文对单向非恒定流的底泥污染物向上覆水释放过程进行了数值研究。

本文在上覆水流动不致底泥起动悬浮的条件下，数值模拟研究底泥中污染物在底泥-上覆水界面向上覆水体释放的机制。为了便于计算，将具有一定波高和波长的典型沙波状河床和湖床表面转化为周期性三角形底泥-上覆水界面。采用k-ε模型计算上覆水的湍流流动，底泥被看成各向同性均匀多孔介质，因此可以运用Darcy定律描述多孔介质中的渗流。图1是底泥-水界面为周期性三角形时计算区域示意图，区域Ⅰ为底泥渗流区域；区域Ⅱ为上覆水流区域。

1 计算模型和初、边值条件

1.1 控制方程

上覆水区域Ⅱ：

连续性方程和动量方程分别为：

1.2 边界条件和初始条件

上覆水区域Ⅱ：

用刚盖假定处理上覆水体水面的自由面条件，则边界9采用对称边界条件；

边界4、5、6、7近似为固体壁面，Vns=0，k=0，ε=0；

进水边界8为速度边界条件：

出口边界10为压力边界条件：出口压力为0。

渗流区域Ⅰ：

4、5、6、7为压力边界条件，由上覆水流动计算得到，Pdr=Pns；其他边界为零通量边界。

浓度边界条件

进口为浓度边界；出口边界10为对流通量；底泥-水界面4、5、6、7上浓度连续，cdr=cns；其它边界通量为0。

初值条件：初始流场采用V（0）；水中的污染物初始浓度c0为0mg/L，底泥中的污染物初始浓度cs为11mg/L。根据实际情况以及查阅相关资料文献获得模型中的各参数如下：水的密度ρ=1000kg/m3，水的动力粘度系η=0.001Pa·s，分子扩散系数De=2e-9m2/s，横向弥散度αL=0.005m，纵向弥散度αT=0.0005m，水的初始浓度c0=0mg/L[7]

1.3 计算工况及结果分析

首先，选取一组恒定流作为参照，耦合计算上覆水和底泥中孔隙水的定常流动，基于上述流场计算结果，数值计算非定常溶质迁移扩散过程。计算了底泥-上覆水界面形状为周期性三角形时，恒定流中的污染物释放情况。计算域参数分别为：h3=0.02m时，h2=0.09m，h1=0.04m，L1=0.11m，L2=0.1375m。上覆水流流速为0.1m/s。

其次，我们将计算非恒定流中污染物通过底泥-上覆水界面的释放过程。非恒定流的计算区域与恒定流一致，而非恒定流的进口流速大小随着时间是变化的。保持入口平均流速与恒定流中的入口流速一致，探讨非恒定流对底泥污染物通过周期性三角形界面释放的影响。

进口流速：V（t）=0.1-0.05cos（2*t*pi/Ta）m/s，平均流速为0.1m/s，与恒定流流速相等。非恒定流周期Ta=20分钟。图2显示了各点在整个流域的位置，A点坐标位置为（0.1375m，0.1m），位于界面三角形波谷的正上方。B点（0.0825m，0.05m）、C点（0.0825m，0.04m）、D点（0.0825m，0.01m），三点位于迎流面下方孔隙水中同一垂线上。E点（0.1168m，0.05m）、F（0.1168m，0.04m）、G（0.1168m，0.01m）、H点（0.1168m，0.03m），四点位于背流面下方孔隙水中同一垂线上。

整个计算区域内上覆水各点的速度都随着时间变化，变化规律与进口流速类似，并且在 小时（二分之一周期）时刻速度达到最大值。■小时（四分之一周期）与■小时（四分之三周期）两个时刻的上覆水速度大小基本一致。圖3显示了二分之一周期的速度分布及孔隙水的速度矢量图，观察图上的速度方向，发现在底泥-上覆水界面的迎流面上，上覆水渗透进入底泥。在背流面上，孔隙水渗透进入上覆水体。

取位于迎流面下方孔隙水中同一垂线上的三点B、C、D。图4为上述三点在三个周期内的孔隙水压力变化曲线。从图中可以明显看出，孔隙水压力随着上覆水流速的变化而变化，三点的孔隙水压力变化曲线形状都呈现规则的弦函数变化规律。T=0时，B、C、D三点的孔隙水压力分别为0.93Pa、0.88Pa、0.83Pa。T=10分钟时，B、C、D三点的孔隙水压力分别为8.45Pa、8.0Pa、7.55Pa。可以看出在上述底泥区域，随着深度增加，孔隙水压力减小，并且在上覆水流速达到最大时，压力差接近最大，因此该时刻孔隙水渗流速度也接近最大，根据压力差可以确定该区域孔隙水是流向底泥深处的。

取位于背流面下方孔隙水中同一垂线上的三点 E、F、G。图5为上述三点在三个周期内的孔隙水压力变化曲线。与迎流面下方的点一致，孔隙水压力与上覆水速度紧密联系，三点的孔隙水压力变化曲线形状也呈现规则的弦函数变化规律。同一时刻，将垂线上三点的孔隙水压力进行比较，G点孔隙水压力较大，且沿着底泥深度压力越来越小，根据压力差可知该垂线上的y方向渗流速度为正，即流向底泥-上覆水界面。将同一高度迎流面和背流面下的两点孔隙水压力进行比较，可以知道迎流面下的压力较大，使得孔隙水从背流面流出。而沿着底泥深度，迎流面与背流面两点的压力越来越趋于一致，渗流速度越来越趋近于零。

通过数值计算，我们发现非恒定流上覆水污染物的平衡时间与平均速度相同的恒定流基本一致，15小时左右上覆水中污染物浓度增长非常缓慢，30小时后基本上达到释放平衡。但是我们发现非恒定流中上覆水中污染物浓度并不是平缓的增长，存在上下波动。因此，我们提取几个周期的数据来观察其与恒定流的区别。

图6是平均流速为0.1m/s，恒定流和单向非恒定流两种工况下数值模拟得到的五个周期内的上覆水中污染物浓度变化情况。可以发现，该时段内两种工况的上覆水浓度总的增加量相近。当我们将时间分的更细些，从图中可以看出非恒定流工况的污染物瞬时释放率与恒定流存在显著差别。我们取60分钟进行观察， 1/4周期到3/4周期时段，曲线斜率比较大，污染物释放率大于恒定流，3/4周期到下一个1/4周期时段，曲线斜率比较小，污染物释放率小于恒定流。其原因是1/4周期到3/4周期时段上覆水流速大于平均流速，孔隙水渗流速率大于恒定流，3/4周期到下一个1/4周期时段上覆水流速小于平均流速，孔隙水渗流速率小于恒定流，而孔隙水与上覆水的交换是污染物释放的主要因素。

为了更明确的对比非恒定流与恒定流的污染物释放量，本文将非恒定流的上覆水中污染物浓度与恒定流的上覆水中污染物浓度相减从而获得浓度差，图7为五个周期内非恒定流与恒定流上覆水中污染物浓度差随着时间的变化。从图中可以看出浓度差的变化与速度变化相隔1/4周期。在一个周期内，与恒定流相比较，非恒定流中上覆水中污染物浓度峰值较大，因此，非恒定流在局部时间会使上覆水中污染物浓度出现较大增长，从而影响上覆水体的水质，产生局部的上覆水体严重污染现象。

取底泥孔隙水中的一点H，位于界面三角形背流面的下方。图8为该点孔隙水中污染物浓度随着时间的变化。恒定流时孔隙水中污染物浓度随着时间缓慢减小，在120分钟内减小了约9%。非恒定流工况时，虽然每个周期内总的减小量相近，但是每一时刻孔隙水中污染物浓度减小速率与恒定流不相等。从图中看出，非恒定流的1/4周期到3/4周期时段，孔隙水中污染物浓度减小速率快，3/4周期到下一个1/4周期时段，孔隙水中污染物浓度减小速率慢，这就印证了前文中污染物释放率的变化规律。

2 结论

本文建立了描述非恒定的上覆水体流动和底泥中渗流，以及污染物溶质在上覆水体和底泥孔隙水中输运过程的数学模型。数值模拟了单向非恒定流底泥-水界面为周期性三角形时，底泥中污染物通过底泥-水界面释放的规律。与恒定流相比较，非恒定流中上覆水污染物浓度峰值较大，产生局部的上覆水体严重污染现象。

【参考文献】

[1]栾天新，单丽.辽宁省水环境现状分析[J].水文.2007.26（6）：90-92.

[2]王维阳.湿地氮，磷运移的动力学分析[D].东北大学， 2008.

[3]Bi X.， Feng X.，Yang Y.，et al.Heavy metals in an impacted wetland system：a typical case from southwestern China[J].Science of the Total Environment.2007.387（1）：257-268.

[4]汪福顺，刘丛强，灌瑾，et al.贵州阿哈水库沉积物中重金属二次污染的趋势分析[J].长江流域资源与环境.2009.18（4）：379-383.

[5]刘勇.可溶性污染物在地下水中运移的数值模拟[J].资源环境与工程.2008.22（3）：359-361.

[6]冯民权，范世平，杨建明.基于非恒定流的污染物迁移扩散随机模拟[J].自然灾害学报.2011.20（5）：11-17

[7]张坤.污染底泥对上覆水体水质影响研究[D].上海大学，2011.