庆晓国

摘 要 本文针对高考函数试题中的转化与化归思想研究，将从函数性质的相互转化与划归概述入手，结合高考函数试题的考察重点，对转化与划归思想在试题中的体现展开探讨。希望本文的研究，能为使划归思想更加深入各种类型高考数学试题中提供参考性建议。

关键词 高考试题 数学函数 转化与划归方法

中图分类号：O174 文献标识码：A

0前言

所谓“化归”思想，就是指转化与归结。通过转化过程，将有待解决或者难以解决的问题，归结到一个已经解决或者的容易解决的问题中，以此求得解决，这样的解题思维就是“化归”思想。在数学解题思想方法中，化归思想是常用的方法之一，同时也是高考数学试题的考察重点。因此，加强高考函数试题中的转化与化归思想研究具有重要意义。

1函数性质的相互转化与化归概述

近几年，在高考数学中，化归思想一次次在不同类型试题中得到体现。可见，化归思想是近年来的考核重点。在高中数学科目中，函数问题是高考的重要分支。函数特性，是通过函数的性质反映出来的，比如周期性、对称性、单调性、奇偶性等，而在解决数学试题中，只有充分读懂题干中所给的条件，并利用条件分析出函数的性质，才能够将已知条件进行灵活转化与运用。一个复杂的数学函数问题，往往通过化归思想中的问题转化，就可以使函数问题峰回路转，化难为易。

2高考函数试题的考察重点

函数问题是数学高考中的重点内容，高中数学关于函数问题的知识点繁多，题型的变化也多种多样，考生仅掌握函数基本知识并不够，只有在此基础上会灵活运用各种解题方法和技巧，才能够在高考中应用各种各样的题型。高考对函数试题的考察重点主要包括以下内容：

（1）抽象函数与二次函数。具体考察的是二次函数单调性与最值问题，包括不等式与其结合应用，在解答时需要结合函数解析式与图像特性。（2）函数性质与图像。具体考察的是学生对奇偶性的掌握，解题时需要这两点性质的结合。（3）函数综合应用。考察的是学生基础知识与函数思想的结合能力，包括对函数变化性、制约性等加以灵活运用。

3转化与划归思想在试题中的体现

3.1将抽象问题转化为直观问题

对于复合型与抽象类型函数，一般不进行直接计算，而是将抽象函数转换为简单、直观的函数加以解决，主要应用在三角函数类型试题中，如例题1。

例1：已知函数f（x）=Cos x*Sin（x+ /3）-Cos 2x+/4，x∈R

求解：（1）函数f（x）最小周期。（2）函数f（x）在[-，]区间上的最值。（2015年天津卷）

本题的解题思路为：通读题干发现复合型三角函数无法直接看出周期，因此对该函数进行变形以求出函数f（x）周期。然后，将区间边界值带入常规函数，求出最值。

3.2不规则问题转化为规则问题

不规则函数问题的考察，主要形式是将函数与不等式相结合，组成抽象的、不规则的、复杂的函数问题。此类型函数问题的第一步骤就是将函数转化为规则类型函数。该转化思想应用最为典型的就是恒成立问题，如例题2。

例2：已知函数f（x）=ex+e-x，e为自然底数。

求解：（1）f（x）是R的偶函数，请证明。（2）若不等式mf（x）≤e-x+m-1在大于0的区间内恒成立，此时m的取值范围。（2016年江苏卷）

本题的解题思路为：首先确定该题型为方程式与不等式的结合类型，对考生来说有一定难度。因此，應当先将不规则问题进行简单转化。比如，第二个问题，首先假设t=ex，分析出t>1，然后将t带入到不等式当中，求出t的值，再还原到假设中去求出x值，最后，确定m取值范围。

3.3将一般问题转化为特殊问题

将一般问题转化为特殊问题的化归思想，主要处理方法是赋值，再利用特殊值求得具体的函数值，如例题3。

例3：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）为奇函数，并且，g（x）=x3+x2+1，

求解g（1）+f（1）。（2016年天津卷）

本题的解题思路为：确定函数为抽象函数类型，可以对变量进行赋值，以此对函数的性质进行判断。比如，在例题当中，应当首先对x赋值，分别赋值为1和-1，带入函数后推出f（1）和与f（-1）之间的关系，然后得出f（1）和f（-1）的值。

3.4数形转化法

对于一般的函数而言，函数性质可以由图像表示，也可以用表达式表示。因此，利用树形转化法解题，是函数题中常用的方法，见例题4。

例4：已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若f（x）-a|x-1|=0，且4个实数根彼此互异。

求解实数a的取值范围。（2016年上海卷）

本题的解题思路是：将数形结合思想与函数思想进行结合，以此发现该函数的性质及其变化规律，进而使函数的解答更加容易。比如该例题中，首先需要利用数形结合法，将函数|x2+3x|的图像绘画出来，然后，根据a>0，列出a与x的关系式。将t赋值为x-1，用t的关系式表达a。根据t+4/t的取值范围，确定t+4/t+5的范围。最后，结合函数图像，得出a的取值范围。

4结论

为了将划归思想更好的应用的数学问题解决中，本文将高考函数试题中的转化与化归思想作为主要研究内容，在对高考函数试题考察重点进行分析的基础上，从数形间转化法、将抽象问题转化为直观问题、不规则问题转化为规则问题、将一般问题转化为特殊问题、转化与划归思想在试题中的体现等方面做出系统探究。研究结果表明，高考函数数学中函数的最值、单调性、恒成立等问题，都是可以用划归思想进行解答的。在未来，还需进一步加强对转化与划归思想在数学中的应用研究，为学生提供更快更清晰的解题思路。

参考文献

[1] 王佩其.转化与化归思想第二篇：转化与化归思想在握，何愁函数问题[J].广东教育：高中版，2015，25（02）：34-36.

[2] 殷玉波.从教材到高考，从基础到能力——以“函数的零点问题”为例[J].中学数学教学参考，2015，12（28）：47-49.

[3] 陈华丽.高中生使用化归思想进行数学函数解题的心理分析[J].教育：文摘版，2015，25（09）：00119-00119.

[4] 肖凌戆.新课程全国卷“函数与导数”的命题研究——以近三年高考数学理科试题为例[J].中国数学教育，2016，24（08）：47-52.

[5] 黄严生.基于教材谈高考试题——对2016年高考新课标I卷解析几何题的剖析与思考[J].中学数学研究：华南师范大学版，2016，14（17）：224-226.