魏登云, 张文俊

(安徽师范大学 体育学院，安徽 芜湖 241003)

导 言

主成分分析法作为多元统计分析最常用的方法之一，在体育领域中有着最广泛的直接或间接的应用。以协方差矩阵的特征值和特征向量为基础(工具)，使主成分的计算问题得以彻底解决，但与此同时也在一定程度上掩盖了主成分分析的直观思想，容易导致主成分分析法的应用程序化，一旦实际问题特殊，研究目的不同，在某些细节的处理上，对计算结果的运用上，应用者可能会产生迷茫和偏差，例如在体育综合评价中，运用主成分分析法赋权；主成分分析中的优势效应和因子遗漏现象；认知数据的主成分与因子分析等，都很容易导致错误的结果，文献[1-3]对上述问题均有比较具体的讨论。除此之外，一个更值得关注甚至是亟待解决的问题是，主成分分析法应用中原始数据的标准化问题。原始数据的标准化处理(减去平均数，再除以标准差)，被视为无量纲化的常用手段，当遇到量纲不同的数据时，人们往往首先想到的是对数据进行标准化处理[4-7]。实际上，标准化处理改变了相应变量的均值和方差信息，因而对某些统计方法的运用结果产生很大影响，主成分分析法就是对标准化处理最为敏感的一种，基于原始数据得到的主成分与标准化数据的主成分往往大相径庭，在此基础上的主成分分析结果也大不相同。那么，原始数据的标准化处理对主成分分析究竟有何影响？……