陈晶晶 颜文旭

摘 要：传统的磁谐振耦合式无线电能传输系统结构主要是单负载式，但在实际应用中由于快速性和便捷性的要求，往往会有多个负载端的需求。文章针对多负载式磁耦合谐振式无线电能传输中双负载的情况，通过建立系统电路模型研究双负载情况下的负载传输特性，分析影响负载端传输功率和效率的主要因素，通过仿真软件建立3D模型对系统进行联合仿真。结果表明在多负载情况下，系统的输出电压、传输效率与系统工作角频率、线圈互感及接收端纯阻性负载相关，且对于系统总有一个最佳纯阻性负载使系统的传输效率最大。

关键词：磁耦合；谐振式；无线电能传输；双负载；传输性能

中图分类号：TM724 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）14-0001-04

Abstract： The traditional structure of magnetoresonance coupled radio energy transmission system is mainly single-load， but in practical applications， due to the requirement of rapidity and convenience， there is often a need for more than one load end. In this paper， in view of the dual load in the multi-load magnetically coupled resonant radio transmission， the main factors affecting the transmission power and efficiency of the load terminal are analyzed by establishing a system circuit model to study the characteristics of the load transmission under the dual load condition. The 3D model is built by simulation software to simulate the system. The results show that the output voltage and transmission efficiency of the system are related to the working angle frequency of the system， the mutual inductance of the coils and the pure resistive load of the receiver， and there is always an optimal pure resistive load for the system， which makes the transmission efficiency of the system maximum.

Keywords： magnetic coupling； resonant type； radio energy transmission； dual load； transmission performance

引言

在传统的电能传输方式中，各种应用领域和各种电压等级的供电，都可以通过有线方式为各种电器产品供电。但由于导线在一些场合中会出现电火花、摩擦等一系列问题，给生活带来了许多不便。相对而言，无线电能传输能克服传统有线电能传输方式的诸多弊端[1]，具有安全性高、可靠性强、灵活安装与维护等优点。其中，磁耦合谐振式无线电能传输技术[2]（Magnetic Resonance Coupling Wireless Po

wer Transmission， MRC-WPT）以电磁场为媒介，利用2个或多个具有相同谐振频率、高品质因数的线圈，通过磁耦合谐振作用实现电能的无线传输。

如今，磁耦合谐振式无线电能传输的研究模式大多集中于“一对一”形式，但是实际应用情况中单负载形式已经不能满足现实需求，所以对“一对多”模式的研究需求日趋重要。文献[3]分析 “单多”传输模式大发射小接收线圈情况下，径向偏移和角度偏移对无线电能传输的影响。文献[4]研究了多负载的情况，但对负载线圈互感之间的影响并没有进行讨论。文献[5]对两个负载接收的情况进行了研究，但并没有讨论在负载变动的情况下对系统传输性能的影响。

本文通过建立双负载端系统的数学模型，分析出了負载端的输出功率、效率和系统参数的关系。然后通过设计一组谐振线圈模型，并运用3D maxwell仿真软件对其互感、自感进行计算和Simplorer软件进行阻抗匹配，并进行了联合仿真。

1 双负载式MRC-WPT电路理论分析

磁耦合谐振式无线电能传输技术通过电路谐振的方式，谐振线圈的电容电场与电感磁场之间不断转换，实现能量的无线传递。本文研究收发端均为串联的电路形式，即SSS型电路，如图1所示。

设传输系统中发生谐振的角频率为ω，频率为f（其中，ω=2πf），且谐振时满足下式

（1）

图中，Vs为传输到谐振电路的高频交流电源，L1为发射线圈的电感，R1为其内阻，C1为串联的谐振电容；L2和L3为两个接收线圈的电感，r2和r3为其内阻；C2和C3为串联的谐振电容；R2和R3为两个接收端的负载；M12、M13分别为发射线圈和第一个接收线圈和第二个接收线圈之间的互感参数，M23为两接收线圈之间的互感参数；传输效率η为两接收负载端有功功率之和与电源输入有功功率的比值，输出功率P为两接收负载端有功功率之和。由图1电路分析可得式（2）。

（2）

式（2）中Z1为发射线圈回路的总阻抗，Z2、Z3分别为第一个接收线圈回路、第二个接收线圈回路的总阻抗。

在考虑负载端之间的互感影响，由基尔霍夫定律可得式（3）。

（3）

写成矩阵形式，如式（4）所示。

（4）

当系统正常工作时，任意时刻其整体系统传输效率η和输出功率Pout如式（6）。

（5）

式（6）中，i1，i2，i3之间的关系如式（7）所示。

（6）

特别地，系统工作于谐振状态时，且不考虑负载端之间的互感影响，公式（5）、（6）可分别简化为式（7）、（8）。

（8）

2 双负载式MRC-WPT输出功率分析

2.1 线圈互感对输出功率的影响

通过对双负载式磁耦合谐振式无线电能传输系统的电路建模理论分析，输出功率Pout如式（9）。

（9）

式中，i2，i3可由式（7）推出。由上式可知，系统的输出功率與谐振线圈自感，负载大小及接收线圈之间的互感有关。设传输系统谐振频率为100kHz，两个负载分别是15？赘和20？赘。根据分析可得系统输出功率随收发线圈互感M12，M13（M12=M13）及两个接收线圈互感M23的变化，如图2所示。

由图2可知，发射和接收线圈之间的互感对系统的功率起主要作用，而两个接收线圈之间的互感对系统的传输功率影响较小，所以主要分析发射线圈和两接收线圈之间的互感对系统传输功率的影响。系统的功率随发射和接收线圈之间互感的增加先上升后下降，有一个最大极值点。

2.2 负载特性对输出功率的影响

在实际应用中，负载回路和电源线圈相距较远，在计算分析的过程中可以忽略谐振接收线圈之间的互感影响，并假设发射线圈同两个接收线圈之间的互感相等。

磁耦合谐振式无线电能传输负载端的变化和随机切换也会对系统的谐振状态造成影响，当负载达到一定值时，系统谐振状态会发生失谐，这就影响了电路的传输效率，图3为正常谐振状态下发射线圈电压电流变化图，可看出谐振状态下电压电流过零点为同一时刻；图4为失谐状态下发射线圈电压电流变化图，可看出电压电流不同相位，电压电流过零点不为同一时刻；图5为电源端电流变化图，直流电源端失谐状态下会出现交流分量。

由图4、图5可看出，磁耦合谐振说无线电能传输是依据谐振状态传输能量，负载变化会引起失谐现象，且电压电流不同相位，直流电源端将会出现交流分量，而这些现象都会对输出功率产生不利影响，影响传输效果。在不考虑接收和收收线圈互感影响的情况下，接收线圈1的输出功率随接收线圈的负载大小变化，如图6所示。可以得出：接收端之间的传输功率在不考虑互感的影响下，当负载值达到一定数值后，功率输出稳定在一定值。

3 双负载式MRC-WPT传输效率分析

3.1 线圈互感对传输效率的影响

通过对双负载式磁耦合谐振式无线电能传输系统的统的电路建模理论分析，系统的传输效率与谐振线圈自感，负载大小及接收线圈之间的互感有关。系统参数条件与2.1输出功率分析条件相同。根据分析可得系统传输效率随收发线圈互感及两个接收线圈互感的变化，如图7所示。

由图7可知，发射和接收线圈之间的互感对系统的传输效率起主要作用，而两个接收线圈之间的互感对系统的传输效率影响较小，系统的传输效率随发射和接收线圈之间互感的增大逐渐上升，互感越大，效率越高。

3.2 负载特性对传输效率的影响

根据式（6）对系统效率的定义，进一步展开可得两个接收线圈端的传输效率η2、η3分别为式（15）、（16）所示。

（12）

当耦合系数M12，M13不变时，随着负载电阻的增大，系统效率先增大后减小，即存在最优负载。

4 双负载式MRC-WPT传输特性仿真分析

根据上述理论得出的结果取三组负载值分别做出三组仿真，实验模型的发射线圈采用截面为2mm2的铜导线，半径为30cm，匝数n=10；接收谐振线圈均采用截面1mm2的铜导线，线圈半径为10cm，匝数n=5；负载采用平行放置，3D模型如图8所示。

在电源频率为100kHz，电源电压为10V的情况下，匹配线圈阻抗，使各个线圈完全补偿，并在Simplorer里搭建联合仿真模型，搭建耦合模型电路。经过计算出线圈的自感、自阻，根据仿真得出的线圈参数，如表1所示。

为了更加直观地看到能量在线圈之间的传递，选取了在t=4.2e-005s时刻的磁场云图，如图9所示。此时在图上可以看出能量已经由发射线圈传递到两个负载接收线圈。从图10可以看出电压电流波形过零点在同一时刻，系统处于谐振状态。

图11是三组负载下输出功率随传输距离变化的仿真结果，图12是三组负载下传输效率随传输距离变化的仿真结果。由图11、图12可知由在同一传输距离下，负载端的输出电压大小与负载值成正比，且对应于不同负载有不同的最佳传输距离。

5 结束语

现有对于磁耦合谐振式无线电能传输的研究基本上都是基于单负载的分析，本文在电路模型的基础上探讨双负载式无线电能传输的传输特性，并通过仿真验证了理论分析。在双负载式磁耦合谐振式无线电能传输系统中，发射和接收线圈之间的互感对系统的传输效率和输出功率起主要作用，而两个接收线圈之间的互感对系统的传输效率影响较小。在忽略接收线圈之间的互感时，系统的输出功率随发射和接收线圈之间的互感先上升后下降，有一个最大极值点；而传输效率随射和接收线圈之间的互感增大逐渐上升，互感越大，效率越高。且接收线圈端的负载对传输性能产生一定影响，对于输出功率和传输效率都各存在一个最优值。

参考文献：

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[2]田子建，曹阳阳，樊京，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统功率优化[J].工矿自动化，2016，42（06）：33-37.

[3]王静，刘润杰，申金媛.多负载磁耦合谐振式无线电能传输特性研究[J].电气应用，2015，34（17）：66-69.

[4]Kim J W， Son H C， Kim D H， et al.Analysis of wireless energy transfer to multiple devices using CMT[C]//Microwave Conference Proceedings （APMC）， 2010 Asia-Pacific.IEEE， 2010：

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[5]Kurs A， Moffatt R， Soljacic M. Simultaneous mid-range power transfer to multiple devices[J].Applied Physics Letters， 2010，96（4）：044102-044102-3.

[6]李江，马腾，张鹏，等.磁耦合谐振无线能量传输系统功率特性研究[J].科技创新与应用，2016（06）：33.