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学生的学习反思,该如何反思?

2018-06-05严育洪周梦潇

今日教育 2018年4期
关键词:间隔倍数乘法

严育洪 周梦潇

周老师你好!

你的问题提得好,反思确实是一个老大难问题。

我国传统文化比较看重反思,视之为学习的基本方式。新课程数学教学也提倡学生进行反思性学习,因为它是学生自主学习的重要表现,是自我教育的开端。

华中师范大学郭元祥教授指出:“知识的学习需要经过‘还原与下沉、体验与探究、反思与上浮的过程。”这里的“上浮”即反思。反思性学习就是学生对自身学习的对象、过程、方法与结果进行不断自我监控、自我评价、自我改进的学习行为,是学生对学习活动的再思考、再审视。

反思性学习是“对学习的学习”,是提高学生元认知能力的重要举措。元认知就是自己对自己认知过程的认知,对自己所作所为的认知。而元认知的培养就是多进行反思。

然而,许多教师只是简单和片面地把“学生的学习反思”局限地理解为学习之后的回顾、复习与整理,所用套路大致是2-3分钟的“全课总结”,这种流于形式的“逢场作戏”常常达不到反思的作用。

其实,反思不仅仅只是学习之后的反思,还包括学习之前的反思和学习之中的反思,也就是真正的反思贯穿学习的全过程。并且,反思并不会浪费时间,反而能够起到“磨刀不误砍柴工”的效果。数学教育家曹才翰就认为:“培养学生对学习过程进行反思的习惯,提高学生的思维自我评价水平,这是提高学习效率、培养数学能力行之有效的方法。”

一、学习之前的反思

荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”范梅南认为,反思从某种意义上说是“思考”的另一种表达形式。反思就是思考,“但是在教育学领域,反思含有对行动方案进行深思熟虑、选择和作出抉择的意味”。

“对行动方案进行深思熟虑、选择和作出抉择”。在学习之前,特别是在自主学习之前,面对学习的任务目标,学生首先会反思实现目标是否有价值,也就是进行学习的必要性分析。当学生发现这样的学习任务目标对自己是“有用”的时候,才会产生自主学习的动力。可以说,学生在学习之前是否拥有反思权,是判断教师能否以生为本、以学定教的指标之一。

知识结构相同或相似的学习内容,更容易引发学生学习之前的反思。英国记者史蒂文·普尔在《重新思考》一书中写道:“我们会忍不住以为,新的环境需要新的想法。但有时新的环境也会给旧的想法开启新的空间,旧的想法可能最管用。吊诡的是,对新环境的最佳应对措施是回到旧的思考方式。”

例如在进行“梯形的面积计算”学习之前的反思的时候,就可能会想到前一节课“三角形的面积计算”的探究方法——用两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导三角形面积计算公式。

二、学习之中的反思

学生的自主学习,还离不开学习之中的反思。因为反思不只是处理“是何”(what)、“如何”(how)的问题,更是处理“为何”(why)、“若何”(what if)的问题。也就是当学习需求明确之后,学生会进而反思实现目标是否有可能,也就是进行学习的可行性分析。当学生发现自己有能力或能力不够但有资源(包括老师和同学的帮助)去完成任务,那么之后的学习才会实现自主。之中,在完成任务的方式方法上,特别是有多种方案时,学生还需要进行选择和作出抉择。

例如学习“3的倍数的特征”,学生根据之前“2、5的倍数的特征”的学习经验,直接列举个位数是3的数来判断,结果探究失败。于是学生主动选择另一种方案,回到探究的原点,例举3的倍数进行观察,发现个位数0-9都有,至此学生进行又一次反思,发现观察个位数无法判断,于是尝试寻找新的探究方案。此时,有学生发现18和81这两个数个位和十位上的数交换位置之后仍是3的倍数,还有学生进一步发现9、18、27、36、45、54、63、72、81、90这些3的倍数都在百数表同一斜线上(如图1)。经过反思,学生形成猜想:“3的倍数要看各个数位上的数的和”,接着进行验证发现规律。最后,教师引导学生与之前学的“2、5的倍数的特征”对比反思,学生恍然明白教材“2的倍数的特征”之后没有接着编排“3的倍数的特征”却跳到“5的倍数的特征”的原因。

学习之中的反思,不仅能够使得学习之路变得越来越清晰,而且能够让学生看到自己的学习进程距离任务目标越来越近。而能够清楚地知道自己目前的学习状况,也是学生拥有学习知情权的重要内容。此时学习的知情,就反映在学生能够自觉地完成对学习进程的自我监控、自我评价与自我调整。它不仅涉及“元认知”对认知过程本身的反思(这是反思学习中最为核心和复杂的方面),而且涉及“自我监控学习”中学生的反思在自身学习过程中的运用,还涉及“多元智能理论”中将“反省智能”看作是人的智能结构中一种基本的智能类型。

三、学习之后的反思

在西方教育研究中,最早明确提出反思概念的是杜威。杜威将反思称为“反省思维”(Reflective Thinking),并认为,“这种思维乃是对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断的深思”。那么,在知识总结阶段,如何做到“对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断的深思”呢?我认为,可以在以下几个“fan思”上着力:

1.“返思”——在时间上返回来想一想

知识的总结特别是全课总结的时候,应该是一件“严肃的”事情,应该具有一定的仪式感。从知识上讲,学生应该有任务完成的成功感和获得感,从情感上讲,学生应该有任务完成的光荣感和幸福感,所以它不能匆匆了事和草草了事。

例如有一位教師在教学“圆的认识”的时候,故意把一些知识点在黑板上写得杂乱无章。等到全课总结的时候,学生无法照“板”宣读,只能进行真正的整理:大多数学生先整理半径再整理直径,因为老师教的顺序是这样的,而有一位学生则先整理直径再整理半径,因为他认为先有直径再有半径,这里就有了比较深刻的自我反思,提出了很好的创见。教师趁机让学生进一步反思:“你认为直径与半径,都需要一一整理吗?”学生豁然开朗,只要掌握了它们之间的关系就掌握了它们的特征,还有学生提出只要记住半径的“半”(直径的一半)就行了。这样的反思,将经过自我加工的书本知识进行个人意义的升华和表达,形成了个人知识。如此个性鲜明并能产生“新意”的反思,学生还会不喜欢这样的全课总结吗?

“返思”不仅仅只是返回到本节课的学习,还可以返回到前几节课的学习,对之前的知识进行重新思考。史蒂文·普尔对“重新思考”还进行了这样的解释:“再次思考某个想法,或者改变你对它的看法。”

例如学习了“梯形的面积计算”,再“返思”前几天学过的“三角形的面积计算”“平行四边形的面积计算”这几节课,学生就可能发现梯形面积计算公式“S=(a+b)h÷2”,当b=0时,“S=(a+b)h÷2”就成了三角形面积公式“S=ah÷2”,当a=b时,“S=(a+b)h÷2”又成了平行四边形面积公式“S=ah”。

又如之后学习了“圆环的面积计算”,如果让学生“返思”前一天学过的“圆的面积计算”这节课,学生可能会发现当r=0时,圆环面积计算公式“S= π(R2 -r2 )”就成了圆面积计算公式“S= πR2 ”;如果让学生再“返思”前几年学过的“梯形的面积计算”这节课,学生又可能会发现把圆环化曲为直后,圆环面积也可以用梯形面积计算公式进行计算。

如此接二连三的“返思”,可以让一些看似零碎、孤立的知识环环相扣。知识得到沟通之后,便于学生举一“返”三和举一反三。

达尔文指出:“最有价值的知识是关于方法的知识。”在组织学生反思时,除了要反思“知识是怎么回事”,还要反思“我是怎么学的”,也就是除了反思知识方法,还要反思学习方法,甚至学习态度,以能够更加全面、深入地了解自己的兴趣特长、认知取向、薄弱环节,从而设计最适合自己的学习条件和方法。

2.“反思”——在角度上反过来想一想

事物都具有两面性,从正反两方面思考问题有助于学生进行深度学习,提升学生的辩证思维。科学研究发现,善于逆向思维的人更聪明。

例如学习了“正比例的意义”,在课终启发学生反过来思考“有正比例,有没有反比例?如果有,反比例的意义会是怎样的?”,于是“反比例的意义”就成了一个学生自主学习的目标任务,自然接续到下一节课的教学内容。

又如学习了“加法和乘法交换律”,在课终启发学生反过来思考“加法和乘法有交换律,减法和除法有没有交换律?”这一探究与“有没有反比例”相比,区别在于后者成功而前者失败,但这有利于完整学生的认知,让学生带着问号走出课堂。

3.“翻思”——在层次上翻开来想一想

费赖登塔尔认为,数学思维的发展主要是指由较低层次上升到更高的层次,但是,“只要儿童没能对自己的活动进行反思,他就达不到高一级的层次”。所以,在引导学生反思时,我们应该帮助学生把一些没看到的内容“翻开”或把一些已看过的材料“翻新”。

一是深度上的提升。例如学习了“三角形的三边关系”,在反思时,教师不妨让学生翻到以前学过的“两点之间线段最短”这一知识,从演绎的角度重新认识通过实验归纳出的“三角形的三边关系”,使知识的可信度更高。

二是广度上的拓展。例如学习了“乘法分配律”,在课终教师布置了这样一道练习题:“计算25×44”,因为这节课学的是乘法分配律,由于思维定势,许多学生把它转化成了“25×(40+4)”进行简便计算。在此,教师启发学生联系乘法结合律“25×4×11”进行简便计算,翻开了简便计算方法多样性的新篇章,也打开了学生的思路。

还有一位学生发现把“25×44”用乘法分配律进行简便计算“25×(40+4)”与以前的用竖式计算“25×44”(如图2)原理是一样的,只是横式与竖式的区别,这一“翻思”,翻新了许多学生形成的“25×44=25×(40+4)”才是简便计算的思想认识。这正如数学教育家波利亚所说:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”

至于“25×44”用乘法分配律还是用乘法结合律进行简便计算、用横式还是用竖式计算,还得让学生根据自身喜好和自身习惯决定,教师不能强迫或替代学生决定,这也就是“反思”的另一层意思——“反身思考”。这是主体以自身(自身的经验、行为或自身的身心结构等)为思考的对象,它区别于主体对自身以外的客体的思考。在反思学习中,学习者既是学习的主体,也是学习的对象。

“翻思”,除了往前翻,更要往后翻,既要让学生看到知识的过去,更要让学生看到知识的未来,这样的反思性学习才能继往开來。

例如学习了“一一间隔”,往前翻,学生能够看到它的本质也就是之前学过的“一一对应”思想,往后翻,学生就可能继续推导出“一二间隔”“一三间隔”……“二二间隔”“二三间隔”“二四间隔”……而这些就是下一年级将要学习的“周期规律”,也就是“间隔规律”的数学模型可以纳入“周期规律”的数学模型之中,是它的特殊情形。

“翻思”,除了能够从一个数学知识“翻到”另一个数学知识,还要能够从数学问题“翻到”生活问题,在数学和生活之间自由穿梭。

例如由“间隔问题”可以联想到生活中的“植树问题”,然后又联想出更多实际问题(如图3),这是把书教厚的过程,也是模型的“化开”过程,让学生能够举一反三。构建数学模型的目的在于解决实际问题,而这种构建本身就是一种“再创造”。反过来,这么多实际问题最终都可以回到“间隔问题”,这是把书教薄的过程,也是模型的“化归”过程,让学生能够举三反一。

由此可见,有时候,供学生反思的起始问题不在于多,而在于能够翻来覆去地不断“翻思”——“反复思考”,也就是能够“对某个问题进行反复地、持续不断地深思”,就可能获得新的认识。

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