黄 健，刘艳绰，赵新虎

(华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063210)

0 引言

随着机器人技术的发展，工业机器人在食品包装、精密机械制造和航空航天等领域得到了广泛的应用。运动轨迹规划是保证工业机器人精确、高效、稳定和健康工作的关键环节。为了提高生产率和改进跟踪精度,轨迹规划技术在不断地发展[1]。机器人轨迹规划算法的性能优化指标有很多,如时间最优和系统能量最优等[2]。轨迹规划是运动学逆解的实际应用，运动轨迹规划的好坏直接影响机器人作业质量,比如当关节变量的加速度在规划中发生突变时,将会产生冲击[3]。因此本文以用于自动化水泥袋装卸的机械臂为例对空间机械臂的路径进行研究。

1 机械臂的结构

图1为机械臂结构示意图。该空间机械臂主要由安装底座、大臂、小臂、手爪转轴、“T”形手爪顺次串联而成。安装底座和大臂之间、大臂和小臂之间、小臂和手爪转轴之间均构成转动副；手爪转轴和“T”形手爪之间没有相对转动；安装底座、大臂和小臂均在一个平面内，而手爪转轴则垂直于该平面，手爪转轴与手爪之间也是互相垂直的关系。该空间机械臂用于自动化水泥袋装卸的生产中，“T”形手爪可推着水泥袋沿着固定的路径行进，从而把水泥袋从起始点运送到终止点。

2 路径规划

由于手爪转动轴与大臂和小臂都垂直，路径规划只考虑大臂和小臂即可，即研究关节1和关节2。设关节1处为坐标原点，大臂长度L1=566.48 mm，小臂长度L2=700 mm，空间机械臂手爪推动水泥袋运动的起始点为M0(303,535)，终止点为M1(-287,1 233)。

手爪推动水泥袋的路径有很多，但其路径必须保证水泥袋能到达终止点，路径越简单机械臂的运动精确度越容易被掌控。很显然，直线路径是最简单可行的，且直线路径最短，经计算，直线路径长度为913.949 7 mm。此时，机械臂全程的平均速度和平均加速度最小，可以减小机械臂的颤动，使机械臂工作更加平稳。根据作业要求，设置机械臂每搬运两袋水泥的时间间隔为3 s，其中将水泥袋从起始点搬运到终止点的时间为1.5 s；规定手爪推动水泥袋是按照先匀加速、然后匀速、最后匀减速的运动特性从起始点运动到终止点的位置，设加速阶段加速度为a1，匀速阶段速度为v，减速阶段加速度为a2，加速阶段的时间为t1，匀速阶段的时间为t3，减速阶段的时间为t2。

1-安装底座;2-关节1;3-大臂;4-关节2;5-小臂;6-手爪转轴;7-“T”形手爪

直线路径方程为：

y=kx+b(-287≤x≤303).

(1)

其中:k为斜率;b为截距。

设直线路径上的某点为(x,y)，它与点M0(303,535)之间的长度为Lx，则：

(2)

Lx=-1.549 1x+496.367 4.

(3)

根据机械臂的结构特点以及工作实际，将其简化为平面2R机械臂进行运动学逆解[4]分析，其关节角速度逆解表达式为：

(4)

表1 不同的加速和减速时间下的加速度

令St=Lx，用MATLAB编程[5]分别画出表1中3种情况下的角速度和角加速度曲线，如图2～图7所示。

图2 t1=0.1 s，t2=1.4 s时关节1的角速度和角加速度曲线 图3 t1=0.1 s，t2=1.4 s时关节2的角速度和角加速度曲线

图4 t1=0.2 s，t2=1.3 s时关节1的角速度和角加速度曲线 图5 t1=0.2 s，t2=1.3 s时关节2的角速度和角加速度曲线

图6 t1=0.3 s，t2=1.2 s时关节1的角速度和角加速度曲线 图7 t1=0.3 s，t2=1.2 s时关节2的角速度和角加速度曲线

由图2～图7可以看出，当t1=0.1 s时，关节1和关节2的角速度和角加速度的突变程度都是最小的。但是，结合以上3种情况下曲线的变化特点，为保证曲线尽量光滑，即运动平稳，可选择t1=0.2 s情况下的运动路径作为优化的路径。于是有：

则路径方程为：

整理得：

3 结语

路径规划的目的是为了在高速条件下使空间机械臂平稳地完成推送水泥袋到达终止位置的工作要求。路径规划以机械臂运动学分析为前提，运动学分析需要求得关节1和关节2的角速度和角加速度的逆解，本文直接引用了运动学分析的结论。然后以MATLAB软件作为研究工具，通过取多组数据，分别得到了关节1和关节2的角速度和角加速度曲线，通过观察曲线确定机械臂最优运动路径，最终求得的路径是关于时间的分段函数。

参考文献：

[1] 刘凉,陈超英,赵新华.考虑关节摩擦的并联机器人平滑轨迹规划[J]. 机械工程学报, 2014, 50(19):9-17.

[2] 陶其铭.机器人轨迹规划的研究[D].合肥：合肥工业大学,2003：5.

[3] 谭冠政,王越超.工业机器人时间最优轨迹规划及轨迹控制的理论与实验研究[J].控制理论与应用,2003,20(2):185-192.

[4] 熊有伦．机器人技术基础[M]．武汉：华中科技大学出版社，1996.

[5] 张平.MATLAB基础与应用简明教程[M].北京:北京航空航天大学出版社，2001.